Помощь студентам в учебе
ПРОСТРАНСТВЕННО ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ И ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШЕТОК
|
Введение 6
Глава 1. Нелинейная динамика решеток: достижения и открытые проблемы 15
1.1 Нелинейные эффекты в дискретных моделях 15
1.1.1 Типы нелинейных колебаний решеток 16
1.1.2 Условия существования пространственно локализованных
колебаний 18
1.1.3 Движущиеся ДБ 20
1.2 Характеристика различных нелинейных моделей решеток 21
1.2.1 Мягкий и жесткий тип нелинейности 21
1.2.2 Наличие локального потенциала 22
1.2.3 Простые и сложные (многокомпонентные) решетки 24
1.2.4 Учет дальнодействия 25
1.2.5 Размерность решетки 26
1.2.6 Скалярные и векторные решетки 28
1.2.7 Связь между свойствами решетки и свойствами
нелинейных колебательных мод 29
1.3 Экспериментальные исследования нелинейной динамики
модельных и кристаллических решеток 30
1.4 Влияние локализованных и делокализованных колебаний на
физические и механические свойства решеток 34
1.4.1 Влияние ДБ на свойства решеток 34
1.4.2 Влияние ДНКМ на свойства решеток 35
1.5 Точечные дефекты в нелинейных решетках 35
1.6 Выводы по главе 1 37
Глава 2. ДНКМ двумерных решеток 40
2.1 ДНКМ треугольной решетки 40
2.1.1 Однокомпонентные ДНКМ треугольной решетки 40
2.1.2 Влияние локального потенциала на свойства
однокомпонентных ДНКМ треугольной решетки 43
2.1.3 Двухкомпонентные ДНКМ треугольной решетки 48
2.1.4 ДНКМ треугольной решетки Морзе и их устойчивость 48
2.2 ДНКМ квадратной решетки с потенциалом ДФПУ 57
2.2.1 Квадратная ДФПУ решетка 57
2.2.2 Дисперсионные соотношения фононных колебаний 60
2.2.3 Однокомпонентные ДНКМ квадратной решетки 63
2.2.4 Аналитические результаты для некоторых
однокомпонентных ДНКМ 66
2.2.5 Частотные характеристики однокомпонентных ДНКМ 71
2.2.6 Кинетическая и потенциальная энергии
однокомпонентных ДНКМ 76
2.2.7 Механические напряжения, создаваемые ДНКМ 79
2.2.8 Влияние ДНКМ на константы жесткости квадратной
решетки 81
2.3 Устойчивость однокомпонентных ДНКМ решетки графена 83
2.3.1 Детали моделирования 83
2.3.2 Анализ неустойчивости ДНКМ 85
2.3.3 Обсуждение результатов 89
2.4 Трехкомпонентная ДНКМ решетки графена 92
2.4.1 Детали компьютерного эксперимента 92
2.4.2 Результаты моделирования 94
2.4.3 Обсуждение результатов и заключение 100
2.5 Выводы по главе 2 102
Глава 3. ДБ двумерных решеток 105
3.1 Хаотические дискретные бризеры треугольной ДФПУ решетки 105
3.1.1 Треугольная fl-ФПУ решетка, ДНКМ с частотами выше фононного спектра и макроскопические характеристики . . . . 105
3.1.2 Локализация энергии на хаотических ДБ и эволюция
макроскопических параметров треугольной решетки 112
3.2 Новые ДБ, основанные на ДНКМ треугольной решетки 120
3.2.1 Описание модели и деталей моделирования 120
3.2.2 Аналитические результаты 125
3.2.3 Свойства ДНКМ 134
3.2.4 Дискретные бризеры 137
3.3 ДБ в треугольной решетке ДФПУ на основе ДНКМ цепочки 148
3.4 ДБ в треугольной решетке Леннарда-Джонса на основе ДНКМ
цепочки 150
3.4.1 Описание модели 151
3.4.2 Результаты моделирования 153
3.5 Движущиеся ДБ в треугольной решетке Морзе 157
3.6 Щелевой дискретный бризер с ангармонизмом жесткого типа в
двумерном биатомном кристалле 162
3.7 Выводы по главе 3 167
Глава 4. ДНКМ трехмерных решеток 171
4.1 Влияние жесткости межатомных связей на свойства ДНКМ в
ГЦК решетке Морзе 171
4.1.1 ГЦК решетка Морзе и её макроскопические свойства 171
4.1.2 Однокомпонентные ДНКМ ГЦК решетки 176
4.1.3 Последовательность выполняемых расчетов 176
4.1.4 Дисперсионные кривые фононов для ГЦК-решетки 178
4.1.5 Амплитудно-частотные характеристики ДНКМ 180
4.1.6 Энергия ДНКМ 184
4.1.7 Механический отклик решетки на возбуждение ДНКМ 184
4.2 ДНКМ ОЦК решетки 192
4.2.1 Постановка задачи и описание компьютерной модели 192
4.2.2 Результаты моделирования и обсуждение 193
4.3 Выводы по главе 4 и направления дальнейших исследований 197
Глава 5. ДБ трехмерных решеток 200
5.1 ДБ в ГПУ металлах 200
5.1.1 Движущиеся ДБ в бериллии и цирконии 200
5.1.2 Двумерный ДБ в титане 204
5.2 Сферически локализованные ДБ в ОЦК-металлах V и Nb 207
5.2.1 Постановка задачи и описание компьютерной модели 208
5.2.2 Дискретные бризеры в V и Nb 209
5.3 Перенос энергии дискретными бризерами в ионном кристалле со
структурой NaCl 214
5.4 Выводы по главе 5 221
Глава 6. Решетки с топологическими дефектами 223
6.1 Влияние межатомных потенциалов на массоперенос
сверхзвуковыми 2-краудионами 223
6.1.1 Описание модели и используемых потенциалов 224
6.1.2 Условие самофокусировки при движении сверхзвуковых
краудионов 227
6.1.3 Влияние межатомных потенциалов на массоперенос
сверхзвуковыми 2-краудионами 228
6.2 Взаимодействие движущегося ДБ с вакансией 231
6.2.1 Постановка компьютерного эксперимента 231
6.2.2 Полученные результаты 233
6.3 О возможной связи между треками в кристаллах слюды с
фазовыми переходами в бистабильной решетке 237
6.3.1 Постановка проблемы 237
6.3.2 Двумерная модель кристалла слюды 241
6.3.3 Влияние глубины локального потенциала 244
