📄Работа №195764
Тема: МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
60 листов
Год:
2019
Просмотров:
60
4680
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 7
1.1 Основные понятия, относящиеся к уравнениям и наиболее важные приёмы преобразования уравнений 7
1.2 Теоретические основы решения иррациональных уравнений 10
1.3 Теоретические основы решения иррациональных неравенств 24
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 37
2.1 Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики 37
2.1.1 Учебник «Алгебра, 8 класс», автор Колягин Ю. М 37
2.1.2 Учебник «Алгебра, 8», автор Мордкович А. Г 39
2.1.3 Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», автор Колягин Ю. М 40
2.1.4 Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», автор Мордкович А. Г 42
2.2 Разработка элективного курса по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 58
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 7
1.1 Основные понятия, относящиеся к уравнениям и наиболее важные приёмы преобразования уравнений 7
1.2 Теоретические основы решения иррациональных уравнений 10
1.3 Теоретические основы решения иррациональных неравенств 24
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 37
2.1 Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики 37
2.1.1 Учебник «Алгебра, 8 класс», автор Колягин Ю. М 37
2.1.2 Учебник «Алгебра, 8», автор Мордкович А. Г 39
2.1.3 Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс», автор Колягин Ю. М 40
2.1.4 Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», автор Мордкович А. Г 42
2.2 Разработка элективного курса по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 58
📖 Аннотация
В данной работе исследуется методика обучения решению иррациональных уравнений и неравенств (ИУН) в рамках школьного курса математики. Актуальность исследования обусловлена высокой значимостью данной темы для формирования математического мышления учащихся и их подготовки к итоговой аттестации, а также сложностью усвоения материала, связанной с отсутствием универсального алгоритма и риском появления посторонних или потери верных корней при неравносильных преобразованиях. Основные выводы заключаются в том, что успешное изучение ИУН требует от учащихся четкого понимания теорем равносильности, умения анализировать вид задачи до начала решения и обязательной проверки корней в случае применения неравносильных преобразований. Научная значимость работы состоит в систематизации теоретических основ и методических подходов к преподаванию ИУН, а практическая – в разработке конкретных рекомендаций для учителей, направленных на преодоление типичных ошибок учащихся. Теоретической основой исследования послужили работы таких авторов, как Н.Я. Виленкин, рассматривающий углублённый курс алгебры, Л.С. Атанасян, изучающий организацию элективных курсов, а также Т.Р. Абдрахманова, предлагающая конкретную программу элективного курса по данной теме.
📖 Введение
В курсе элементарной математики значительная часть посвящена исследованию уравнений и неравенств. Наряду с показательными, тригонометрическими, логарифмическими и рациональными стоит выделить иррациональные уравнения и неравенства.
В отличие от выше перечисленных видов уравнений - иррациональные уравнения и неравенства требуют использование большого количества теорем равносильности и следования, что значительно увеличивает вычислительную сложность решений уравнений с радикалами.
При решении уравнений и неравенств данного вида, необходимо учесть следующие принципы:
• не существует универсального алгоритма решения иррациональных уравнений;
• в следствие того, что при решении уравнений и неравенств приходится использовать не равносильные преобразования, то значительно повышается вероятность появления ошибок, по причине приобретения «лишних» корней или их потере в процессе решения.
Иррациональные уравнения также используются для получения таких важных расчётов как:
• первая космическая скорость, которая рассчитывается по формуле VI = JG™;
• вторая космическая скорость vu= ^2gR ;
• средняя скорость теплового движения молекул;
• в биологии для расчёта плотности среды обитания;
• в авиации для вычисления горизонтальной скорости полёта самолёта.
Научно доказано, что решение иррациональных уравнений и неравенств, способствует повышение концентрации человека, что также приводит к развитию мышления.
Актуальность данного исследования обуславливается тем, что при подготовке к сдаче Единого Государственного Экзамена учащиеся сталкиваются с описанными уравнениями и неравенствами. В базовом уровне в ЕГЭ по математике (задание №7), а также при решении заданий профильного уровня (задания № 5 и №13).
В следствие того, что в школьном курсе математики данной теме уделено довольно мало времени, это может вызвать серьёзные проблемы при подготовке к выпускному экзамену.
