🔍 Поиск готовых работ

🔍 Поиск работ

МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ УПРУГИХ И ГИДРОУПРУГИХ СИСТЕМ

Работа №179862

Тип работы

Диссертации (РГБ)

Предмет

технология

Объем работы326
Год сдачи2000
Стоимость700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
82
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ . . . 6
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ . . . 48
МЕТОДА КОРРЕКТИРУЮЩИХ РЯДОВ В СИНТЕЗЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ.
1.1. Основные соотношения метода корректирующих рядов. . . . 50
1.2. Построение корректирующих векторов в ортогональном подпространстве.
1.3. Основные теоремы метода корректирующих рядов. . . . 64
1.4. Синтез изгибных колебаний однородных стержней. . . . 68
Глава 2. СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК . . . 72
ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОДКОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРРЕКТИРУЮЩИХ РЯДОВ.
2.1. Модальный синтез дискретных моделей подконструкций методом жестких границ.
2.1.1. Общая схема построения корректирующих рядов и синтеза подконструкций.
2.1.2. Использование ортогональных подпространств в процессе построения корректирующих векторов.
2.1.3. Методы формирования матриц подконструкций с использованием корректирующих векторов.
2.1.4. Простые корректирующие вектора в методе . . . 101
жестких границ.
2.2. Модальный синтез дискретных моделей подконструкций . . . 106
методом свободных границ.
2.2.1. Построение корректирующих рядов в методе . . . 106
свободных границ.
2.2.2. Вычисление корректирующих векторов с . . .113
частотным сдвигом при наличии нулевых собственных частот.
2.2.3. Сопоставление точности методов свободных и . . .117 жестких границ.
2.3. Гибридный подход к модальному синтезу дискретных . . . 121
моделей подконструкций.
2.4. Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик . . . 131
сложных упругих систем с учетом демпфирования.
2.5. О синтезе аналитических и дискретных моделей . . . 136
подконструкций.
2.6. Расчет динамических характеристик орбитальной . . . 140
космической станции.
Глава 3. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ГИДРОУПРУГОСТИ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ОБЪЕМАМИ ЖИДКОСТИ.
3.1. Уравнения малых колебаний жидкости в лагранжевой . . . 152
форме и кинематические условия на контактной поверхности.
3.2. Динамические условия на контактной поверхности и . . .157
потенциальная энергия гравитационных сил жидкости.
3.3. Уравнения колебаний конструкции, содержащей жидкость. . . . 164
3.4. Вариационные принципы для решения задач о колебаниях . . . 171
конструкций, содержащих жидкость.
Глава 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ . . . 177
ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЖИДКОСТЬ.
4.1. Основные соотношения. ... 177
4.1.1. Колебания несжимаемой жидкости. . . . 180
4.1.2. Тонкостенная упругая оболочка. . . . 182
4.1.3. Упругие шпангоуты. . . . 186
4.1.4. Вариационная формулировка проблемы. . . . 189
4.1.5. Массы эквивалентных осцилляторов. . . . 198
4.2. Конечноэлементная дискретизация конструкции. . . . 200
4.2.1. Конечные элементы несжимаемой жидкости. . . . 201
4.2.2. Конечные элементы тонкостенной оболочки. . . . 204
4.2.3. Конечные элементы свободной поверхности. ... 209
4.2.4. Формирование объединенных матриц конечноэлементной модели.
4.3. Учет влияния статического деформированного состояния . . . 213
при расчете динамических характеристик.
4.4. Основные принципы построения вычислительных алгоритмов.
4.4.1. Рациональное использование памяти вычислительной системы.
4.4.2. Решение проблемы собственных значений. ... 219
4.4.3. Ввод исходной информации. ... 221
4.5. Результаты расчетов. ... 223
4.5.1. Сопоставление расчетных данных с известными решениями.
4.5.2. Исследование устойчивости гидроупругой системы при действии гравитационного поля.
4.6. Синтез подконструкций в расчетах динамических . . . 239
характеристик корпусов жидкостных ракет тандемной схемы.