6.3.4 Структурная устойчивость доменных стенок 248
6.3.5 Обсуждение результатов раздела 6.3 и заключительные
замечания 252
6.4 Выводы по главе 6 253
Заключение 255
Благодарности 257
Список сокращений и условных обозначений 258
Список литературы 259
Список рисунков 281
Список таблиц 302
Глава 1. Нелинейная динамика решеток: достижения и открытые проблемы 15
1.1 Нелинейные эффекты в дискретных моделях 15
1.1.1 Типы нелинейных колебаний решеток 16
1.1.2 Условия существования пространственно локализованных
колебаний 18
1.1.3 Движущиеся ДБ 20
1.2 Характеристика различных нелинейных моделей решеток 21
1.2.1 Мягкий и жесткий тип нелинейности 21
1.2.2 Наличие локального потенциала 22
1.2.3 Простые и сложные (многокомпонентные) решетки 24
1.2.4 Учет дальнодействия 25
1.2.5 Размерность решетки 26
1.2.6 Скалярные и векторные решетки 28
1.2.7 Связь между свойствами решетки и свойствами
нелинейных колебательных мод 29
1.3 Экспериментальные исследования нелинейной динамики
модельных и кристаллических решеток 30
1.4 Влияние локализованных и делокализованных колебаний на
физические и механические свойства решеток 34
1.4.1 Влияние ДБ на свойства решеток 34
1.4.2 Влияние ДНКМ на свойства решеток 35
1.5 Точечные дефекты в нелинейных решетках 35
1.6 Выводы по главе 1 37
Глава 2. ДНКМ двумерных решеток 40
2.1 ДНКМ треугольной решетки 40
2.1.1 Однокомпонентные ДНКМ треугольной решетки 40
2.1.2 Влияние локального потенциала на свойства
однокомпонентных ДНКМ треугольной решетки 43
2.1.3 Двухкомпонентные ДНКМ треугольной решетки 48
2.1.4 ДНКМ треугольной решетки Морзе и их устойчивость 48
2.2 ДНКМ квадратной решетки с потенциалом ДФПУ 57
2.2.1 Квадратная ДФПУ решетка 57
2.2.2 Дисперсионные соотношения фононных колебаний 60
2.2.3 Однокомпонентные ДНКМ квадратной решетки 63
2.2.4 Аналитические результаты для некоторых
однокомпонентных ДНКМ 66
2.2.5 Частотные характеристики однокомпонентных ДНКМ 71
2.2.6 Кинетическая и потенциальная энергии
однокомпонентных ДНКМ 76
2.2.7 Механические напряжения, создаваемые ДНКМ 79
2.2.8 Влияние ДНКМ на константы жесткости квадратной
решетки 81
2.3 Устойчивость однокомпонентных ДНКМ решетки графена 83
2.3.1 Детали моделирования 83
2.3.2 Анализ неустойчивости ДНКМ 85
2.3.3 Обсуждение результатов 89
2.4 Трехкомпонентная ДНКМ решетки графена 92
2.4.1 Детали компьютерного эксперимента 92
2.4.2 Результаты моделирования 94
2.4.3 Обсуждение результатов и заключение 100
2.5 Выводы по главе 2 102
Глава 3. ДБ двумерных решеток 105
3.1 Хаотические дискретные бризеры треугольной ДФПУ решетки 105
3.1.1 Треугольная fl-ФПУ решетка, ДНКМ с частотами выше фононного спектра и макроскопические характеристики . . . . 105
3.1.2 Локализация энергии на хаотических ДБ и эволюция
макроскопических параметров треугольной решетки 112
3.2 Новые ДБ, основанные на ДНКМ треугольной решетки 120
3.2.1 Описание модели и деталей моделирования 120
3.2.2 Аналитические результаты 125
3.2.3 Свойства ДНКМ 134
3.2.4 Дискретные бризеры 137
3.3 ДБ в треугольной решетке ДФПУ на основе ДНКМ цепочки 148
3.4 ДБ в треугольной решетке Леннарда-Джонса на основе ДНКМ
цепочки 150
3.4.1 Описание модели 151
3.4.2 Результаты моделирования 153
3.5 Движущиеся ДБ в треугольной решетке Морзе 157
3.6 Щелевой дискретный бризер с ангармонизмом жесткого типа в
двумерном биатомном кристалле 162
3.7 Выводы по главе 3 167
Глава 4. ДНКМ трехмерных решеток 171
4.1 Влияние жесткости межатомных связей на свойства ДНКМ в
ГЦК решетке Морзе 171
4.1.1 ГЦК решетка Морзе и её макроскопические свойства 171
4.1.2 Однокомпонентные ДНКМ ГЦК решетки 176
4.1.3 Последовательность выполняемых расчетов 176
4.1.4 Дисперсионные кривые фононов для ГЦК-решетки 178
4.1.5 Амплитудно-частотные характеристики ДНКМ 180
4.1.6 Энергия ДНКМ 184
4.1.7 Механический отклик решетки на возбуждение ДНКМ 184
4.2 ДНКМ ОЦК решетки 192
4.2.1 Постановка задачи и описание компьютерной модели 192
4.2.2 Результаты моделирования и обсуждение 193
4.3 Выводы по главе 4 и направления дальнейших исследований 197
Глава 5. ДБ трехмерных решеток 200
5.1 ДБ в ГПУ металлах 200
5.1.1 Движущиеся ДБ в бериллии и цирконии 200
5.1.2 Двумерный ДБ в титане 204
5.2 Сферически локализованные ДБ в ОЦК-металлах V и Nb 207
5.2.1 Постановка задачи и описание компьютерной модели 208
5.2.2 Дискретные бризеры в V и Nb 209
5.3 Перенос энергии дискретными бризерами в ионном кристалле со
структурой NaCl 214
5.4 Выводы по главе 5 221
Глава 6. Решетки с топологическими дефектами 223
6.1 Влияние межатомных потенциалов на массоперенос
сверхзвуковыми 2-краудионами 223
6.1.1 Описание модели и используемых потенциалов 224
6.1.2 Условие самофокусировки при движении сверхзвуковых
краудионов 227
6.1.3 Влияние межатомных потенциалов на массоперенос
сверхзвуковыми 2-краудионами 228
6.2 Взаимодействие движущегося ДБ с вакансией 231
6.2.1 Постановка компьютерного эксперимента 231
6.2.2 Полученные результаты 233
6.3 О возможной связи между треками в кристаллах слюды с
