РЕФЕРАТ 2
Введение 5
1 Постановка задачи 6
2 Модель Крамера-Лундберга со стохастическими премиями 7
3 Простая оценка вероятности разорения страховой компании в
случае экспоненциально распределенных страховых премий и страховых выплат 9
4 Нахождение моментов процесса риска S(t) 15
5 Нахождение параметров аппроксимирующего процесса 21
6 Примеры 25
7 Анализ результатов 45
Заключение 46
Список литературы 47
ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа вычисления оценки вероятности разорения путем имитационного моделирования в случае гамма-распределенных страховых премий и страховых выплат с параметром гамма- распределения п = 1 48
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программа вычисления оценки вероятности разорения путем имитационного моделирования в случае гамма-распределенных страховых премий и страховых выплат с параметром гамма- распределения п = 3 49
ПРИЛОЖЕНИЕ В Программа вычисления оценки вероятности разорения путем имитационного моделирования в случае постоянных страховых премий и постоянных страховых выплат 50
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Программа вычисления оценки вероятности разорения
путем имитационного моделирования в случае постоянных страховых премий и гамма-распределенных страховых выплат с параметром гамма- распределения п = 1 51
Деятельность в любой области экономики связана с неопределённостью внешних и внутренних условий, характеризующих какой-либо процесс. Это приводит к появлению рисков, то есть к возможности несоответствия характеристик экономического состояния объекта ожидаемым значениям. Поэтому необходимо использовать различные инструменты страхования от возможных потерь и убытков.
Страхование представляет собой специальный механизм перераспределения риска между сторонами, которые заключают страховой договор: в качестве покупателя риска выступает страховая компания, а продавцами риска являются независимые индивидуумы или фирмы.
Содержание сделки заключается в том, что клиент, желая избавиться от риска и иметь компенсацию в случае возможного ущерба, платит страховой компании определённую сумму - страховую премию. А страховая компания полагает, что вероятность наступления большого количества страховых случаев и необходимости выплаты страховых сумм - то есть страховых выплат, мала, а, следовательно, собранных страховых взносов хватит не только на покрытие предъявленных исков и собственных издержек, но и на получение чистой прибыли.
Условия страховой сделки должны быть выгодны обеим сторонам, причём каждая сторона принимает решение в соответствии со своей системой предпочтений. Формализация этих предпочтений производится с помощью теории полезности.
Внутри страховых схем также используются инструменты управления рисками: перестрахование.
В работе были получены расчетные формулы, позволяющие вычислить оценку вероятности разорения страховой компании при экспоненциально распределенных страховых премиях и страховых выплатах для модели Крамера-Лундберга со стохастическими премиями. Также выведена формула для вероятности разорения в том случае, когда страховые премии и страховые выплаты имеют гамма-распределения.
Была реализована программа для построения оценки, полученной путем имитационного моделирования. Проведена работа по изучению поведения модели в разных ситуациях при различных значениях параметров. И сделаны выводы о том, какие параметры более предпочтительны.
Проведено сравнение оценки вероятности разорения, полученной по формуле (20), с оценкой, полученной путем имитационного моделирования. Также полученную оценку (20) сравнили с вероятностью разорения, полученной по формуле (57). Результаты сравнения показывают, что данной оценкой (20) можно пользоваться.
