Введение 3
1 Постановка задачи 7
2 Параметрические методы оценивания функции регрессии 8
2.1 Метод наименьших квадратов как подход к оцениванию функции
регрессии 8
2.2 Критерии качества полученных моделей 11
2.3 Лаговые модели множественной регрессии 15
2.4 Модели авторегрессии (AR - модели) 19
2.5 Модели авторегрессии с экзогенными факторами (ARX - модели) 24
3 Непараметрическое оценивание функции регрессии 29
3.1 Выбор ядра K(u) в непараметрической модели 30
3.2 Непараметрическая оценка регрессии без ВВП 31
3.3 Непараметрическая оценка регрессии c ВВП 33
4 Комбинированный метод оценивания регрессии 35
Заключение 40
Список использованных литературы и источников 41
Приложение А Исходные данные 42
Приложение Б Коэффициенты размытости непараметрической модели
В настоящее время оценивание и прогнозирование поведения различных процессов, в частности экономических показателей, является важной и актуальной темой многих работ и исследований. Возможность достаточно точно предсказывать значения таких величин, как цены на сырье, готовую продукцию, уровень инфляции, безработицы, объемы импорта и экспорта в стране, курс иностранной валюты и т.д., необходима для ведения эффективной экономической деятельности различными по величине субъектами, начиная от отдельных граждан и заканчивая государством в целом. На основе некоторых из этих показателей рассчитывается бюджет, принимаются решения о закупке или продаже активов, делаются выводы об уровне жизни населения.
В данной работе рассматривается влияние на ВВП РФ таких макрофинансовых показателей, как инвестиции в основной капитал и численность экономически активного населения, а также курс доллара по отношению к рублю.
Валовой внутренний продукт (ВВП) - центральный показатель системы национальных счетов (СНС), который характеризует стоимость конечных товаров и услуг, произведенных резидентами страны за тот или иной период. ВВП используется для характеристики результатов производства, уровня экономического развития, темпов экономического роста, анализа производительности труда в экономике и так далее.
Инвестиции в основной капитал - совокупность затрат материальных, трудовых и денежных ресурсов, направленных на расширенное воспроизводство, основных фондов всех отраслей народного хозяйства. Финансовые инвестиции могут стать как дополнительным источником капитальных вложений, так и предметом биржевой игры на рынке ценных бумаг. Но часть портфельных инвестиций вложения в акции предприятий различных отраслей материального производства по своей природе ничем не отличаются от прямых инвестиций в производство.
Экономически активное население — часть населения страны, занятая на производстве товаров и услуг в течение определённого периода времени.
В данной работе используются реальные данные за период с января 2011 по декабрь 2021 гг. Анализируется модель ВВП РФ, полученная с использованием параметрических и непараметрических методов. Производится сравнение полученных результатов при построении моделей различными методами. Полученные результаты используются при прогнозировании объема ВВП РФ. Всего 132 наблюдения, первые 96 из которых будут использоваться для идентификации моделей, последние 36 для прогноза. Все исходные данные представлены в приложении А.
В работе рассматриваются три подхода к построению моделей исследуемых объектов: параметрический, непараметрический и комбинированный подходы. Первый из них подразумевает, что исследователь имеет некоторое представление о виде функции, отражающей поведение интересующей величины. Т.е. есть некий набор входящих в модель факторов, которые предположительно оказывают влияние на рассматриваемый объект, и требуется оценить параметры этой модели каким-либо наилучшим образом. Однако далеко не всегда можно определить функциональный вид зависимости исследуемой случайной величины от выбранных факторов, учесть влияние всех факторов, особенно если априорная информация носит самый общий характер. В таких случаях целесообразно применять методы непараметрической статистки. Комбинированный метод подразумевает использование двух вышеописанных подходов вместе.
В настоящей работе изучены параметрический, непараметрический, и комбинированный подходы идентификации зависимости ВВП от инвестиций в основной капитал, численности экономически активного населения, а также курса доллара. Выяснено, что рассматриваемые модели могут вполне адекватно отражать эту зависимость.
При исследовании параметрических моделей с различным порядком лага экзогенных факторов лучший результат в смысле минимуму ошибок идентификации и прогноза, показала ARX-модель Причем, ошибка идентификации у непараметрической модели (46) меньше, чем у параметрической модели (39), однако ошибка прогноза у модели (46) больше, чем у модели (39).
Для комбинированной модели (50) получена формула оптимального весового коэффициента и показано, что при данном коэффициенте, в смысле минимума ошибок идентификации и прогноза, комбинированная модель дает лучший результат по сравнению с параметрическими и непараметрическими оценками в смысле минимума, как ошибки идентификации, так и ошибки прогноза.