фазовыми переходами в бистабильной решетке 237
6.3.1 Постановка проблемы 237
6.3.2 Двумерная модель кристалла слюды 241
6.3.3 Влияние глубины локального потенциала 244
6.3.4 Структурная устойчивость доменных стенок 248
6.3.5 Обсуждение результатов раздела 6.3 и заключительные
замечания 252
6.4 Выводы по главе 6 253
Заключение 255
Благодарности 257
Список сокращений и условных обозначений 258
Список литературы 259
Список рисунков 281
Список таблиц 302
Дискретные системы с периодически расположенными в пространстве взаимодействующими частицами принято называть решетками. Природа сил связи между частицами может быть различной, но при значительных отклонениях частиц от их равновесных положений, как правило, начинает проявляться нелинейная природа их взаимодействия. Например, в кристаллических решетках атомы совершают тепловые колебания, амплитуда которых растет с температурой, приводя к проявлению таких нелинейных эффектов, как тепловое расширение, зависимость теплоемкости и констант упругости от температуры и т. п. Нелинейная динамика решеток призвана разбираться со всеми сложными процессами и явлениями, вызванными свободными или вынужденными колебаниями частиц.
С повышением температуры и при наличии внешних воздействий происходит образование и движение дефектов кристаллической структуры, фазовые переходы, например, плавление, при котором теряется дальний порядок в расположении атомов. Однако настоящая диссертационная работа в большей степени фокусируется на изучении нелинейных колебаний идеальных решеток, лишенных топологических дефектов. Тем не менее, в последней главе будут рассмотрены вопросы динамики решеток с дефектами.
Отправной точкой наших исследований всегда является анализ спектра малоамплитудных колебаний частиц, который проводится для линеаризованных уравнений движения атомов, справедливых для малых смещений частиц из положений равновесия. Для решения этой задачи существуют хорошо разработанная теория, алгоритмы и численные методы.
Что касается нелинейных уравнений движения частиц, для их решения не существует общих методов и, на первый взгляд, задача кажется неразрешимой. Тем удивительнее оказывается факт наличия достаточно общих физических явлений, наблюдаемых в решетках различной размерности и с различными законами межчастичных взаимодействий. Данная работа имеет своей целью описание подобных универсальных явлений.
Фундаментальным свойством решеток является наличие трансляционной симметрии и преобразований точечной симметрии (повороты в пространстве, отражение от плоскости, инверсия), приводящих к совмещению узлов решетки. Оказывается, что знания только группы точечных преобразований симметрии достаточно для вывода семейств точных решений уравнений движения частиц. Теоретико-групповые представления, направленные на решения этой задачи, были разработаны Чечиным и Сахненко [1—3]. Развитая ими теория бушей нелинейных нормальных мод позволяет находить коротковолновые колебательные моды, являющиеся точными решениями динамических уравнений, причем, поскольку для их нахождения используется лишь симметрия решетки, данные решения существуют вне зависимости от типа межчастичных взаимодействий и для любых амплитуд колебаний.
В данной работе такие симметрийно-обусловленные точные решения, полученные Чечиным с соавторами, будут называться делокализованными нелинейными колебательными модами (ДНКМ). Отметим, что свойства ДНКМ существенно зависят от используемых межчастичных потенциалов, и в предлагаемой работе они будут изучаться для решеток разной размерности. В частности, будут рассчитаны амплитудно-частотные характеристики ДНКМ. В силу нелинейности колебаний большой амплитуды, частота ДНКМ зависит от амплитуды и с её ростом может удаляться от фононного спектра решетки или выходить из него.
В пределе малых амплитуд ДНКМ превращаются в стоячие фононные волны. Если же амплитуда ДНКМ превышает определенное критическое значение, проявляется новое универсальное явление - модуляционная неустойчивость, развитие которой разрушает ДНКМ, и её энергия передается другим колебательным модам. Наиболее интересно происходит развитие модуляционной неустойчивости для ДНКМ, частоты которых отщепляются от границ фононного спектра решетки и лежат вне его. В этом случае невозможна передача энергии ДНКМ непосредственно другим фононным модам и наблюдается пространственная локализация энергии на хаотических дискретных бризерах (ДБ). Это явление было впервые описано Бурлаковым и Киселевым [4] и позже изучалось многими авторами [5—13]. Поскольку физическая причина возникновения хаотических ДБ состоит в невозможности передачи энергии неустойчивой ДНКМ фононным модам из-за того, что частота ДНКМ не принадлежит фононному спектру, их возникновение есть явление универсальное, не зависящее от размерности решетки и типа межчастичных взаимодействий. В настоящей работе модуляционная неустойчивость ДНКМ с образованием хаотических ДБ будет изучаться с целью анализа влияния ДБ на макроскопические свойства решеток.
