Введение
1 Классическая модель страхования с работающим капиталом
1.1 Описание модели
1.2 Статистические характеристики капитала страховой компании
1.3 Вероятности разорения и выживания страховой компании
1.3.1 Теорема о виде преобразования Лапласа Р§(щ)
1.3.2 Пример при экспоненциальном распределении страховых
выплат
2 Марковская модель с работающим капиталом
2.1 Описание модели
2.2 Число застрахованных рисков к( t)
2.3 Капитал компании ( )
2.3.1 Математическое ожидание капитала
2.3.2 Дисперсия капитала
3 Пример применения КМС с работающим капиталом
3.1 Оценка параметра n(t)
3.2 О виде распределения
3.3 Расчёт вероятности выживания
3.4 Адекватность формулы вероятности выживания
Заключение
Список использованной литературы
Страхование как отрасль экономики обязано своим возникновением тому, что многие области человеческой деятельности связаны с риском случайных финансовых потерь, которые возникают в результате нежелательных происшествий, таких, например, как пожары, дорожнотранспортные катастрофы, несчастные случаи, потеря трудоспособности и т. п. Страхование уменьшает риск путем передачи его профессиональным страховым компаниям, которые, принимая на себя за определенную плату случайные риски финансовых потерь из независимых источников, снижают их опасность путем объединения. Таким образом, основной принцип любого вида страхования состоит в том, что страховая компания (страховщик), получив предварительно от страхователя определенную денежную сумму (страховую премию), обязуется при наступлении страхового случая произвести страховую выплату, покрывающую финансовые потери.
Хотя для каждого страхового контракта значения страховой премии и возможной страховой выплаты строго оговорены, до момента заключения контракта они неизвестны и должны рассматриваться как случайные величины. Моменты поступления страховых премий и наступления страховых случаев также являются случайными величинами. Поэтому любая математическая модель деятельности страховой компании должна наряду с правилами начисления страховых премий включать в себя статистические модели потоков страховых премий и выплат.
Работы по математической теории страхования можно условно разделить на три группы. К первой можно отнести работы, посвященные анализу и построению моделей распределений вероятностей страховых премий и страховых выплат. Ко второй - работы, посвященные правилам назначения страховых премий. Третью группу составляют работы, посвященные расчету характеристик деятельности страховой компании в целом на основе принятой математической модели.
В данной работе рассмотрены некоторые стохастические модели страхования при различных предположениях о потоках страховых премий и страховых выплат, и рассчитаны их характеристики.
В первой главе рассматривается классическая модель страховой компании с работающим капиталом. Рассчитаны статистические характеристики модели, выведен метод расчёта вероятности выживания и разорения компании. Также приведен пример расчёта вероятности выживания при экспоненциальном распределении страховых выплат.
Вторая глава посвящена более сложной марковской модели страховой компании, которая позволяет учитывать не только изменения капитала, но и влияние на него числа рисков (клиентов), застрахованных компанией. Рассмотрена простейшая модель, в которой компания инвестирует свободные средства под некоторый банковский процент, исследованы статистические характеристики числа
Таким образом, были получены следующие результаты исследований:
1. были изучены некоторые стохастические модели страхования (характеристики, свойства), а именно:
A) Классическая модель с работающим капиталом;
B) Марковская модель с работающим капиталом (в стационарном режиме с ограниченным страховым полем);
2. проведена программная реализация расчёта вероятности разорения;
3. разработан и реализован поиск оптимальной нагрузки страховой премии страховой компании, деятельность которой описывается КМС с работающим капиталом.
Перспективы исследования:
1) Проработан алгоритм нахождения оптимальной страховой премии, однако только в самом простом частном случае в связи с трудоёмкостью вывода формул и их вычислений. Остаётся вопрос о распространении на другие - более сложные случаи - или общий случай, нуждается в дальнейшем исследовании;
2) Марковская представляет собой более сложную, проработанную модель, однако особых теоретических результатов не было достигнуто, что обуславливается её сложностью. Также не изучен вопрос о проверке процесса числа рисков на стационарность.
3) Данные модели моделируют капитал страховой компании, однако разорения настигается при достижении капиталом отрицательного значения, речь о прибыли опускается. В современных страховых компаниях предусмотрены различные планы страхования, в дальнейшем можно будет аналогичным образом оценить прибыль работы страховой компании и результативность готовых договоров в частности.
Данная работа была представлена на конференциях:
«Все грани математики и механики» 2020г.
