Задание 2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: А(-1;1;-5), В(3;5;-7),
C(l;12;-15), D(-l;3;-4). Требуется: I) записать векторы b ⃗,c ⃗,d ⃗ , порождённые
соответственно направленными отрезками (AB) ¯,(AC) ¯,(AD) ¯ , в декартовом
базисе i , j , k ; 2) найти косинус угла между векторами b и с; 3) найти
проекцию вектора d на вектор Ь; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти
объём пирамиды A BCD.
Задание 7. Найти производные данных функций, пользуясь правилами
дифференцирования:
Задание 8. Найти производную данной функции и составить формулу
приближённых вычислений значений функции с помощью дифференциала
f(x_0+Δx)≈f(x_0 )+f'(x_0 )Δx. Вычислить приближённое значение функции
для данного значения аргумента х , используя подходящее опорное значение
аргумента x_0 и приращение аргумента Δx=x-x_0:
Задание 9.
Найти производные y'_xи y''_xxот функции, заданной параметрически:
Задание 10. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя:
Задание 12. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак
максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и
высоты H), если на его изготовление имеется S =1 8,84 м^2 материала (S≈6π ).
Задание 13. Исследовать на экстремум функцию двух переменных и найти
максимальное или минимальное значение этой функции, либо указать, что
такого значения функция не имеет: z=3xy-x^2-3y^2-6x+9y-4
Задание 14. Выполнить указанные действия над комплексными числами:
1)(3+4i)/(3-4i)
2)(-1-i)^6
3)∛i
Результаты записать в алгебраической форме, во втором случае результат записать также в показательной форме, в третьем случае все корни указанной степени также изобразить геометрически.
...
Задание 28. Вычислить с точностью до 0,001 определённый интеграл
разложением подынтегральной функции в ряд Маклорена.