Напомним, что ДБ - это локлизованная в пространстве колебательная мода большой амплитуды в бездефектной нелинейной решетке. Впервые ДБ были описаны Долговым [14] в 1986 году и двумя годами позже переоткрыты Сиверсом и Такено [15]. То есть они были известны до того, как их спонтанное зарождение наблюдали Бурлаков и Киселев [4]. Работа Долгова [14] не была замечена научным сообществом, зато публикация [15] породила лавину исследований по ДБ, подытоженных в ряде обзоров [16—18].
Было установлено, что для существования ДБ достаточно выполнения двух условий: среда должна быть дискретной и обладать нелинейностью нужного типа (жесткой при отсутствии запрещенной зоны в фононном спектре и мягкой или жесткой в противном случае) [16; 17]. Данные условия очень часто оказываются выполненными и, таким образом, ДБ являются вездесущими объектами в нелинейных решетках. Они были идентифицированы в различных кристаллах методом молекулярной динамики [19—24], а также в экспериментальных исследованиях [25; 26].
По прежнему важным остается вопрос поиска новых типов ДБ в нелинейных решетках. Знание ДНКМ и их амплитудно-частотных характеристик позволяет предложить систематический подход к получению ДБ путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне спектра фононных колебаний. Продуктивность и перспективность данного подхода будет продемонстрирована в настоящей работе.
Одним из важных вопросов является поиск движущихся ДБ [27], поскольку он связан с переносом энергии в решетке [28]. Точные движущиеся бризерные решения периодичны во времени со сдвигом на один или несколько шагов решетки [29—33]. Было показано, что движущиеся ДБ существуют в металлах [34] и двумерных модельных решетках [35].
Необходимо сделать важную оговорку относительно ДБ, получаемых и исследуемых в данной работе. В строгом смысле слова, ДБ - это коллективная локализованная колебательная мода, где все частицы осциллируют на одной частоте. В отсутствии возмущений и проявления неустойчивости колебаний ДБ имеют неограниченное время жизни. Существование таких точных колебательных решений в одномерных решетках (цепочках) было доказано в классических работах [15; 36—42]. Однако в данной работе вместо ДБ рассматриваются квази-бризеры с достаточно большим, но конечным временем жизни, спектр колебания которых помимо основной частоты может иметь дополнительные гармоники. Концепция квази-бризеров была разработана Чечиным с соавторами [43], где была предложена мера близости квази-бризера к идеализированной монохроматической колебательной моде.
В настоящее время сомнений в существовании ДБ в кристаллах с различным типом химических связей уже не осталось. На повестку дня вышел вопрос о влиянии ДБ на свойства кристаллов [44], и появились экспериментальные свидетельства о влиянии ДБ на их макроскопические свойства [45—47]. Однако до настоящего времени этот вопрос остается слабо изученным и в настоящем диссертационном исследовании ему будет уделено значительное внимание.
Всё вышесказанное позволяет утверждать, что изучение ДНКМ и ДБ в их взаимосвязи, а также оценка их влияния на макроскопические свойства нелинейных решеток (включая кристаллы) является актуальной и важной проблемой.
Целью данной работы является описание свойств делокализованных нелинейных колебательных мод и пространственно локализованных колебаний (дискретных бризеров), анализ взаимосвязи между ними и их влияния на макроскопические свойства модельных нелинейных решеток и кристаллов с использованием методов компьютерного моделирования.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Рассчитать свойства ДНКМ в двумерных и трехмерных нелинейных решетках, включая кристаллы, например, их амплитудно-частотные характеристики, энергетические характеристики, наводимые ими механические напряжения и изменения констант упругости.
2. Изучить влияние локального потенциала на свойства ДНКМ нелинейных решеток.
3. Продемонстрировать возможность построения новых типов ДБ в двумерных и трехмерных нелинейных решетках, включая кристаллы, путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра.
4. Исследовать возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах.
5. Рассчитать макроскопические характеристики нелинейных решеток в ходе развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с образованием и последующим исчезновением долгоживущих хаотических ДБ. В результате сравнения макроскопических характеристик решеток с хаотическими ДБ и в тепловом равновесии можно будет сделать вывод о влиянии ДБ на свойства решеток.
6. Изучить взаимодействие движущегося ДБ с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе.
7. Разработать модель двумерной решетки, проявляющей бистабильность, с целью предложить возможное объяснение механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Для всех исследованных двумерных и трехмерных решеток с парными и многочастичными потенциалами взаимодействия были изучены свойства ДНКМ и найдены ДНКМ с частотами выше фононного спектра. Такие ДНКМ, как правило, порождают ДБ в результате развития модуляционной неустойчивости.
2. Добавление локального потенциала треугольной fl-ФПУ решетке приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц и открывает возможность существования щелевых ДБ, если локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности.
3. Наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра является продуктивным подходом к поиску новых типов ДБ в нелинейных решетках.
4. ГПУ металлы Be и Zr поддерживают существование движущихся ДБ.
5. Все изученные ДНКМ двумерной решетки Морзе и графена оказались устойчивыми для амплитуд меньше порогового значения.
6. ДБ с жестким типом нелинейности в двумерной fl-ФПУ решетке повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. Движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе снижает потенциальный барьер миграции вакансии.
8. Возможным объяснением механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита является распространение волн переключения в бистабильном монослое ионов калия. Выделение энергии при движении волны переключения способствует её безостановочному распространению на макроскопические расстояния. Структура позади волны переключения отличается от исходной и может способствовать образованию магнетита, окрашивающего новую фазу в темный цвет.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые были рассчитаны свойства ДНКМ в треугольной и квадратной решетках с частицами, взаимодействующими посредством потенциала Р-ФПУ, а также в трехмерной ГЦК решетке с потенциалом Морзе. В зависимости от амплитуды ДНКМ определены амплитудно-частотные и энергетические характеристики ДНКМ, механические напряжения в решетке и константы упругости решеток.
2. Показано, что добавление локального потенциала треугольной Р-ФПУ решетке влияет на динамику поддерживаемых ею ДНКМ, приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц и открывает возможность существования щелевых ДБ в случае, когда локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности.