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОДОЛЬНЫХ . . .255
АВТОКОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТЫ НА ОСНОВЕ ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ КОРПУСА.
5.1. Уравнения продольных колебаний жидкостной ракеты как . . . 255
гидроупругой системы с регулятором.
5.2. Уравнения нелинейных колебаний осесимметричных . . . 268
оболочечных конструкций с жидкостью.
5.3. Параметрическое возбуждение неосесимметричных форм . . . 274
при осесимметричных колебаниях.
5.4. Вычисление коэффициентов нелинейных уравнений.
Построение областей параметрического возбуждения.
5.5. Уравнения продольных колебаний с учетом нелинейности поведения корпуса. Метод решения.
5.6. Исследование нелинейных автоколебаний гидроупругой системы с регулятором.
5.6.1. Параметрическое возбуждение неосесимметричных колебаний.
5.6.2. Нелинейные продольные автоколебания гидроупругой системы с регулятором.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . 305
ЛИТЕРАТУРА

Практически все современные технические сооружения и аппараты - ракеты и космические станции, самолеты, корабли, автомобили, строительные и гидротехнические сооружения - представляют собой сложные системы, со-стоящие из совместно функционирующих подсистем. Условия взаимодействия этих подсистем, выделяемых либо пространственно, как часть конструкции, либо в плане выполняемой функции, определяют успешность выполнения главной задачи разрабатываемой системы. Как правило, понятие “сложность” связывается именно с наличием в системе многих компонент, взаимное влияние которых создает проблемы при проведении теоретических исследований, необходимых для ее проектирования.
Физическую основу рассматриваемых систем, несущую все прочие под-системы, представляет конструкция, скомпонованная из стержневых, тонко-стенных или иных элементов, изготовленных из материалов, которые в пределах достаточно малых деформаций могут рассматриваться как упругие. Результатом взаимодействия упругой конструкции с прочими подсистемами и с внешней средой являются ее колебания - периодические или же переходный процесс. Параметры этих колебаний определяют пригодность конструкции к эксплуатации по критериям прочности, амплитудным значениям перемещений, уровням перегрузок или иным конкретным для каждой системы показателям.
Важным этапом исследования динамического поведения разрабатываемой системы является определение динамических характеристик входящей в ее состав упругой конструкции, к числу которых относятся собственные частоты и формы колебаний, амплитудно-фазовые частотные характеристики, динамические коэффициенты влияния (динамические жесткости и динамические податливости) и т.д. Эта информация является исходной для последующего анализа вибраций конструкции.
Обычно упругая конструкция сама представляет собой сложную систему, составленную из относительно более простых подконструкций, механически соединенных между собой и взаимодействующих в процессе совместных колебаний. Это существенно осложняет задачу исследования ее динамических характеристик как экспериментальными, так и расчетными методами. При этом возникающие трудности могут иметь как технический, так и организационный характер:
- размерность математической модели всей конструкции в целом может превышать возможности используемой для расчета вычислительной системы (либо ограничен объем памяти, либо потребное время счета делает задачу не-выполнимой);
- конструкция может оказаться слишком велика для проведения вибрационных испытаний (в особенности это относится к летательным и космическим аппаратам, динамические характеристики которых должны определяться при отсутствии какого-либо закрепления);
- многие крупные системы (например, космические станции) обычно формируются из фрагментов, разрабатываемых разными фирмами, находящимися в разных странах на значительном удалении друг от друга, когда сборка всех компонент для проведения испытаний оказывается весьма дорогостоящим и трудновыполнимым мероприятием.
Естественным направлением мысли на пути преодоления указанных проблем является анализ расчлененной на подсистемы конструкции по частям и последующий синтез результатов, полученных для каждой части в отдельности теоретически или экспериментально. Развитие электронной вычислительной техники с середины 1960-х годов придало актуальность разработке универсальных алгоритмов, позволяющих автоматизировать процедуру синтеза
при исследовании динамических характеристик сложных механических систем.
