РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Исследование числа занятых приборов в неоднородных бесконечно линейных системах массового обслуживания с повторными обращениями ... 8
1.1 Постановка задачи 8
1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 9
КЗ Метод производящих функций 11
2 Исследование потока заявок повторных обращений в неоднородных
бесконечно линейных системах массового обслуживания с повторными обращениям 15
2.1 Постановка задачи 15
1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 17
1.3 Метод производящих функций 18
3 Исследование трехмерного потока обращений в неоднородных
бесконечнолинейных системах массового обслуживания 22
3.1 Постановка задачи 22
3.2 Производящая функция трехмерного потока обращений системы 23
4 Экономико-математическая модель дохода торговой компании
накопительных скидок для постоянных клиентов 27
4.1 Постановка задачи 27
4.2 Математическая модель дохода торговой компании 29
4.3 Основные числовые характеристики дохода торговой компании 30
4.3 Нахождение оптимальных значений, предоставляемых скидок 31
4.5 Численные примеры 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
Торговые компании для повышения потока клиентов применяют систему скидочных дисконтных карт на следующую покупку. Клиента привлекает данная система. Но выгодно ли это для торговой компании? Какова должна быть скидка, чтобы компании оказалась в самом выгодном положении? Такие задачи могут быть решены с применением аппарата теории массового обслуживания [1, 13,16]. В работах [3,5, 9, 10,11] показано, что в качестве математической модели изменений числа клиентов торговой компании можно рассматривать систему массового обслуживания (СМО) с повторными обращениями.
Работа любой системы массового обслуживания (СМО) состоит в выполнении поступающего в нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и готов для приема следующей заявки. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. В бесконечно линейных СМО [13,14] обслуживание начинается немедленно. Отказов в таких системах нет.
Системы с неограниченным числом приборов используются в качестве моделей call-центров, социально-экономических процессов страховых и торговых компаний, банков и т. д. [1,3,12] Одной из модификаций систем массового обслуживания являются системы с повторным обслуживанием заявок или системы с обратной связью [7,9,13,18,19,20,], используемые, например, для описания процессов дообслуживания в инфокоммуникационных системах. В отличие от работ [8,9,10,12] в настоящей работе рассматриваются модели для неоднородных приборов, т.е. параметры обслуживания первичных и повторных обращений различны.
Целью работы является построить и исследовать математические модели потоков в неоднородных бесконечно линейных системах массового обслуживания с повторным обращением.
В соответствии с целью поставлены следующие задачи:
о Исследовать двумерный марковский процесс числа занятых приборов каждого типа в неоднородной СМО с повторными обращениями. Определить в стационарном режиме производящую функцию числа занятых приборов;
о Найти вид производящей функции трехмерного потока обращений в рассматриваемых бесконечнолинейных системах массового обслуживания;
о Построить экономико-математическую модель (ЭММ) дохода торговой компании и провести анализ влияния накопительных скидок для постоянных клиентов на прибыль торговой компании;
о Показать численные примеры.
Краткое содержание. Работа состоит из введения, 4 раздела, заключения и списка литературы из 20 источников. Общий объем работы 37 страниц.
Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цель и задачи исследования, дано краткое изложение работы по разделам.
В первом разделе проведено исследование числа занятых приборов в неоднородных бесконечно линейных системах массового обслуживания с повторными обращениями.
Во втором разделе проведено исследование потока заявок повторных обращений в неоднородных бесконечно линейных системах массового обслуживания с повторными обращениями.
В третьем разделе проведено исследование трехмерного потока обращений в неоднородных бесконечнолинейных системах массового обслуживания.
В четвертом разделе совершено применение результатов для анализа влияния накопительных скидок для постоянных клиентов на прибыль торговой компании.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные на основе данной работы.
Таким образом, в работе были построена и исследована математическая модель неоднородной бесконечнолинейной системы массового обслуживания с повторными обращениями. Получен вид производящей функции двумерного процесса числа приборов, обслуживающих заявку первично и числа приборов, занятых повторными обращениями. Двумерный процесс был исследован с помощью системы дифференциальных уравнений Колмогорова и метода производящей функции. Компоненты двухмерного процесса являются независимыми величинами, распределенными по пуассоновскому закону.
Также был исследован трехмерный процесс числа приборов, обслуживающих заявку первично, числа приборов, занятых повторными обращениями и числа заявок повторного обслуживания. Получен результат. Рассмотрена торговая компания, использующая для стимулирования сбыта своей продукции систему накопительных скидок. Построена математическая модель дохода торговой компании. Найдены оптимальные значения скидок. Приведены численные примеры.
По результатам исследования сделан доклад на V-й международной молодежной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» в рамках секции Прикладной вероятностный анализ.