Объектом нашего исследования выступает процесс обучения учащихся общеобразовательных школ по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Предмет исследования - определение содержания, методов, средств, приёмов обучения, учащихся по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Цель исследования заключается в разработке методических рекомендаций для участников учебного процесса по решению иррациональных уравнений и неравенств. Вся имеющаяся информация по данной тематике весьма разрознена и не систематизирована, что вызывает определённые сложности при изучении....
В отличие от выше перечисленных видов уравнений - иррациональные уравнения и неравенства требуют использование большого количества теорем равносильности и следования, что значительно увеличивает вычислительную сложность решений уравнений с радикалами.
При решении уравнений и неравенств данного вида, необходимо учесть следующие принципы:
• не существует универсального алгоритма решения иррациональных уравнений;
• в следствие того, что при решении уравнений и неравенств приходится использовать не равносильные преобразования, то значительно повышается вероятность появления ошибок, по причине приобретения «лишних» корней или их потере в процессе решения.
Иррациональные уравнения также используются для получения таких важных расчётов как:
• первая космическая скорость, которая рассчитывается по формуле VI = JG™;
• вторая космическая скорость vu= ^2gR ;
• средняя скорость теплового движения молекул;
• в биологии для расчёта плотности среды обитания;
• в авиации для вычисления горизонтальной скорости полёта самолёта.
Научно доказано, что решение иррациональных уравнений и неравенств, способствует повышение концентрации человека, что также приводит к развитию мышления.
Актуальность данного исследования обуславливается тем, что при подготовке к сдаче Единого Государственного Экзамена учащиеся сталкиваются с описанными уравнениями и неравенствами. В базовом уровне в ЕГЭ по математике (задание №7), а также при решении заданий профильного уровня (задания № 5 и №13).
В следствие того, что в школьном курсе математики данной теме уделено довольно мало времени, это может вызвать серьёзные проблемы при подготовке к выпускному экзамену.
Объектом нашего исследования выступает процесс обучения учащихся общеобразовательных школ по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Предмет исследования - определение содержания, методов, средств, приёмов обучения, учащихся по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».
Цель исследования заключается в разработке методических рекомендаций для участников учебного процесса по решению иррациональных уравнений и неравенств. Вся имеющаяся информация по данной тематике весьма разрознена и не систематизирована, что вызывает определённые сложности при изучении....
✅ Заключение
Наше работа начиналась с рассуждения о том, что уравнения и неравенства занимают важную часть школьного курса математики. В ходе нашего исследования мы убедились в этом на примере ИУН.
При изучении ИУН нами были выявлены основные особенности, которые необходимо учитывать при решении данных уравнений и неравенств. Как правило, чёткого алгоритма решения ИУН не существует, поэтому сначала необходимо тщательно проанализировать ход решения, определить вид представленного уравнения или неравенства, и только после этого переходить непосредственно к оформлению решения и подсчётам.
Также важно сказать, что в зависимости от произведённых преобразований в ИУН могут появляться посторонние корни или же произойти потеря корней.
Проверка найденных корней путём подставки будет необходима в том случае, если при помощи допустимых преобразований, исходное уравнение было заменено неравносильным следствием. В результате описанных действий возможно появление «лишних» корней.
Для того, чтобы избежать потерю или приобретение посторонних корней - необходимо производить такие преобразования, которые будут равносильны исходному. В таком случае проверка будет не нужна.
После изучения теоретических основ, учебники из федерального перечня по данной тематике и рассмотреть представленные методики решения ИУН. В ходе изучения школьной литературы мы выяснили, что знакомство с ИУН начинается ещё в 8 классе с темы «Иррациональное число» и продолжается вплоть до конца 11 класса. В выбранных нами учебных пособиях авторы фактически одинаково определяют ИУН и рассматривают лишь основные методы их решения, такие как возведение обеих частей уравнения в натуральную степень и введение новой переменной. Возможно, знание лишь этих методов будет достаточно для ученика класса с базовым уровнем изучения математики, но для обучающихся, которые хотят знать больше, участвовать в олимпиадах и решать задания повышенной сложности, в том числе и при сдаче единого государственного экзамена, данного материала будет недостаточно. Недостаточно и времени, выделяемого на уроках в учебно-тематическом планировании, на изучение ИУН.
