ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

РЕФЕРАТ 3
Введение 6
1 Функция полезности 10
2 Математическая модель миграции 12
2.1 Описание модели динамики миграции 12
2.2 Задача управления 14
3 Модель портфеля ценных бумаг 18
3.1 Основные понятия теории портфелей 18
3.1.1 Понятие доходности актива и портфеля. Понятие риска
портфеля 18
3.1.2 Понятие толерантности 20
3.2 Структура портфеля, максимизирующая функцию полезности 21
4 Результаты моделирования для модели миграции 24
4.1 Моделирование без управления 24
4.2 Моделирование с управлением 25
5 Результаты моделирования для модели портфеля ценных бумаг 27
5.1 Влияние изменения длины исторического горизонта на адаптивный
и неадаптивный портфели 27
5.2 Влияние толерантности на структуру портфеля 32
5.3 Сравнение инвестиционных стратегий (короткие и длинные
позиции) 33
Заключение 36
Список литературы 37
Приложение А 38
Приложение Б 39
Приложение В 41
Приложение Г 43
Приложение Д 46
Приложение Ж 46

Купить

Целью данной работы было изучение двух экономических моделей с использованием функции полезности: математическая модель миграции и модель портфеля ценных бумаг. Для первой модели целью было исследование модели миграции для двух вариантов. Первый вариант, когда начальное распределение капитала фиксировано (моделирование без управления). Второй вариант, когда начальное распределение капитала получено в результате решения задачи оптимизации (моделирование с управлением). Для второй модели целью было изучение алгоритма построения инвестиционного портфеля. Структура портфеля была получена как решение задачи оптимизации. Оптимизируемая функция - функция полезности. Также целью было исследование влияния параметров алгоритма и сравнение различных портфельных стратегий.
Эффективность исследования миграций населения существенно повышает применение математических методов. Однако следует заметить, что еще недостаточно изучены ее факторы, а методы прогнозирования миграций требуют совершенствования, чтобы соответствовать достигнутому уровню знаний о процессах миграции. Кроме того, в современной России, как отмечает В. И. Мукомель: «Ощутим вакуум исследований в области последствий внешних миграций. ... Практически отсутствуют работы по моделированию миграционных процессов; возникают опасения утраты преемственности исследований в этом направлении».
Однако существует несколько традиционных подходов к моделированию миграции, позволяющих получить приемлемые практические результаты. Наиболее известный метод прогнозирования миграций населения - использование гравитационной модели. Теория гравитационной модели базируется на допущении аналогии между гравитацией как физическим процессом и «гравитацией» населения в рамках двух центров-масс. Впервые такая аналогия была допущена англичанином Ревенстайном в конце XIX столетия (1889 г.). С тех пор разработано много модификаций гравитационной модели.
Также строят факторные модели миграции, которые используют методы корреляционно-регрессионного и факторного анализов.
Существует балансовый метод анализа территориальной подвижности населения.
В данной работе предложена динамическая модель гипотезы Тибу для изучения межрегиональных миграционных потоков. Эта модель позволяет формализовать процесс управления перемещением населения между регионами в зависимости от пространственного распределения факторов жизненных условий.
К числу важнейших проблем современного государственного управления относится эффективное разделение компетенции и необходимых управленческих ресурсов между уровнями управленческой иерархии. При наличии политической и экономической неоднородности юрисдикций (регионов, муниципалитетов) такие процессы получили название бюджетного федерализма и активно изучаются, в том числе и в РФ. Важнейшей здесь является задача децентрализации управления, когда локальные правительства автономны в своих решениях и фактически конкурируют за общие ресурсы по результатам своей политики управления. В научном отношении здесь одним из основных результатов является - гипотеза Тибу, заметившего, что различие предпочтений населения относительно общественных благ и возможность перемещения между регионами (голосование ногами) позволяют обеспечить эффективное пространственное распределение потребителей между юрисдикциями. Работа Тибу породила огромный поток публикаций, включающий исследования модельного характера. Однако практически все они ведутся в рамках статического равновесного анализа, привычного для математической экономики, но неадекватного, на наш взгляд, реальной динамической природе протекающих процессов. В настоящей работе предлагается динамическая модель гипотезы Тибу для изучения межрегиональных миграционных потоков.
Также в данной работе исследована модель инвестиционного портфеля ценных бумаг. В настоящее время существует несколько основных теорий формирования инвестиционных портфелей ценных бумаг. Так, первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы доходности и риска портфеля, стала работа Г. Марковица «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» опубликованная в 1952 г. Его основные выводы состоят в следующем:
1) в качестве измерителя риска предлагается использовать
среднеквадратическое отклонение доходности ценной бумаги от ее
среднего значения, вычисляемого за определенный промежуток времени. Экономический смысл - понятие риска включает не только возможные потери от изменения цены ценной бумаги по сравнению с ее прогнозируемым уровнем, но и возможный дополнительный доход. В основе такого понимания риска лежит тот факт, что на рынке убыток одного торговца означает прибыль другого. Нельзя, чтобы все участники рынка одновременно имели убыток или прибыль;
2) минимальный уровень риска диверсифицированного портфеля зависит от минимальных уровней рисков составляющих его ценных бумаг. Смысл данного положения заключается в том, что если в портфеле ценных бумаг собраны самые рисковые бумаги, то и риск портфеля в целом будет обязательно высок, несмотря на другие предпринимаемые инвестором меры;
3) диверсифицированный портфель - это портфель ценных бумаг,
рыночные цены которых относительно слабо коррелируют между собой. Таким образом диверсификация портфеля состоит не просто в том, чтобы вложить средства в разные ценные бумаги, а в том, чтобы вложить эти средства в бумаги, изменения цен которых мало связаны между собой или динамика их изменения прямо противоположна. Тогда убытки по одной ценной бумаге не сопровождаются убытками по другим ценным бумагам,
находящимся в портфеле инвестора, а может даже и
сопровождаются прибылью от одновременного изменения цен;
4) эффективный портфель ценных бумаг — это портфель, имеющий минимальный риск при данном уровне доходности портфеля или портфель, имеющий максимальную доходность при заданном уровне риска. Это означает, что невозможно одновременно увеличивать доходность портфеля и уменьшать его риск. Только фиксируя один из параметров (риск или доходность), можно максимизировать или минимизировать другой показатель портфеля.
Стоит отметить, что кроме теории Марковица, есть еще и портфель другого выдающего американского экономиста - Джеймса Тобина. Его модель оценки активов более известна как CAPM.
Есть два ключевых отличия модели Тобина от модели Марковица: использование «безрисковых активов», дающих определенную доходность 8
без риска просадки (процент страхового депозита, который можно потерять в случае, когда возникает полоса проигранных сделок); и возможность применения коротких сделок наряду с длинными (в модели Марковица применяется стратегия «only long»).
Кроме того, важным отличием является также и то, что в отличие от модели Марковица, в данной модели больший акцент делается на структуре рынка, нежели структуре допустимых портфелей. Иными словами - классификация возможных активов более широкая и может включать даже синтетические опционные позиции. Однако есть одно ограничение - сумма всех долей позиции должна быть равна 100%, включая долю безрисковых активов и синтетических сделок. Это позволяет хеджировать целый ряд рисков и даже сформировать «Бета-нейтральный портфель».

Купить