Помощь студентам в учебе
Методика решения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. Общие методы решения логарифмических уравнений 6
1.1. Понятие логарифмического уравнения и его свойства 6
1.2. Виды логарифмических уравнений и подходы к их решению 9
1.3. Общие методы при решении логарифмических уравнений 15
ГЛАВА 2. Общие методы решения логарифмических неравенств 17
2.1. Понятие логарифмического неравенства и его свойства 17
2.2. Виды логарифмических неравенств и подходы к их решению 19
2.3. Общие методы при решении логарифмических неравенств 24
2.4. Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных
неравенств 25
ГЛАВА 3. Разработка элективного курса «Логарифмические уравнения и неравенства» 28
3.1. Анализ учебников по алгебре и началам анализа по теме
«Логарифмические уравнения и неравенства» 28
3.2. Программа элективного курса «Логарифмические уравнения и
неравенства» 33
3.3. Содержание элективного курса «Логарифмические уравнения и неравенства» 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 41
ПРИЛОЖЕНИЕ 44
ГЛАВА 1. Общие методы решения логарифмических уравнений 6
1.1. Понятие логарифмического уравнения и его свойства 6
1.2. Виды логарифмических уравнений и подходы к их решению 9
1.3. Общие методы при решении логарифмических уравнений 15
ГЛАВА 2. Общие методы решения логарифмических неравенств 17
2.1. Понятие логарифмического неравенства и его свойства 17
2.2. Виды логарифмических неравенств и подходы к их решению 19
2.3. Общие методы при решении логарифмических неравенств 24
2.4. Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных
неравенств 25
ГЛАВА 3. Разработка элективного курса «Логарифмические уравнения и неравенства» 28
3.1. Анализ учебников по алгебре и началам анализа по теме
«Логарифмические уравнения и неравенства» 28
3.2. Программа элективного курса «Логарифмические уравнения и
неравенства» 33
3.3. Содержание элективного курса «Логарифмические уравнения и неравенства» 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 41
ПРИЛОЖЕНИЕ 44
В настоящее время при овладении любой современной профессией необходимы определённые математические знания.
Математические знания, представление о значимости математики как науки в современном мире, стали особо значимым компонентом общей культуры. Требуется основательная математическая подготовка для успешной жизненной самореализации, для возможности продуктивной деятельности в современном мире информационных технологий. Место и роль математики в современной науке и жизни общества, а так же ценность математических знаний, обуславливают цели математического образования.
Математика как наука, всегда задается целью облегчить и улучшить жизнь человека, узнать больше об окружающем его мире, познать и понять его закономерности и тайны. Теоретики и практики, занимающиеся математикой, создают математическую модель явлений, выделяя в ней, самые важные черты наблюдаемых в природе явлений, связывая их между собой эмпирически, с помощью введения математических зависимостей, а так же вводя различные числовые характеристики.
Наиболее содержательная тема школьного курса алгебры - логарифмические уравнения и неравенства. Они содержат множество необычных, интересных методов решения, развивающих рациональное мышление, память и познавательный интерес.
Методический материал, по которому изучается тема «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы», доступен, достаточно интересен, богат по содержанию, по способам и приёмам решения, а так же по возможности его практического применения. Вопросы по данной тематике, предлагаемые для изучения, присутствует в обычных учебниках общеобразовательных школ как основной материал.
Научные открытия в механике и естествознании, исследование движения планет, совершенствование технологий и другие задачи потребовали колоссальных, иногда вычисления длились десятилетиями. Соответственно, быстро росла потребность в сложных, долгих расчётах. Дж. Непер, (шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц) считал, что в математике больше всего уходит времени, притом, что это скучно и утомительно, на деление, умножение, извлечение квадратных и кубических корней. При том еще, что операции эти являются большим источником неуловимых ошибок и большой тратой времени, и поэтому им решено было найти надёжное и простое средство, для избавления от длительных вычислений [9, 29].
Логарифмы были придуманы Дж. Непером для ускорения вычислений. Использование логарифмов приводит к значительному упрощению множества сложных вычислительных операций.