Считается, что впервые четко оформленный тензорно-матричный подход к этой проблеме изложен в работах Г.Крона [65]. Предложенная им методология преимущественно ориентирована на анализ электрических сетей и оказалась мало приспособленной к специфике механических задач. Тем не менее, имеются немногочисленные последователи, развивающие это направление [183, 185, 86].
Основные же пути развития теории синтеза динамических характеристик подконструкций определялись с учетом особенностей задач динамики упругих систем. Значительный вклад в этот раздел науки внесли отечественные исследователи, и здесь следует отметить работы Постнова В. А. [70, 89, 90, 85] , Вольмира А.С. [28, 29, 30, 79], Шклярчука Ф.Н. [101], Шмакова В.П. [103, 104, 105], Лиходеда А.И. [68, 4, 5], Бурмана З.И. [24]. Среди зарубежных исследователей наиболее заметны работы таких авторов, как Craig R.R. [126, 127, 128, 129, 130], MacNeal R.H. [168].
Среди многообразия подходов к синтезу динамических характеристик выделим, как наиболее физически обоснованный, метод модального синтеза, когда в качестве исходной информации о свойствах подконструкций используются данные об их собственных частотах и формах колебаний. Основой для построения математической модели всей системы в этом случае служит представление колебаний каждой подконструкции в виде ряда, содержащего ее собственные формы (в дальнейшем - модального разложения колебаний). Т.е. собственные формы играют роль координатных функций в описании движения подконструкции.
Заметим, что существуют подходы к решению данной задачи, не основанные на предварительном вычислении динамических характеристик подконструкций. Это, например, работа [113], в которой разбиение дискретной модели упругой системы на подконструкции используется, фактически, лишь для более эффективной реализации метода итерирования подпространства при вычислении собственных частот и форм системы. Здесь же упомянем работы [140, 169], в которых предлагается для аппроксимации колебаний подконструкций использовать произвольные полные системы базисных функций, а также работы [117, 141, 142], где с помощью специальных итерационных алгоритмов эти базисные функции улучшаются (итерация подпространств на уровне подконструкций).
Тем не менее, наибольшее количество работ посвящено модальному синтезу, поскольку в этом случае удается эффективно сокращать объем исход-ной информации о подконструкциях и, что самое важное, уменьшать размерность решаемой в процессе синтеза динамических характеристик задачи, основываясь на ограничении исследуемого частотного диапазона.
Важное значение при исследовании сложной системы имеет способ со-единения ее компонент (интерфейс системы). Как правило, соединение под-конструкций осуществляется посредством специальных пространственно локализованных узлов, работающих таким образом, что в рамках принимаемой математической модели подконструкции воздействие со стороны этого узла представляет совокупность сосредоточенных обобщенных сил, связанных с соответствующими обобщенными перемещениями в точке. Обычно входящие в узел степени свободы связаны линейными соотношениями, входящими в получаемую при синтезе математическую модель системы непосредственно либо с помощью множителей Лагранжа, как в работе [132].
Сопряжение подконструкций по одномерным и двумерным многообразиям обычно имеет место при искусственном рассечении крупногабаритной конструкции. При использовании в расчетах дискретных моделей подконструкций (как правило, построенных на основе метода конечных элементов) здесь не возникает принципиальных затруднений, поскольку соединение осуществляется посредством коллокации в узлах модели. В работах [140, 169] предлагается метод, основанный на введении специальных весовых функций,
- 10 - связанных с континуальным интерфейсом, что практически означает его дискретизацию (хотя и не пространственную). В работе [155] с этой целью введены граничные обобщенные координаты. Такой подход может быть полезен при использовании аналитических моделей подконструкций. Отметим также работу [174], где в вариационной постановке задачи синтеза используются определенные на границе сопряжения множители Лагранжа, а решение дискретизированных по методу Ритца уравнений осуществляется с использованием сингулярного разложения подматриц, соответствующих интерфейсу системы.