3. Впервые продемонстрирована возможность построения новых типов ДБ в треугольной Р-ФПУ решетке и в ОЦК металлах Nb и V путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра.
4. Впервые показана возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах Be и Zr.
5. Для двумерной решетки Морзе и для графена оределены предельные амплитуды ДНКМ, выше которых они неустойчивы, и описано развитие неустойчивости ДНКМ в графене с учетом колебаний в плоскости и поперечных колебаний атомов углерода. Установлено, что в одной из четырех однокомпонентных ДНКМ за развитие неустойчивости отвечают поперечные колебания, а в трех других - колебания в плоскости.
6. Впервые для двумерной Р-ФПУ решетки рассчитаны макроскопические характеристики (кинетическая и потенциальная энергии, механические напряжения и константы упругости) в ходе развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с образованием и последующим исчезновением долгоживущих хаотических ДБ. Сделан вывод о том, что ДБ с жестким типом нелинейности повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. На примере модельной двумерной решетки Морзе впервые показано, что движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией снижает потенциальный барьер её миграции.
8. Разработана модель двумерной решетки, допускающей сосуществование двух фаз, отличающихся свойствами дислокаций несоответствия, на основании которой было предложено возможное объяснение механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита.
Научная и практическая значимость работы состоит в демонстрации для ряда двумерных и трехмерных нелинейных решеток тесной связи между ДНКМ и ДБ (ранее эта связь была показана для решеток меньшей размерности). Хаотические ДБ могут возникать в результате развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с частотами вне фононного спектра, кроме того, ДБ могут быть получены путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра. Последний факт позволил получить ряд новых ДБ в треугольной fl-ФПУ решетке и в ОЦК металлах Nb и V.
Высокая степень достоверности полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов решения линеаризованных уравнений движения при определении спектров малоамплитудных колебаний решеток, применением высокоточного симплектического метода численного интегрирования нелинейных уравнений движения частиц (метод Штормера шестого порядка [48]), оценкой влияния временного шага интегрирования и размера расчетной ячейки на получаемые результаты, использование при анализе динамики решеток металлов хорошо апробированных многочастичных межатомных потенциалов [49; 50], построенных по методу погруженного атома. При моделировании динамики решетки графена использовались потенциалы Савина [51], учитывающие энергию валентных связей, валентных углов и двугранных углов. Представленные результаты не противоречат законам физики и результатам, полученным другими авторами.
Апробация работы. Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных научных конференциях, семинарах и симпозиумах: Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Современное состояние и проблемы естественных наук» (Юрга, 2014 г.); Межрегиональной школе-конференции «Теоретические и экспериментальные исследования в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); Международном симпозиуме по нелинейной теории и ее приложениям «NOLTA2014» (Люцерн, Швейцария, 2014 г.); XI Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2014 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2014 г.); Международной школе-конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Физика молекул и кристаллов»(Уфа, 2014 г.); II Всероссийской конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); XV Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2018 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2018 г.); VI Российско-Казахстанской молодежной научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» (Барнаул, 2018 г.); XII Международной конференции по хаотическому моделированию и симуляции «CHAOS 2019» (Ханья, Греция, 2019 г.); XLVII Международной летней школе-конференции «Актуальные проблемы механики» (Санкт- Петербург, 2019 г.); XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики «Механика деформируемого твердого тела» (Уфа, 2019 г.); IX Международной конференции по математическому моделированию, посвященной 75-летию Владимира Николаевича Врагова (Якутск, 2020 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2020 г.); Международной научной конференции «Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения» (оз. Банное, 2021 г.); XХII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2021 г.); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики, энергетики и гидрогазодинамики в условиях Арктики» (Якутск, 2021 г.); XI Международном онлайн- симпозиуме по материалам во внешних полях (Новокузнецк, 2022 г.); V Международной конференция с элементами научной школы для молодежи «Новые материалы и технологии в условиях Арктики» (Якутск, 2022 г.).
Личный вклад автора работы. Автор принимал активное участие в постановке решаемых задач, в написании численных алгоритмов и компьютерных программ, проведении расчетов, анализе полученных результатов, подготовке рукописей статей и представлении резуьтатов исследований на научных форумах.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 32 печатных изданиях, индексируемых в международных базах данных Web of Science и Scopus [52—75], в 13 статьях в журналах, рекомендованных ВАК и не входящих в международные базы данных [76—94], 18 публикаций в журналах РИНЦ и сборниках трудов конференций, имеется 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ. Итого, общий список трудов автора по теме диссертации включает 65 наименований.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 302 страницы с 119 рисунками и 7 таблицами. Список литературы содержит 253 наименования
С повышением температуры и при наличии внешних воздействий происходит образование и движение дефектов кристаллической структуры, фазовые переходы, например, плавление, при котором теряется дальний порядок в расположении атомов. Однако настоящая диссертационная работа в большей степени фокусируется на изучении нелинейных колебаний идеальных решеток, лишенных топологических дефектов. Тем не менее, в последней главе будут рассмотрены вопросы динамики решеток с дефектами.
Отправной точкой наших исследований всегда является анализ спектра малоамплитудных колебаний частиц, который проводится для линеаризованных уравнений движения атомов, справедливых для малых смещений частиц из положений равновесия. Для решения этой задачи существуют хорошо разработанная теория, алгоритмы и численные методы.
Что касается нелинейных уравнений движения частиц, для их решения не существует общих методов и, на первый взгляд, задача кажется неразрешимой. Тем удивительнее оказывается факт наличия достаточно общих физических явлений, наблюдаемых в решетках различной размерности и с различными законами межчастичных взаимодействий. Данная работа имеет своей целью описание подобных универсальных явлений.