История создания логарифмов, методы их решения, а так же логарифмические уравнения и неравенства, их систем связаны с именами ряда математиков: Михаиль Штифель, Генри Бригс, Джон Непер, Йост Бюрги, Эдмунд Уингейт, Джон Спейдел, Уильям Отред, [17].
В школьном курсе математики важное место занимает решение логарифмических уравнений и неравенств. В зависимости от программы, по которой происходит обучение математике, эта тема изучается в 10 или 11 классе. Из вышеуказанного следует актуальность выбранной темы, необходимость рассмотрения этой темы для будущего учителя математики.
Вышесказанное позволяет говорить об актуальности темы дипломной работы, так как в материалах ЕГЭ для базового и профильного уровней задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами встречаются, но вызывают затруднения у обучающихся, что требует дополнительной проработки.
Дипломная работа представляет собой материалы для разработки элективного образовательного курса «Логарифмические уравнения и неравенства». Данный образовательный курс предназначен для обучающихся 10-11-х классов среднего общего образования и содержит элементы, которые относятся к обучению математики на базовом уровне подготовки.
Объект исследования: логарифмические уравнения и неравенства.
Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Цель исследования: разработка элективного курса по математике по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».
Из цели исследования, определены следующие задачи исследования:
1) рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств;
2) обобщить и изложить основной теоретический материал по данной теме;
3) разработать элективный образовательный курс по теме
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Для решения поставленных задач использовались следующие методы: анализ литературы, наблюдение за работой учителей математики в период практики.
Практическая значимость: результаты работы могут быть использованы в практической деятельности учителей.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Список использованной литературы включает в себя 29 наименований
Математические знания, представление о значимости математики как науки в современном мире, стали особо значимым компонентом общей культуры. Требуется основательная математическая подготовка для успешной жизненной самореализации, для возможности продуктивной деятельности в современном мире информационных технологий. Место и роль математики в современной науке и жизни общества, а так же ценность математических знаний, обуславливают цели математического образования.
Математика как наука, всегда задается целью облегчить и улучшить жизнь человека, узнать больше об окружающем его мире, познать и понять его закономерности и тайны. Теоретики и практики, занимающиеся математикой, создают математическую модель явлений, выделяя в ней, самые важные черты наблюдаемых в природе явлений, связывая их между собой эмпирически, с помощью введения математических зависимостей, а так же вводя различные числовые характеристики.
Наиболее содержательная тема школьного курса алгебры - логарифмические уравнения и неравенства. Они содержат множество необычных, интересных методов решения, развивающих рациональное мышление, память и познавательный интерес.
Методический материал, по которому изучается тема «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы», доступен, достаточно интересен, богат по содержанию, по способам и приёмам решения, а так же по возможности его практического применения. Вопросы по данной тематике, предлагаемые для изучения, присутствует в обычных учебниках общеобразовательных школ как основной материал.
Научные открытия в механике и естествознании, исследование движения планет, совершенствование технологий и другие задачи потребовали колоссальных, иногда вычисления длились десятилетиями. Соответственно, быстро росла потребность в сложных, долгих расчётах. Дж. Непер, (шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц) считал, что в математике больше всего уходит времени, притом, что это скучно и утомительно, на деление, умножение, извлечение квадратных и кубических корней. При том еще, что операции эти являются большим источником неуловимых ошибок и большой тратой времени, и поэтому им решено было найти надёжное и простое средство, для избавления от длительных вычислений [9, 29].
Логарифмы были придуманы Дж. Непером для ускорения вычислений. Использование логарифмов приводит к значительному упрощению множества сложных вычислительных операций.
История создания логарифмов, методы их решения, а так же логарифмические уравнения и неравенства, их систем связаны с именами ряда математиков: Михаиль Штифель, Генри Бригс, Джон Непер, Йост Бюрги, Эдмунд Уингейт, Джон Спейдел, Уильям Отред, [17].
