Реферат 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Постановка задачи 8
2 Математическая модель 9
3 Асимптотический анализ гибридной системы с повторными вызовами 15
3.1 Асимптотика первого порядка 15
3.2 Асимптотика второго порядка 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
ЛИТЕРАТУРА 25
Теория массового обслуживания - раздел теории вероятностей, целью исследования которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из нее, длительности ожидания и длительности очередей. Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин [1]. В середине 20-го века всё большую роль стали играть телекоммуникационные системы: компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, радио, телевидение, мобильная связь и другие. В отличие от классических систем массового обслуживания, для телекоммуникационных систем характерна ситуация, при которой заявка, заставшая обслуживающий прибор занятым, не встает в очередь, а уходит на орбиту, откуда через некоторые промежутки времени предпринимает попытки вновь обратиться за обслуживанием. Такие модели описываются в виде систем массового обслуживания с повторными вызовами.
Системы массового обслуживания с повторными вызовами - математические модели, широко применяемые для анализа и оптимизации различных телекоммуникационных систем, сетей мобильной связи, call- центров и других технических и экономических систем. Характерной чертой таких моделей является наличие повторных обращений заявок к прибору после неудачной попытки обслуживания спустя некоторое случайное время. Такие ситуации могут быть вызваны не только отсутствием свободных серверов в моменты поступления заявок в систему, но техническими причинами [2]. Возникновение моделей систем с повторными вызовами прежде всего связывают с работами американских ученых R.I. Wilkinson [3] и J.W. Cohen [4] середины ХХ в., которые были посвящены практическим задачам, возникающим в телефонных сетях, и описанию влияния эффекта повторных вызовов на производительность технических систем. Первые подходы к математическому описанию системы с повторными вызовами были предприняты G. Gosztony [5] и A. Elldin [6].
В данной работе исследуется двухфазная система массового обслуживания, которая содержит бункер с конечным числом мест для ожидания перед первой фазой и орбиту на второй фазе. Из-за различий дисциплин ожидания, рассматриваемая система была названа гибридной. Данная система массового обслуживания может применяться, например, при моделировании call-центра, в котором абоненты сначала получают справочную информацию, после чего связываются с операторами.
В работе была исследована двухфазная система массового обслуживания, которая содержит бункер с конечным числом мест для ожидания перед первой фазой и орбиту на второй фазе. Из-за различий дисциплин ожидания, рассматриваемая система была названа гибридной.
Для предложенной модели было найдено асимптотическое распределение вероятностей числа заявок на второй фазе в условии большой задержки заявок на орбите.