Фундаментальным свойством решеток является наличие трансляционной симметрии и преобразований точечной симметрии (повороты в пространстве, отражение от плоскости, инверсия), приводящих к совмещению узлов решетки. Оказывается, что знания только группы точечных преобразований симметрии достаточно для вывода семейств точных решений уравнений движения частиц. Теоретико-групповые представления, направленные на решения этой задачи, были разработаны Чечиным и Сахненко [1—3]. Развитая ими теория бушей нелинейных нормальных мод позволяет находить коротковолновые колебательные моды, являющиеся точными решениями динамических уравнений, причем, поскольку для их нахождения используется лишь симметрия решетки, данные решения существуют вне зависимости от типа межчастичных взаимодействий и для любых амплитуд колебаний.
В данной работе такие симметрийно-обусловленные точные решения, полученные Чечиным с соавторами, будут называться делокализованными нелинейными колебательными модами (ДНКМ). Отметим, что свойства ДНКМ существенно зависят от используемых межчастичных потенциалов, и в предлагаемой работе они будут изучаться для решеток разной размерности. В частности, будут рассчитаны амплитудно-частотные характеристики ДНКМ. В силу нелинейности колебаний большой амплитуды, частота ДНКМ зависит от амплитуды и с её ростом может удаляться от фононного спектра решетки или выходить из него.
В пределе малых амплитуд ДНКМ превращаются в стоячие фононные волны. Если же амплитуда ДНКМ превышает определенное критическое значение, проявляется новое универсальное явление - модуляционная неустойчивость, развитие которой разрушает ДНКМ, и её энергия передается другим колебательным модам. Наиболее интересно происходит развитие модуляционной неустойчивости для ДНКМ, частоты которых отщепляются от границ фононного спектра решетки и лежат вне его. В этом случае невозможна передача энергии ДНКМ непосредственно другим фононным модам и наблюдается пространственная локализация энергии на хаотических дискретных бризерах (ДБ). Это явление было впервые описано Бурлаковым и Киселевым [4] и позже изучалось многими авторами [5—13]. Поскольку физическая причина возникновения хаотических ДБ состоит в невозможности передачи энергии неустойчивой ДНКМ фононным модам из-за того, что частота ДНКМ не принадлежит фононному спектру, их возникновение есть явление универсальное, не зависящее от размерности решетки и типа межчастичных взаимодействий. В настоящей работе модуляционная неустойчивость ДНКМ с образованием хаотических ДБ будет изучаться с целью анализа влияния ДБ на макроскопические свойства решеток.
Напомним, что ДБ - это локлизованная в пространстве колебательная мода большой амплитуды в бездефектной нелинейной решетке. Впервые ДБ были описаны Долговым [14] в 1986 году и двумя годами позже переоткрыты Сиверсом и Такено [15]. То есть они были известны до того, как их спонтанное зарождение наблюдали Бурлаков и Киселев [4]. Работа Долгова [14] не была замечена научным сообществом, зато публикация [15] породила лавину исследований по ДБ, подытоженных в ряде обзоров [16—18].
Было установлено, что для существования ДБ достаточно выполнения двух условий: среда должна быть дискретной и обладать нелинейностью нужного типа (жесткой при отсутствии запрещенной зоны в фононном спектре и мягкой или жесткой в противном случае) [16; 17]. Данные условия очень часто оказываются выполненными и, таким образом, ДБ являются вездесущими объектами в нелинейных решетках. Они были идентифицированы в различных кристаллах методом молекулярной динамики [19—24], а также в экспериментальных исследованиях [25; 26].
По прежнему важным остается вопрос поиска новых типов ДБ в нелинейных решетках. Знание ДНКМ и их амплитудно-частотных характеристик позволяет предложить систематический подход к получению ДБ путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне спектра фононных колебаний. Продуктивность и перспективность данного подхода будет продемонстрирована в настоящей работе.
Одним из важных вопросов является поиск движущихся ДБ [27], поскольку он связан с переносом энергии в решетке [28]. Точные движущиеся бризерные решения периодичны во времени со сдвигом на один или несколько шагов решетки [29—33]. Было показано, что движущиеся ДБ существуют в металлах [34] и двумерных модельных решетках [35].
Необходимо сделать важную оговорку относительно ДБ, получаемых и исследуемых в данной работе. В строгом смысле слова, ДБ - это коллективная локализованная колебательная мода, где все частицы осциллируют на одной частоте. В отсутствии возмущений и проявления неустойчивости колебаний ДБ имеют неограниченное время жизни. Существование таких точных колебательных решений в одномерных решетках (цепочках) было доказано в классических работах [15; 36—42]. Однако в данной работе вместо ДБ рассматриваются квази-бризеры с достаточно большим, но конечным временем жизни, спектр колебания которых помимо основной частоты может иметь дополнительные гармоники. Концепция квази-бризеров была разработана Чечиным с соавторами [43], где была предложена мера близости квази-бризера к идеализированной монохроматической колебательной моде.
В настоящее время сомнений в существовании ДБ в кристаллах с различным типом химических связей уже не осталось. На повестку дня вышел вопрос о влиянии ДБ на свойства кристаллов [44], и появились экспериментальные свидетельства о влиянии ДБ на их макроскопические свойства [45—47]. Однако до настоящего времени этот вопрос остается слабо изученным и в настоящем диссертационном исследовании ему будет уделено значительное внимание.
Всё вышесказанное позволяет утверждать, что изучение ДНКМ и ДБ в их взаимосвязи, а также оценка их влияния на макроскопические свойства нелинейных решеток (включая кристаллы) является актуальной и важной проблемой.
Целью данной работы является описание свойств делокализованных нелинейных колебательных мод и пространственно локализованных колебаний (дискретных бризеров), анализ взаимосвязи между ними и их влияния на макроскопические свойства модельных нелинейных решеток и кристаллов с использованием методов компьютерного моделирования.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Рассчитать свойства ДНКМ в двумерных и трехмерных нелинейных решетках, включая кристаллы, например, их амплитудно-частотные характеристики, энергетические характеристики, наводимые ими механические напряжения и изменения констант упругости.