В школьном курсе математики важное место занимает решение логарифмических уравнений и неравенств. В зависимости от программы, по которой происходит обучение математике, эта тема изучается в 10 или 11 классе. Из вышеуказанного следует актуальность выбранной темы, необходимость рассмотрения этой темы для будущего учителя математики.
Вышесказанное позволяет говорить об актуальности темы дипломной работы, так как в материалах ЕГЭ для базового и профильного уровней задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами встречаются, но вызывают затруднения у обучающихся, что требует дополнительной проработки.
Дипломная работа представляет собой материалы для разработки элективного образовательного курса «Логарифмические уравнения и неравенства». Данный образовательный курс предназначен для обучающихся 10-11-х классов среднего общего образования и содержит элементы, которые относятся к обучению математики на базовом уровне подготовки.
Объект исследования: логарифмические уравнения и неравенства.
Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Цель исследования: разработка элективного курса по математике по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».
Из цели исследования, определены следующие задачи исследования:
1) рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств;
2) обобщить и изложить основной теоретический материал по данной теме;
3) разработать элективный образовательный курс по теме
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Для решения поставленных задач использовались следующие методы: анализ литературы, наблюдение за работой учителей математики в период практики.
Практическая значимость: результаты работы могут быть использованы в практической деятельности учителей.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Список использованной литературы включает в себя 29 наименований
Изучение логарифмических уравнений и неравенств очень важно в школьном курсе математики, так как примеры, содержащие показательные уравнение и неравенства, встречаются в заданиях единого государственного экзамена, не только в составе логарифмических и показательных уравнений и неравенств, но и в системах и смешанных уравнений, в решениях комбинированных уравнений и неравенств.
В нашей работе мы разработали элективный курс, который будет полезен обучающимся, чтобы наиболее полно объяснить им методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Также обучающимся будет полезно и интересно узнать, что одна и та же задача имеет несколько различных способов решения и нахождения ответа. Элективный курс, разработанный нами, направлен на то, чтобы помочь обучающемуся и выпускнику при подготовке и успешной сдаче единого государственного экзамена, а так же при обучении в вузе.
Разработанный нами элективный курс «Логарифмические уравнения и неравенства» позволил реализовать следующие задачи:
- изучить и проанализировать теоретический материал по заданной теме, новизну и значимость данного материала при подготовке к текущему контролю и экзаменам;
- определить особенности данной темы, методику её преподавания, которую учитель вправе подбирать для себя самостоятельно, но учитывая при этом способности обучающихся и имеющиеся условия в школе;
- разработана система задач, дифференцированная по уровню сложности;
- расширить кругозор учащихся, в области логарифмов.
Задачи и цели, поставленные в ходе выполнения дипломной работы, достигнуты. Подводя итоги, можно отметить, что созданный элективный курс, в данной дипломной работе, можно использовать в курсе средней школы для подготовки 10-11-х классов к ЕГЭ.
В нашей работе мы разработали элективный курс, который будет полезен обучающимся, чтобы наиболее полно объяснить им методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Также обучающимся будет полезно и интересно узнать, что одна и та же задача имеет несколько различных способов решения и нахождения ответа. Элективный курс, разработанный нами, направлен на то, чтобы помочь обучающемуся и выпускнику при подготовке и успешной сдаче единого государственного экзамена, а так же при обучении в вузе.
Разработанный нами элективный курс «Логарифмические уравнения и неравенства» позволил реализовать следующие задачи:
- изучить и проанализировать теоретический материал по заданной теме, новизну и значимость данного материала при подготовке к текущему контролю и экзаменам;
- определить особенности данной темы, методику её преподавания, которую учитель вправе подбирать для себя самостоятельно, но учитывая при этом способности обучающихся и имеющиеся условия в школе;
- разработана система задач, дифференцированная по уровню сложности;
- расширить кругозор учащихся, в области логарифмов.
Задачи и цели, поставленные в ходе выполнения дипломной работы, достигнуты. Подводя итоги, можно отметить, что созданный элективный курс, в данной дипломной работе, можно использовать в курсе средней школы для подготовки 10-11-х классов к ЕГЭ.