ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЙ

Реферат
Введение 7
1 Математическая модель зоны обслуживания физических лиц в виде
системы массового обслуживания 10
1.1 Анализ статистических данных 10
1.2 Математическая модель числа клиентов в виде системы массового
обслуживания M/G/NM 19
1.2.1 Аппроксимация распределения вероятностей числа заявок в системе
M|GI|N|^ 20
1.2.2 Распределение суммы независимых рекуррентных потоков 21
1.2.3 Численные примеры 22
1.3 Исследование времени ожидания в системе M|GI|N|« 24
1.3.1 Вероятность немедленного обслуживания 25
1.3.2 Распределение вероятностей для положительного времени ожидания 26
1.3.3 Исследование времени ожидания в системе M|GI|N|« при условии, что в
очереди k заявок 27
1.3.4 Численные примеры 28
Пример 1 (экспоненциальное распределение) 28
Пример 2 (равномерное распределение) 29
Выводы по главе 1 31
2 Математическая модель депозитных процессов 32
2.1 Описание математической модели 32
2.2 Исследование системы массового обслуживания случайного объема
методом просеянного потока 33
2.3 Асимптотический анализ 35
2.3.1 Асимптотика первого порядка 35
2.3.2 Асимптотика второго порядка 37
2.4 Частный случай 40
Выводы по главе 2 41
Заключение
Литература
Купить

Математические модели систем массового обслуживания (СМО) широко применяются при решении важных практических задач, возникающих в связи развитием систем коммуникаций, возникновением информационновычислительных систем, созданием автоматизированных систем управления.
Теория массового обслуживания как аппарат математического моделирования хорошо зарекомендовала себя во многих сферах человеческой деятельности.
Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью, так называемой, дисциплины обслуживания.
Как ни странно, но в арсенале стандартных средств математической экономики для описания банков нет «заголовков», подобных тем, которые имеются для описания потребителей, производителей, а также товарных и финансовых рынков. Теоретические модели банковской деятельности в большинстве своем посвящены исследованию следующих проблем:
• взаимодействие банка с клиентами при выдаче кредитов или привлечении депозитов.
• исследование отдельных процессов, происходящих в банковском секторе.
В качестве математических моделей кредитно-депозитных организаций можно рассматривать бесконечнолинейные СМО, так как количество возможных договоров между клиентами и кредитно-депозитной организацией практически неограниченно. Задача исследования систем массового обслуживания (СМО), в которых каждая поступающая в систему заявка наряду со случайной длиной имеет случайный объем, как было замечено в работах
[1,7,11], играет важную роль при моделировании и проектировании современных информационно-вычислительных систем, объектом
преобразования в которых является информация, поступающая порциями в виде дискретных или непрерывных сообщений. Сообщения или заявки обладают различным информационным объемом, который представляет собой случайную величину.
В кредитно-депозитных организациях эта величина представляет собой сумму денег, которую клиент кладет на депозит. С течением времени происходит увеличение этой суммы за счёт начисления процентов. Начисление сложных процентов может производиться так часто, что этот процесс можно рассматривать как непрерывный. При этом полагают, что количество периодов начисления процентов в году t^. Непрерывное наращение имеет большое значение, например, при анализе характеристик ценных бумаг.
Также немало важной характеристикой для банка является время ожидания обслуживания клиентов. Зоной обслуживания физических лиц в отделении Банка является помещение, предназначенное для непосредственного обслуживания клиентов, а также для обеспечения их местами ожидания в случае, если они не могут быть немедленно обслужены (весь обслуживающий персонал занят). Обслуживание производится в специальных помещениях, называемых окнами обслуживания. Электронная система предполагает распределение клиентов по видам деятельности (по типу запроса). При этом, когда интенсивность поступления клиентов слишком высока, возникают очереди, а при низкой интенсивности возможен простой операторов. Очевидно, что при большой очереди банк теряет клиентов, и как следствие, прибыль.
Вышесказанное подтверждает, что построение и анализ математических моделей банковских операций в виде систем массового обслуживания является актуальной задачей.
Цель данной работы - построить и исследовать математические модели «электронной очереди» банковского офиса и кредитно-депозитных операций.
В рамках поставленной цели сформулированы следующие задачи:
• Провести статистический анализ данных банковского офиса. А именно:
- получить числовые характеристики для интенсивности входящего потока клиентов и времени обслуживания: оценка математического ожидания, оценка дисперсии, максимальные и минимальные значения;
-построить гистограммы и проверить гипотезы о виде функции распределения для каждой из выборок;
• Построить и исследовать математическую модель «электронной очереди» банковского офиса в виде СМО M/GI/NM:
-построить аппроксимацию для распределения вероятностей числа заявок в системе.
-провести исследование времени ожидания обслуживания.
-на численных примерах определить оптимальное число работающих «окон» офиса
• Построить и исследовать математическую модель кредитнодепозитных операций в виде СМО M/GIM:
-провести исследование накопленного объема требований методом просеянного потока и асимптотического анализа.
Купить