Ключевым вопросом при реализации модального синтеза подконструкций является выбор граничных условий, при которых определяются собственные частоты и формы компонент системы (парциальные динамические характеристики). При этом, естественно, не могут варьироваться наложенные на подконструкцию кинематические ограничения, не относящиеся к интерфейсу системы. Свобода выбора существует только для обобщенных перемещений, связанных с соединительными узлами, которые в дальнейшем будем называть внешними степенями свободы подконструкции. Существующие методы модального синтеза можно классифицировать по этому признаку следующим об-разом:
- методы жестких границ, когда парциальные характеристики подконструкций определяются при условии закрепления внешних степеней свободы;
- методы свободных границ, когда парциальные характеристики подконструкций определяются при не закрепленных внешних степенях свободы;
- гибридные методы, если возможно частичное закрепление внешних степеней свободы подконструкции при определении ее парциальных характеристик.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В диссертации представлена методология исследования динамических свойств сложных упругих и гидроупругих систем, основанная на корректном и непротиворечивом подходе к задаче определения динамических характеристик входящих в систему конструкций, содержащих жидкость, и высокоэффективном и надежном методе модального синтеза подконструкций, обеспечивающем оценку точности получаемых результатов.
Основные результаты, полученные в процессе выполненных исследований, можно сформулировать следующим образом.
1. Сформулированы и доказаны основные теоремы метода корректирующих рядов, составляющие принципиально новую идеологическую основу модального синтеза подконструкций при исследовании динамических свойств сложных систем в ограниченном частотном интервале. Операция усечения ряда из собственных форм подконструкции заменяется усечением степенного корректирующего ряда при конечном числе собственных форм в модальном разложении колебаний. Коэффициенты степенного ряда вычисляются рекуррентно с помощью последовательности статических задач.
2. Получена асимптотическая оценка погрешности усечения модального разложения при увеличении порядка корректирующего ряда, дающая априорную оценку точности результатов синтеза подконструкций.
3. Выведены соотношения метода корректирующих рядов как для дискретных моделей подконструкций, так и для континуальных моделей. Рас-смотрены различные варианты синтеза в зависимости от условий закрепления внешних степеней свободы подконструкций при определении их собственных частот и форм: методы жестких и свободных границ, а также гибридный метод, когда часть внешних степеней свободы закреплена, а часть свободна. Исследованы различные методы формирования матриц динамических коэффициентов влияния подконструкций.
4. Разработан численно устойчивый алгоритм вычисления корректирующих векторов (или функций). Показано, что в ходе рекуррентного процесса они должны вычисляться в подпространстве, ортогональном к учтенным в разложении собственным формам, при этом на каждом шаге должна выполняться дополнительная ортогонализация решения.
5. Разработан программный комплекс для исследования динамических характеристик сложных пространственных стержневых систем, включающий программу расчета собственных частот и форм колебаний подконструкций, препроцессор, постпроцессор для формирования баз данных, содержащих ин-формацию о динамических характеристиках подконструкций и применяемых при синтезе корректирующих векторов, а также программы для исследования динамических характеристик составной конструкции с использованием метода корректирующих рядов. На основе аналогичных принципов разработан программный комплекс для исследования составных осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость. Проведены численные исследования сходимости метода корректирующих рядов на ряде простых примеров, а также на примерах конструкций типа корпусов жидкостных ракет и орбитальной космической станции (стержневая модель). Полученные результаты демонстрируют высокие показатели точности метода корректирующих рядов и скорости вычислений при невысокой требовательности к параметрам вычислительных систем.
6. Сформулирована непротиворечивая постановка краевой задачи и вариационный принцип для описания динамического поведения упругой конструкции, взаимодействующей с ограниченным объемом жидкости в условиях однородного гравитационного поля. Предложенная формулировка применима к произвольным регулярным (кусочно-гладким) поверхностям контакта конструкции с жидкостью.