2. Изучить влияние локального потенциала на свойства ДНКМ нелинейных решеток.
3. Продемонстрировать возможность построения новых типов ДБ в двумерных и трехмерных нелинейных решетках, включая кристаллы, путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра.
4. Исследовать возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах.
5. Рассчитать макроскопические характеристики нелинейных решеток в ходе развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с образованием и последующим исчезновением долгоживущих хаотических ДБ. В результате сравнения макроскопических характеристик решеток с хаотическими ДБ и в тепловом равновесии можно будет сделать вывод о влиянии ДБ на свойства решеток.
6. Изучить взаимодействие движущегося ДБ с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе.
7. Разработать модель двумерной решетки, проявляющей бистабильность, с целью предложить возможное объяснение механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Для всех исследованных двумерных и трехмерных решеток с парными и многочастичными потенциалами взаимодействия были изучены свойства ДНКМ и найдены ДНКМ с частотами выше фононного спектра. Такие ДНКМ, как правило, порождают ДБ в результате развития модуляционной неустойчивости.
2. Добавление локального потенциала треугольной fl-ФПУ решетке приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц и открывает возможность существования щелевых ДБ, если локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности.
3. Наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра является продуктивным подходом к поиску новых типов ДБ в нелинейных решетках.
4. ГПУ металлы Be и Zr поддерживают существование движущихся ДБ.
5. Все изученные ДНКМ двумерной решетки Морзе и графена оказались устойчивыми для амплитуд меньше порогового значения.
6. ДБ с жестким типом нелинейности в двумерной fl-ФПУ решетке повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. Движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе снижает потенциальный барьер миграции вакансии.
8. Возможным объяснением механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита является распространение волн переключения в бистабильном монослое ионов калия. Выделение энергии при движении волны переключения способствует её безостановочному распространению на макроскопические расстояния. Структура позади волны переключения отличается от исходной и может способствовать образованию магнетита, окрашивающего новую фазу в темный цвет.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые были рассчитаны свойства ДНКМ в треугольной и квадратной решетках с частицами, взаимодействующими посредством потенциала Р-ФПУ, а также в трехмерной ГЦК решетке с потенциалом Морзе. В зависимости от амплитуды ДНКМ определены амплитудно-частотные и энергетические характеристики ДНКМ, механические напряжения в решетке и константы упругости решеток.
2. Показано, что добавление локального потенциала треугольной Р-ФПУ решетке влияет на динамику поддерживаемых ею ДНКМ, приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц и открывает возможность существования щелевых ДБ в случае, когда локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности.
3. Впервые продемонстрирована возможность построения новых типов ДБ в треугольной Р-ФПУ решетке и в ОЦК металлах Nb и V путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра.
4. Впервые показана возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах Be и Zr.
5. Для двумерной решетки Морзе и для графена оределены предельные амплитуды ДНКМ, выше которых они неустойчивы, и описано развитие неустойчивости ДНКМ в графене с учетом колебаний в плоскости и поперечных колебаний атомов углерода. Установлено, что в одной из четырех однокомпонентных ДНКМ за развитие неустойчивости отвечают поперечные колебания, а в трех других - колебания в плоскости.
6. Впервые для двумерной Р-ФПУ решетки рассчитаны макроскопические характеристики (кинетическая и потенциальная энергии, механические напряжения и константы упругости) в ходе развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с образованием и последующим исчезновением долгоживущих хаотических ДБ. Сделан вывод о том, что ДБ с жестким типом нелинейности повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. На примере модельной двумерной решетки Морзе впервые показано, что движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией снижает потенциальный барьер её миграции.
8. Разработана модель двумерной решетки, допускающей сосуществование двух фаз, отличающихся свойствами дислокаций несоответствия, на основании которой было предложено возможное объяснение механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита.
Научная и практическая значимость работы состоит в демонстрации для ряда двумерных и трехмерных нелинейных решеток тесной связи между ДНКМ и ДБ (ранее эта связь была показана для решеток меньшей размерности). Хаотические ДБ могут возникать в результате развития модуляционной неустойчивости ДНКМ с частотами вне фононного спектра, кроме того, ДБ могут быть получены путем наложения локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра. Последний факт позволил получить ряд новых ДБ в треугольной fl-ФПУ решетке и в ОЦК металлах Nb и V.
Высокая степень достоверности полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов решения линеаризованных уравнений движения при определении спектров малоамплитудных колебаний решеток, применением высокоточного симплектического метода численного интегрирования нелинейных уравнений движения частиц (метод Штормера шестого порядка [48]), оценкой влияния временного шага интегрирования и размера расчетной ячейки на получаемые результаты, использование при анализе динамики решеток металлов хорошо апробированных многочастичных межатомных потенциалов [49; 50], построенных по методу погруженного атома. При моделировании динамики решетки графена использовались потенциалы Савина [51], учитывающие энергию валентных связей, валентных углов и двугранных углов. Представленные результаты не противоречат законам физики и результатам, полученным другими авторами.
Апробация работы. Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных научных конференциях, семинарах и симпозиумах: Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Современное состояние и проблемы естественных наук» (Юрга, 2014 г.); Межрегиональной школе-конференции «Теоретические и экспериментальные исследования в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); Международном симпозиуме по нелинейной теории и ее приложениям «NOLTA2014» (Люцерн, Швейцария, 2014 г.); XI Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2014 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2014 г.); Международной школе-конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Физика молекул и кристаллов»(Уфа, 2014 г.); II Всероссийской конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); XV Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2018 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2018 г.); VI Российско-Казахстанской молодежной научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» (Барнаул, 2018 г.); XII Международной конференции по хаотическому моделированию и симуляции «CHAOS 2019» (Ханья, Греция, 2019 г.); XLVII Международной летней школе-конференции «Актуальные проблемы механики» (Санкт- Петербург, 2019 г.); XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики «Механика деформируемого твердого тела» (Уфа, 2019 г.); IX Международной конференции по математическому моделированию, посвященной 75-летию Владимира Николаевича Врагова (Якутск, 2020 г.); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2020 г.); Международной научной конференции «Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения» (оз. Банное, 2021 г.); XХII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2021 г.); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики, энергетики и гидрогазодинамики в условиях Арктики» (Якутск, 2021 г.); XI Международном онлайн- симпозиуме по материалам во внешних полях (Новокузнецк, 2022 г.); V Международной конференция с элементами научной школы для молодежи «Новые материалы и технологии в условиях Арктики» (Якутск, 2022 г.).
