АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Математическая модель рассматриваемой системы массового
обслуживания 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Матрица инфинитезимальных характеристик процесса Д( t) 8
1.3 Вариант формирования наблюдаемого потока событий 12
2 Уравнения для стационарных вероятностей состояний СМО 14
2.1 Построение стохастического графа 14
2.2 Нахождение характеристического уравнения 15
3 Нахождение интенсивности потока 18
3.1 Определение плотности вероятностей 18
3.2 Вычисление средней интенсивности синхронного потока 20
4 Нахождение стационарных вероятностей в аналитическом виде 21
4.1 Первый случай Д = /л 21
4.2 Второй случай Д < л 28
5 Нахождение числовых характеристик СМО 41
5.1 Случай p + q = 1 41
5.2 Случай 0 < p + q < 1 42
5.3 Случай 1 < p + q < 2 43
6 Численные результаты 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 56
ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинг программы 58
А.1 Программа в Matlab, вычисляющая числовых характеристик для ситуации p + q = 1 58
А.2 Программа в Matlab, вычисляющая числовых характеристик для ситуации 0 < p + q < 1 59
А.3 Программа в Matlab, вычисляющая числовых характеристик для ситуации 1 < p + q < 2
Системы и сети массового обслуживания (СМО и СеМО) широко применяются в качестве математических моделей различных технических, физических, экономических и других систем. Случайные потоки событий, являющиеся основными элементами СМО и СеМО, в свою очередь применяются в качестве математических моделей различных реальных процессов, протекающих в таких системах. В частности, случайные потоки событий служили и служат математическими моделями информационных потоков сообщений в телекоммуникационных сетях.
Современными математическими моделями информационных потоков в телекоммуникационных сетях являются коррелированные потоки. Систематизированное изложение систем и сетей массового обслуживания с коррелированными потоками приведено в монографии [1], в своём роде единственной в мировой литературе. Здесь отметим, что одними из первых работ, положивших начало систематическому исследованию коррелированных потоков (дважды стохастических потоков, MC-потоков, MVP-потоков, MAP-потоков) были работы [2 - 8].
Дважды стохастические потоки можно разделить на два типа: потоки, для которых интенсивность - непрерывный случайный процесс, потоки с интенсивностью в виде кусочно-постоянного случайного процесса с конечным числом состояний. Последние потоки называются MC-потоками или MAP-потоками [9 - 10].
Аналитическое исследование СМО и СеМО с коррелированными потоками - достаточно затруднительный процесс [1], тем более нахождение, скажем, характеристик СМО и СеМО в явном виде представляет собой сложную задачу, порой и неразрешимую. В настоящей работе проводится аналитическое исследование однолинейной СМО с входящим синхронным потоком событий с двумя состояниями [11 - 15], с бесконечным числом мест для ожидания и экспоненциальным обслуживанием. Для стационарного режима функционирования СМО выводятся явные аналитические выражения для средней длины очереди, среднего числа сообщений в системе и вероятности простоя системы.
В данной работе рассмотрена однолинейная СМО с входящим синхронным дважды стохастическим потоком событий.
Выведены формулы (3.6), (3.7), определяющие математическое ожидание
длительности интервалов между событиями и интенсивность синхронного потока. Найдены стационарные распределения вероятностей состояний СМО в явном виде (4.5), (4.6) и (4.16).
Найдены числовые характеристики рассматриваемой системы массового обслуживания в явном виде (5.1) - (5.9). Проведены численные расчёты характеристик с разными исходными данными, и полученные числовые характеристики выведены в графическом виде.