7. Разработан алгоритм решения задачи определения динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, взаимодействующих с ограниченными объемами жидкости, основанный на методе конечных
элементов. Вычисляются как осесимметричные, так и неосесимметричные формы колебаний с учетом влияния начального напряженно- деформированного состояния, обусловленного внутренним давлением в полостях конструкции (включая гидростатическое давление) и ее собственным весом. Программная реализация алгоритма на различных электронных вычислительных системах показала его высокую надежность в процессе многолетней эксплуатации в условиях конструкторских бюро ракетно-космической отрасли. Он включен в фонд алгоритмов РКА и использовался в процессе проектно-конструкторских работ при создании ракет Зенит, Энергия-Буран, Космос, Рокот, Прибой и других. Новый программный комплекс позволяет в полном объеме учитывать гравитационные эффекты, связанные с образованием поверхностных волн и деформацией поверхности контакта жидкости со стенками сосуда.
8. Разработана методика исследования амплитуд продольных автоколебаний жидкостной ракеты с учетом нелинейности деформаций оболочек корпуса и эффекта параметрического возбуждения неосесимметричных форм колебаний. Проведенное исследование показало, что, во-первых, учет геометрической нелинейности в рамках предположения об осесимметричности колебаний не дает существенного эффекта в плане ограничения амплитуд продольных автоколебаний, и во-вторых, учет эффекта параметрического возбуждения неосесимметричных тонов оказывает существенное влияние на характер переходного процесса и приводит к значительному ограничению амплитуд продольных колебаний. Этот результат показывает необходимость учета нелинейности поведения корпуса при оценке максимальных амплитуд продольных колебаний, развивающихся в связи с неустойчивостью в контуре «корпус - топливная магистраль - двигатель», а методика открывает путь исследования данного вопроса в ходе проектно-конструкторских разработок данного класса изделий.



1. Абрамсон Х.Н., Кана Д.Д. Некоторые экспериментальные исследования динамической устойчивости тонких оболочек, содержащих жидкость. // Проблемы механики твердого деформированного тела. - Л.: Судостроение, 1970. - С. 11 - 19.
2. Азаров В.Л., Лупичев Л.Н., Тавризов Г.А. Математические методы исследования сложных физических систем. - М.: Наука, 1975. - 342 с.
3. Александрович Л.И., Лампер Р.Е. Собственные колебания упругого осесимметричного сосуда произвольного контура // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1966. - М.: Наука, 1966. - С. 25 - 27.
4. Анисимов А.В., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Пономарев Д.А. Динамическое нагружение пилотируемых космических станций сложной пространственной компоновки // Космонавтика и ракетостроение. - 1998. - Вып. 13. - С. 130 - 140.
5. Анисимов А.В., Выломов В.Н., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Пономарев Д.А. Методика расчета динамических нагрузок на сложные ракетные конструкции с выделением квазистатических составляющих // Космонавтика и ракетостроение. - 1995. - Вып. 4. - С. 95 - 107.
6. Анисимов А.М. Применение конечно-разностных методов к расчету осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1968. - № 3. - С. 23 - 31.
7. Анисимов А.М. Собственные осесимметричные колебания совмещенных сосудов. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 13 - 21.
8. Антонов В.Н. Применение метода суммарных представлений при ис-следовании колебаний оболочек с жидкостью. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 22 - 26.
9. Антонов В.Н. Колебания соосных цилиндрических оболочек, частично заполненных сжимаемой жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1977. - № 3. - С. 118 - 124.
10. Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В., Гнуни В.Ц. Динамическая устойчивость моментного состояния цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью переменной глубины. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - Новосибирск, 1974. - С. 20 - 21.
11. Багдасарян Г.Е., Гнуни В.Ц. Параметрические колебания цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью переменной глубины // Прикладная механика. - 1966. - Т. 2. - № 3. - С. 21 - 26.
12. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания соосных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970.
13. Балакирев Ю.Г. Исследование устойчивости системы упругий корпус - топливные магистрали - двигатели для жидкостных ракет пакетной компоновки // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 1994. - № 2. - С. 129 - 137.
14. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Нелинейные продольные автоколебания оболочечных конструкций с жидкостью. // 13 Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек, Таллин, 1983. Ч. 1. А-В. - Таллин, 1983. - С. 84 - 89.
15. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью. // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. - С. 6 - 19.
16. Балакирев Ю.Г., Мурыгин В.Е. О построении областей устойчивости колебаний упругого объекта с регулятором. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 27 - 31.
