Введение 5
ГЛАВА 1. ИНВАРИАНТНЫЕ И ВПОЛНЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП 6
1.1 Основные свойства инвариантных и вполне инвариантных подгрупп 6
1.2 Примеры инвариантных и вполне инвариантных подгрупп 7
ГЛАВА 2. ИНВАРИАНТНЫЕ И ВПОЛНЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ ДЕЛИМЫХ ГРУПП 15
2.1 Сепарабельные группы и их вполне инвариантные подгруппы 15
2.2 Вполне инвариантные и широкие подгруппы абелевых р-групп 18
ГЛАВА 3. ВПОЛНЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ ВПОЛНЕ
ТРАНЗИТИВНЫХ р-ГРУПП 20
3.1 Дистрибутивность и обобщенная дистрибутивность решеток вполне
характеристических подгрупп абелевых групп 20
3.2 Вполне инвариантные подгруппы прямых сумм групп 23
Заключение 23
Список использованных источников 24
Актуальность темы. Изучение вполне инвариантных подгрупп сепарабельных р-групп.
Объект изучения — вполне инвариантных подгруппы сепарабельных р- групп.
В работе были рассмотрены основные свойства вполне инвариантных подгрупп абелевых групп и их обобщений, вполне инвариантных подгрупп вполне транзитных р-групп, примеры дистрибутивности и обобщенной дистрибутивности решеток вполне инвариантных подгрупп абелевых групп, а также были разобраны свойства вполне инвариантных подгрупп вполне разложимых групп.
Основная задача состояла в том, чтобы познакомиться с основными свойствами вполне инвариантных подгрупп сепарабельных р-групп и их обобщений, и для получения представлений о структурных теоремах об этих подгруппах.
Результаты этой работы могут быть использованы при изучении обобщений вполне инвариантных подгрупп абелевых групп.
Структура и объем работы. Дипломная работа состоит из введения, трёх глав, выводов по ним, заключения и списка использованных источников.
В данной работе рассмотрены некоторые обобщения вполне инвариантных подгрупп сепарабельных р-групп (si-подгруппы и ifi- подгруппы), были приведены основные определения и разобраны взаимосвязи между ними.
Рассмотрены основные свойства инвариантных подгрупп. Показано на примере, что сильно инвариантные подгруппы являются вполне инвариантными, но обратное утверждение неверно.
Также были рассмотрены вполне инвариантно простые и сильно инвариантно простые абелевы группы, сильно инвариантные подгруппы различных типов абелевых групп.
