Тема: НАИСКОРЕЙШЕЕ ОБНАРУЖЕНИЕ РАЗЛАДКИ В МОДЕЛИ СПАРРА АНДЕРСЕНА

В прикладных задачах анализа временных рядов, построения математических моделей, в теории управления и идентификации, фильтрации и прогнозирования широко используются стохастические динамические системы, описываемые стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями. Как правило, эти уравнения задаются с точностью до некоторых параметров, которые могут изменятся в процессе функционирования системы. Одной из важнейших прикладных задач в статистике случайных процессов и теории временных рядов является задача скорейшего обнаружения разладки — момента скачкообразного изменения параметров системы. Задача обнаружения разладки заключается в построении процедуры, которая позволяет наискорейшим образом обнаружить этот момент. Классическими задачами обнаружения разладки являются: поиск момента изменения среднего, дисперсии, корреляционной зависимости между элементами, или изменение спектральной плотности наблюдаемого процесса. К задачам обнаружения разладки приводят задачи обнаружения края области при распознавании образов (графический эффект «край»), обнаружения технических сбоев функционирования системы, задачи нарушения технологического процесса, обнаружения различных технических неисправностей наблюдаемого процесса, скорейшего обнаружения целей, скорейшего обнаружения неконтролируемых вмешательств в
функционирование систем связи (несанкционированный доступ). К методам обнаружения разладки также относят методы поиска аномалий, основная цель которых заключается в поиске объектов в выборке, резко отличающихся от большинства по какому-либо критерию. Объектами выборки могут быть данные о явлениях любой физической природы. Отклонения от нормального функционирования системы можно обнаружить различными способами. При этом широко используются методы математической статистики, которые могут быть основаны на статистиках разного информационного уровня, включая распределения процесса наблюдений до и после разладки. В условиях непараметрического подхода, плотности предполагаются неизвестными. При этом в решающих процедурах используются статистики отличные от статистик логарифмического правдоподобия. Для построения системы базовых статистик, заменяющих неизвестные статистики логарифмического правдоподобия, могут использоваться различные подходы и методы, такие как метод наименьших квадратов, использующий изменения характера невязок наблюдений после разладки, а также методы, базирующиеся на оценках неизвестных плотностей распределений до и после разладки. В случае многомерных динамических систем могут использоваться методы классификации и кластерного анализа.
Задачи обнаружения разладки возникают в широком кругу предметных областей, таких как биохимия, эхолокация, астрономия, экономика, финансы и во многих других. В частности, алгоритмы обнаружения разладки необходимы для отслеживания вражеских самолетов, поиска полезных ископаемых, информационного анализа сигналов в космическом пространстве (например сигнал «WOW!» зарегистрированный 15 августа 1977 телескопом «Большое ухо» в рамках проекта «SETI») и пр. Очевидно, что от успеха решения задачи обнаружения разладки зависит очень многое в современном мире и именно по этой причине сейчас ведутся глубокие исследования в этом направлении и быстро развивается теория скорейшего обнаружения разладки для различных моделей данных с изменением стохастических свойств
Купить

В процессе работы было сделано следующее:
1. Экспериментально изучено поведение статистик логарифмического правдоподобия для схемы независимых наблюдений.
2. Изучен алгоритм кумулятивных сумм для процессов с зависимыми и независимыми наблюдениями и приведены теоремы, в которых устанавливается оптимальность в случаях независимых и зависимых наблюдений.
3. Замоделирован процесс Спарра Андерсена с разладкой. Реализован алгоритм обнаружения разладки. Выбрана область параметров наблюдаемого процесса и мешающего параметра, определяющего частоту наблюдений.
4. Проведен анализ результатов имитационного моделирования процедуры CUSUM для процесса AR(1) с разладкой при наличии просеивания наблюдений.
5. Рассмотрена динамика поведения характеристик процедуры в зависимости от величины порогового значения с в предположении, что случайный процесс конечен, и сделаны соответствующие выводы
6. Рассмотрена динамика поведения характеристик процедуры в зависимости от величины мешающего параметра Л в предположении, что случайный процесс конечен.
7. Рассмотрена динамика поведения характеристик процедуры при наблюдении бесконечного случайного процесса. Исследована зависимость величин статистик логарифмического правдоподобия от несоответствия параметров авторегрессии и их оценок, в случае отсутствия разладки.
8. Разработаны рекомендации по выбору порогового значения с,
используемого в алгоритме CUSUM.
Алгоритм CUSUM часто применяется на практике для наискорейшего обнаружения разладки в различных случайных процессах. Изначально алгоритм CUSUM был предложен для обнаружения момента разладки в процессах с независимыми наблюдениями при полном наблюдении этого процесса. Но на практике часто наблюдения являются зависимыми и доступны не в полном объеме. В этой работе была рассмотрена модель, позволяющая искать момент разладки в схеме с зависимыми наблюдениями при просеивании. После многократных реализаций имитационной модели была показана работоспособность алгоритма.

Купить