Введение 3...
1 Численная идентификация коэффициентов дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка 5
1.1 Постановка прямой задачи 5
1.2 Алгоритм численного решения задачи 6
1.3 Результаты расчетов 8
1.4 Постановка обратной задачи 10
1.5 Алгоритм численного решения задачи 1..0.
1.6 Результаты расчетов 1..2.
2. Задача идентификации коэффициентов в младшем члене для
дифференциального уравнения четвертого порядка 1..3.
2.1 Постановка задачи 1..3.
2.2 Разностная аппроксимация задачи 1..4.
2.3 Специфика задачи 16
2.4 Алгоритм специального метода исключения 16
2.5. Результаты расчетов 23
Заключение 26
Список использованных источников 27
Приложение
Купить

С каждым годом появляются все более совершенные и быстродействующие электронно-вычислительные машины (ЭВМ). В связи с этим решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ. Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных. Эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем линейных алгебраических уравнений.
Одной из актуальных проблем современной математики является постановка и решение обратных задач. Обратные задачи - это тип задач, когда значения ряда параметров модели неизвестны. В целом под обратными задачами понимаются задачи, решение которых проводится в рамках некоторой математической модели исследуемого объекта или процесса и заключается в определении параметров данной модели по имеющимся результатам наблюдений и другой экспериментальной информации.
Первые публикации по обратным и некорректным задачам появились в первой половине XX века. Они были связаны с исследованиями физиков (обратные задачи квантовой теории рассеяния, электродинамики, акустики), геофизиков (обратные задачи электроразведки, сейсмики, теории потенциала), астрономии и других областей естествознания.
Прямая задача состоит в определении, каким станет состояние объекта в какой-то момент времени, исходя из имеющихся в начальный момент времени исходных данных, начальных и граничных условий, известных закономерностей его поведения. Прямая задача есть по сути определение причино-следственной зависимости в поведении изучаемого объекта.
Обратные коэффициентные задачи решались в работах Романова В. Г., Бехгейма А.Л..[6,7]. В работах [8-10] представлено решение обратных коэффициентных задач для параболических уравнений.
В данной работе рассматриваются прямая и обратная задачи для дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка с правой частью специального вида и задача идентификации коэффициента в младшем члене дифференциального уравнения четвертого порядка. Для последней задачи разработан алгоритм специального метода исключения. Задачи решаются методами: Гаусса с выбором главного элемента, QR- методом и разработанным методом конкретно для поставленной задачи[4,5]. Эти методы апробированы на ряде тестов, в которых были получены численные расчеты. На основании полученных расчетов было выдвинуто предположение о том, что численное решение сходится к точному при уменьшении шагов сетки.
Купить