17. Богадица Э.С., Брусиловский А.Д., Шмаков В.П. Численная реализация метода расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных жидкостью. // Динамика упругих и твердых тел, взаи-модействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1972. - С. 3 - 16.
18. Богадица Э.С., Брусиловский А.Д., Шмаков В.П. Применение численного метода к расчету собственных колебаний оболочек вращения, частично заполненных жидкостью // Прикладная механика. - 1977. - Т. 13. - № 1. - С. 81 - 85.
19. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.
20. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.
21. Болотин В.В. К устойчивости параметрически возбуждаемых систем // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - № 5. - С. 83 - 88.
22. Брусиловский А.Д., Швейко Ю.Ю., Шмаков В.П. Продольные колебания упругих конструкций с тонкостенными полостями, содержащими жидкость. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. (Труды III семинара). - Томск, Томский ун-т, 1978. - С. 21 - 31.
23. Брусиловский А.Д., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Метод расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1973. - № 3. - С. 99 - 110.
24. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. - М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.
25. Бурман Я.З., Зархин Б.Я. Определение динамической реакции упругих конструкций на основе разложения по собственным формам и векторам Ланцоша // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1991. - № 6. - С. 122 - 131.
26. Бублик Б.Н., Меркулов В.И. О динамической устойчивости тонких упругих оболочек, наполненных жидкостью // Прикладная математика и меха-ника. - 1960. - Т. 24. - № 5. - С. 941 - 946.
27. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В.Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.
28. Вольмир А.С., Михнев В.Ф., Терских В.Н., Тихомиров А.Б. Много-уровневые методы исследования сложных упругих систем // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций: Межвузовский те-матический сборник трудов ЛИСИ. - Л.: ЛИСИ, 1983. - С. 25 - 34.
29. Вольмир А.С., Терских В.Н. Исследование динамики конструкций из композитных материалов на основе метода суперэлементов // Механика композитных материалов. - 1979. - № 4. - С. 652 - 655.
30. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. - М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.
31. Горбунов Ю.А., Новохатская Л.М., Шмаков В.П. Теоретическое и экспериментальное исследование спектра собственных неосесимметричных колебаний конической оболочки с жидкостью при наличии внутреннего давления. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1975. - С. 47-52.
32. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью. // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970. - С. 755 - 778.
33. Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34. - № 3. - С. 401 - 411.
34. Григорьев В.Г. Применение метода конечных элементов к расчету колебаний упругих оболочечных конструкций, содержащих жидкость. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. (Труды III семинара). - Томск, Томский ун-т, 1978. - С. 55 - 60.
35. Григорьев В.Г. Расчет динамических характеристик сложных оболочечных конструкций с жидкостью. // Колебания упругих конструкций с жид-костью. Сборник научных докладов IV симпозиума. - М.: ЦНТИ “Волна”, 1980. - С. 102 - 107.
36. Григорьев В.Г. Расчет динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость, при осесимметричных колебаниях. Программа инв. N 0365П: Аннотация. // Справочно-информационный бюллетень ОФАП САПР, вып. 14. ГОНТИ-1, 1981.
37. Григорьев В.Г. Устранение погрешностей при синтезе подконструкций по методу жестких границ и корректирующие ряды в ортогональном под-пространстве // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 3. - С. 48¬54.
38. Григорьев В.Г. О построении матриц при синтезе конструкций по методу жестких границ с использованием корректирующих рядов // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 4. - С. 93-99.
39. Григорьев В.Г. О вычислительных аспектах применения корректирующих рядов при синтезе подконструкций по методу свободных границ // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1998. - № 4. - С. 17-27.
40. Григорьев В.Г. Колебания и устойчивость упругих сосудов с жидкостью при действии гравитационного поля. // Материалы V Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1999. - С. 33.
41. Григорьев В.Г. О расчете колебаний упругих оболочек с жидкостью в условиях однородного гравитационного поля. // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов XIX Международной конференции по теории оболочек и пластин. - Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 1999. - С. 51 - 54.