Важно отметить, что каждая разновидность уравнений такого вида требует большое количество сил и времени для полного усвоения и верного решения. Так как умение решать ИУН важно и нужно, то наиболее выгодным, на наш взгляд, выходом из сложившейся проблемной ситуации будет изучение ИУН в рамках элективного курса. Именно поэтому мы решили закончить выпускную квалификационную работу разработкой элективного курса «Иррациональные уравнения и неравенства». Курс предназначен для учащихся 10-11 классов, но может с успехом быть адаптирован для обучающихся 9 классов. Основные цели курса:
• систематизировать ранее полученные знания по математике;
• научить школьников применять теоретические знания при решении ИУН.
Рабочая программа рассчитана на 17 учебных часа в год. За это время ученики осваивают решение простых и более сложных ИУН.
Элективный курс заканчивается итоговой аттестацией, на которой ученики должны продемонстрировать уровень усвоения представленного материала и получить соответствующую оценку своим знаниям.
После изучения учебно-методической литературы по теме исследования, мы подобрали теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, методами решения ИУН, и отразили его в первой главе «Теоретические основы решения иррациональных уравнений и неравенств» выпускной квалификационной работы....
При изучении ИУН нами были выявлены основные особенности, которые необходимо учитывать при решении данных уравнений и неравенств. Как правило, чёткого алгоритма решения ИУН не существует, поэтому сначала необходимо тщательно проанализировать ход решения, определить вид представленного уравнения или неравенства, и только после этого переходить непосредственно к оформлению решения и подсчётам.
Также важно сказать, что в зависимости от произведённых преобразований в ИУН могут появляться посторонние корни или же произойти потеря корней.
Проверка найденных корней путём подставки будет необходима в том случае, если при помощи допустимых преобразований, исходное уравнение было заменено неравносильным следствием. В результате описанных действий возможно появление «лишних» корней.
Для того, чтобы избежать потерю или приобретение посторонних корней - необходимо производить такие преобразования, которые будут равносильны исходному. В таком случае проверка будет не нужна.
После изучения теоретических основ, учебники из федерального перечня по данной тематике и рассмотреть представленные методики решения ИУН. В ходе изучения школьной литературы мы выяснили, что знакомство с ИУН начинается ещё в 8 классе с темы «Иррациональное число» и продолжается вплоть до конца 11 класса. В выбранных нами учебных пособиях авторы фактически одинаково определяют ИУН и рассматривают лишь основные методы их решения, такие как возведение обеих частей уравнения в натуральную степень и введение новой переменной. Возможно, знание лишь этих методов будет достаточно для ученика класса с базовым уровнем изучения математики, но для обучающихся, которые хотят знать больше, участвовать в олимпиадах и решать задания повышенной сложности, в том числе и при сдаче единого государственного экзамена, данного материала будет недостаточно. Недостаточно и времени, выделяемого на уроках в учебно-тематическом планировании, на изучение ИУН.
Важно отметить, что каждая разновидность уравнений такого вида требует большое количество сил и времени для полного усвоения и верного решения. Так как умение решать ИУН важно и нужно, то наиболее выгодным, на наш взгляд, выходом из сложившейся проблемной ситуации будет изучение ИУН в рамках элективного курса. Именно поэтому мы решили закончить выпускную квалификационную работу разработкой элективного курса «Иррациональные уравнения и неравенства». Курс предназначен для учащихся 10-11 классов, но может с успехом быть адаптирован для обучающихся 9 классов. Основные цели курса:
• систематизировать ранее полученные знания по математике;
• научить школьников применять теоретические знания при решении ИУН.
Рабочая программа рассчитана на 17 учебных часа в год. За это время ученики осваивают решение простых и более сложных ИУН.
Элективный курс заканчивается итоговой аттестацией, на которой ученики должны продемонстрировать уровень усвоения представленного материала и получить соответствующую оценку своим знаниям.
После изучения учебно-методической литературы по теме исследования, мы подобрали теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, методами решения ИУН, и отразили его в первой главе «Теоретические основы решения иррациональных уравнений и неравенств» выпускной квалификационной работы....
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.