Личный вклад автора работы. Автор принимал активное участие в постановке решаемых задач, в написании численных алгоритмов и компьютерных программ, проведении расчетов, анализе полученных результатов, подготовке рукописей статей и представлении резуьтатов исследований на научных форумах.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 32 печатных изданиях, индексируемых в международных базах данных Web of Science и Scopus [52—75], в 13 статьях в журналах, рекомендованных ВАК и не входящих в международные базы данных [76—94], 18 публикаций в журналах РИНЦ и сборниках трудов конференций, имеется 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ. Итого, общий список трудов автора по теме диссертации включает 65 наименований.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 302 страницы с 119 рисунками и 7 таблицами. Список литературы содержит 253 наименования
Основные результаты работы заключаются в следующем.
1. Для квадратной решетки с потенциалом fl-ФПУ, для ГЦК решетки Морзе, а также для ОЦК металлов Nb и V с многочастичными EAM потенциалами взаимодействия были изучены свойства ДНКМ и выявлены ДНКМ с частотами выше фононного спектра. Такие ДНКМ, как правило, порождают хаотические ДБ в результате развития модуляционной неустойчивости.
2. Добавление локального потенциала треугольной fl-ФПУ решетке приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц, и открывает возможность существования щелевых ДБ если локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности, поскольку в этом случае частота ДНКМ лежит ниже фононного спектра.
3. Наложение локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра является продуктивным подходом к поиску новых типов ДБ в нелинейных решетках. Таким образом были найдены новые типы ДБ в треугольной решетке с потенциалом fl-ФПУ и в ОЦК металлах Nb и V.
4. Показана возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах Be и Zr. ДБ в бериллии имеют существенно более высокую частоту, что объясняется существенно меньшей массой атома бериллия по сравнению с массой атома циркония. Максимальная скорость движения ДБ в бериллии (цирконии) составляет 27% (22%) от скорости продольного звука.
5. Все изученные ДНКМ треугольной решетки Морзе и гексагональной решетки графена оказались устойчивыми для амплитуд меньше порогового значения. Пороговые амплитуды составляют порядка 1% от межатомного расстояния.
6. ДБ с жестким типом нелинейности в треугольной fl-ФПУ решетке повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. Движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе снижает потенциальный барьер миграции вакансии. Если скорость движения ДБ меньше пороговой, наблюдается практически упругий отскок ДБ от вакансии, в противном случае ДБ разрушается, натолкнувшись на вакансию. Наиболее сильное снижение порога миграции вакансии наблюдается для случая когда ДБ упруго отражается от вакансии.
8. Возможным объяснением механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита является распространение волн переключения в бистабильном монослое ионов калия. Выделение энергии при движении волны переключения способствует её безостановочному распространению на макроскопические расстояния. Структура позади волны переключения отличается от исходной и может способствовать образованию магнетита, окрашивающего новую фазу в темный цвет.
1. Для квадратной решетки с потенциалом fl-ФПУ, для ГЦК решетки Морзе, а также для ОЦК металлов Nb и V с многочастичными EAM потенциалами взаимодействия были изучены свойства ДНКМ и выявлены ДНКМ с частотами выше фононного спектра. Такие ДНКМ, как правило, порождают хаотические ДБ в результате развития модуляционной неустойчивости.
2. Добавление локального потенциала треугольной fl-ФПУ решетке приводит к появлению новой ДНКМ с синхронным движением всех частиц, и открывает возможность существования щелевых ДБ если локальный потенциал имеет мягкий тип нелинейности, поскольку в этом случае частота ДНКМ лежит ниже фононного спектра.
3. Наложение локализующих функций на ДНКМ с частотами вне фононного спектра является продуктивным подходом к поиску новых типов ДБ в нелинейных решетках. Таким образом были найдены новые типы ДБ в треугольной решетке с потенциалом fl-ФПУ и в ОЦК металлах Nb и V.
4. Показана возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах Be и Zr. ДБ в бериллии имеют существенно более высокую частоту, что объясняется существенно меньшей массой атома бериллия по сравнению с массой атома циркония. Максимальная скорость движения ДБ в бериллии (цирконии) составляет 27% (22%) от скорости продольного звука.
5. Все изученные ДНКМ треугольной решетки Морзе и гексагональной решетки графена оказались устойчивыми для амплитуд меньше порогового значения. Пороговые амплитуды составляют порядка 1% от межатомного расстояния.
6. ДБ с жестким типом нелинейности в треугольной fl-ФПУ решетке повышают отношение кинетической энергии к потенциальной, снижают давление в решетке и константы упругости.
7. Движущийся ДБ при взаимодействии с вакансией в модельной двумерной решетке Морзе снижает потенциальный барьер миграции вакансии. Если скорость движения ДБ меньше пороговой, наблюдается практически упругий отскок ДБ от вакансии, в противном случае ДБ разрушается, натолкнувшись на вакансию. Наиболее сильное снижение порога миграции вакансии наблюдается для случая когда ДБ упруго отражается от вакансии.
8. Возможным объяснением механизма формирования темных треков в кристалле слюды мусковита является распространение волн переключения в бистабильном монослое ионов калия. Выделение энергии при движении волны переключения способствует её безостановочному распространению на макроскопические расстояния. Структура позади волны переключения отличается от исходной и может способствовать образованию магнетита, окрашивающего новую фазу в темный цвет.