42. Григорьев В.Г. О вариационных принципах в динамике упругих конструкций, взаимодействующих с жидкостью. // Материалы VI Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 2000. - С. 30 - 31.
43. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Модальный синтез подконструкций с использованием корректирующих последовательностей в исследовании дина-мики больших космических конструкций. // Крупногабаритные космические конструкции. Тезисы докладов научно-технической конференции. - Севастополь, 1990. - С. 40 - 41.
44. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Повышение точности динамического синтеза подконструкций в методе жестких границ для дискретных моделей // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 2. - С. 108 - 122.
45. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Использование корректирующих рядов для повышения точности динамического синтеза подконструкций в варианте жестких границ. // Тезисы докладов III Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред” - М.: Издательство “ЛАТМЭС” МГАТУ, 1997. - С. 46 - 47.
46. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Синтез подконструкций методом свободных границ с использованием корректирующих рядов. // Материалы IV Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1998. - С. 100 - 105.
47. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Модальный синтез суперэлементов с применением корректирующих рядов // XVI Международная конференция “Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы
- 314 - граничных и конечных элементов”, 23 - 26 июня 1998 г., Санкт-Петербург: Тезисы докладов. - СПб., 1998. - Т. 1. - С. 31 - 32.
48. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Исследование динамики сложных упругих систем на основе синтеза подконструкций с использованием аналитических и дискретных моделей. // Материалы V Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1999. - С. 33 - 34.
49. Григорьев Е.Т. Об устойчивости продольных колебаний оболочки с жидкостью // Прикладная механика. - 1967. - Т. 3. - № 6. - С. 23 -30.
50. Джордж А., Лю Дж. Численной решение больших разреженных систем уравнений. - М.: Мир, 1984.
51. Динамика ракет // Абгарян К.А., Калязин Э.Л., Мишин В.П. и др. - М.: Машиностроение, 1990. - 464 с.
52. Дмитриев С.Н. О частотном критерии в методе синтеза форм колебаний // Динамика систем и конструкций. Труды МГТУ им Н.Э.Баумана № 545. - М: Изд-во МГТУ, 1990. - С. 51 - 69.
53. Дмитриев С.Н. Формирование частотного уравнения системы в методе остаточных податливостей // Механика в авиации и космонавтике. - М: Машиностроение, 1995. - С. 65 - 69.
54. Друзь Б.И., Огай С.А., Хованец В.А. Применение метода конечных элементов к задаче о колебаниях жидкости в отсеке, закрытом мембраной // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. - 1978. - № 36. - С. 147 - 155.
55. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. - Л.: Судостроение, 1984. - 237 с.
56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. -
57. Ивантеев В.И., Чубань В.Д. Расчет частот и форм свободных колебаний конструкции методом многоуровневой динамической конденсации // Ученые записки ЦАГИ. - 1984. - Т. 15. - № 4. - С. 81 - 82.
58. Ильгамов М.А. Об условиях на поверхности контакта упругой обо-лочки и идеальной жидкости в лагранжевом представлении // Прикладная математика и механика. - 1977. - Т. 41. - № 3. - С. 509 - 519.
59. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 200 с.
60. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Издательство МГУ,
1978. - 287 с.
61. Карцов С.К., Перминов М.Д. Исследование колебаний сложных конструкций методом синтеза форм колебаний // Колебания сложных упругих систем. - М.: Наука, 1981. - С. 12 - 18.
62. Кобычкин В.С., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Осесимметричные колебания полусферической оболочки, частично заполненной жидкостью // Извес¬тия АН СССР. Механика твердого тела. - 1968. - № 5. - С. 46 - 54.
63. Колесников К. С. Продольные колебания ракеты с жидкостным ракет-ным двигателем. - М.: Машиностроение, 1971. - 260 с.
64. Колесников К.С. Динамика ракет. - М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.
65. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика. - М.: Наука, 1972. - 544 с.
66. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, части I, II. - М.: Физматгиз, 1963.
67. Лампер Р.Е. К расчету собственных колебаний баков методом Ритца с варьируемым параметром // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970. - С. 351 - 354.
68. Лиходед А.И. О сходимости метода разложения по собственным формам колебаний в задачах динамического нагружения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1986. - № 1. - С. 180 - 188.
69. Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф., Шукуров А.Х. Исследование параметрических колебаний оболочки, заполненной жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. С. 279 - 284.
70. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений // Пост-нов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. - Л.: Судостроение,1979.- 288 с.
71. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1971. - 463 с.
72. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. - 512 с.
73. Моисеев Н.Н. К теории колебаний упругих тел, имеющих жидкие полости // Прикладная математика и механика. - 1959. - Т. 23. - № 5. - С. 862 - 878.
74. Мокеев В.В. Исследование динамики конструкций с жидкостью и газом с помощью метода конечных элементов // Известия Академии наук. Меха-ника твердого тела. - 1998. - № 6. - С. 166 - 174.
75. Натанзон М.С. Влияние собственной частоты колебаний жидкости в топливоподающем тракте на продольную устойчивость корпуса ракеты // Из-вестия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1969. - № 3. - С. 111 - 118.
76. Натанзон М.С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. - М.: Машиностроение, 1977. - 205 с.
77. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - Л.-М.: Гостехиздат, 1948. - 118 с.
78. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962. -
79. Образцов И.Ф., Вольмир А.С., Терских В.Н. Метод суперэлементов в динамике сложных структур // Доклады АН СССР. - 1980. - Т. 255. - № 1. - С. 59 - 61.
80. Образцова Е.И. Нелинейные параметрические колебания цилиндрической оболочки с жидкостью при продольном возбуждении // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1976. - № 6. - С. 87 - 93.
81. Образцова Е.И., Шклярчук Ф.Н. Нелинейные параметрические колебания цилиндрического бака с жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1979. - № 4. - С. 133 - 145.
82. Павловский В.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с жидкостью при продольных вибрационных воздействиях. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1975. - С. 77 - 84.
83. Павловский В.С., Филин В.Г. Параметрическая неустойчивость цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Прикладная механика. - 1975. - Т. 11. - № 6. - С. 72 -81.
84. Павловский В.С., Филин В.Г. Устойчивость колебаний цилиндрической оболочки с жидкостью в условиях нелинейных резонансов // Прикладная механика. - 1979. - Т. 15. - № 8. - С. 46 - 55.
85. Пановко О.Я., Постнов В.А. Использование метода подструктур для определения собственных чисел в задачах колебаний и устойчивости упругих конструкций // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. - М.: Машиностроение, 1984. - С. 172 - 184.
86. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений // Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. - М.: Наука, 1975. - С. 9 - 12.
87. Пилипенко В.В., Задонцев А.П., Григорьев Ю.Е., Белецкий А.С. Оценка амплитуд продольных колебаний ракет-носителей космических аппаратов // Механика в авиации и космонавтике. - М., 1995. - С. 27 - 34.
88. Пилипенко В.В., Задонцев А.П., Натанзон М.С. Кавитационные авто-колебания и вопросы динамики гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977. - 352 с.
89. Постнов В.А., Москалев А.Н. О применении метода подструктур для определения и разделения корней частотного уравнения консервативных сис¬тем // Прикладная механика. - 1979. - Т. 15. - № 3. - С. 94 - 96.
90. Постнов В.А., Тарануха Н.А. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1990. - 318 с.
91. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1975. - 416 с.
92. Рабинович Б.И. Об уравнениях упругих колебаний тонкостенных стерженей с жидким заполнением при наличии свободной поверхности // Из-вестия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. - 1959. - № 4. - С. 63 - 68.
93. Рабинович Б.И., Шмаков В.П., Кобычкин В.С. К теории колебаний конструкций, несущих упругие резервуары с жидкостью. // Исследования по теории сооружений. Вып. 18. - М.: Стройиздат, 1970. - С. 68 - 84.
94. Рапопорт И.М. Динамика упругого тела, частично заполненного жидкостью. - М.: Машиностроение, 1966. - 393 с.
95. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания полусферической оболочки, заполненной жидкостью // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1964. - № 3.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.