МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ В КУРСЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДЫ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К РЕШЕНИЮ ПОЗИЦИОННЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 8
1.1. Дидактические преимущества использования среды живая математика
при обучении студентов решению позиционных и вычислительных задач стереометрии, верификации найденных решений 8
1.2. Анализ содержания дисциплины «элементарная математика (геометрия)»
в педагогическом университете на предмет возможности использования при обучении решению позиционных и метрических задач среды Живая математика 17
1.3. О структуре, содержании и основных методических линиях учебных пособий, рекомендуемых студентам при изучении дисциплины
«Элементарная математика (геометрия)», возможности поддержки этих пособий в среде Живая математика 28
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЖИВОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА РЕШЕНИЮ ПОЗИЦИОННЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 39
2.1. Методика компьютерного сопровождения решения задач на построение
плоских сечений многогранников в среде Живая математика 39
2.2. Методика компьютерного сопровождения решения стереометрических
задач на вычисление расстояний в среде Живая математика 47
2.3. Методика компьютерного сопровождения решения стереометрических
задач на вычисление углов в среде Живая математика 54
2.4. Итоги апробации разработанной методики 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 72
ПРИЛОЖЕНИЯ 79
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДЫ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К РЕШЕНИЮ ПОЗИЦИОННЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 8
1.1. Дидактические преимущества использования среды живая математика
при обучении студентов решению позиционных и вычислительных задач стереометрии, верификации найденных решений 8
1.2. Анализ содержания дисциплины «элементарная математика (геометрия)»
в педагогическом университете на предмет возможности использования при обучении решению позиционных и метрических задач среды Живая математика 17
1.3. О структуре, содержании и основных методических линиях учебных пособий, рекомендуемых студентам при изучении дисциплины
«Элементарная математика (геометрия)», возможности поддержки этих пособий в среде Живая математика 28
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЖИВОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА РЕШЕНИЮ ПОЗИЦИОННЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ 39
2.1. Методика компьютерного сопровождения решения задач на построение
плоских сечений многогранников в среде Живая математика 39
2.2. Методика компьютерного сопровождения решения стереометрических
задач на вычисление расстояний в среде Живая математика 47
2.3. Методика компьютерного сопровождения решения стереометрических
задач на вычисление углов в среде Живая математика 54
2.4. Итоги апробации разработанной методики 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 72
ПРИЛОЖЕНИЯ 79
Анализируя различные подходы к исследованию проблем и перспектив развития математического образования в высших учебных заведениях, легко увидеть характерный 21 веку системный подход. Рассматривая ВУЗ как один из важнейших социальных институтов общества, строящего цифровую экономику, можно однозначно отметить системную тенденцию последних лет, связанную с использованием информационных технологий при обучении целому ряду дисциплин, среди которых - математика (геометрия). Следствием этой тенденции, а в отдельных случаях - её результатом, является большое число разработок специалистов в области программного обеспечения для образования студентов вообще и математического образования в частности. Для решения всевозможных дидактических задач в настоящее время существует большое количество специальных компьютерных систем и программ. Лидером по применению в обучении студентов бакалавриата - будущих учителей математики школьной геометрии среди компьютерных программ является система динамической геометрии (СДГ) The Geometer's Sketchpad, которая с успехом используется во многих странах мира, в том числе и при обучении решению задач стереометрии.
В профессионально-педагогической подготовке будущих учителей математики важное место занимает курс элементарной математики. На практических занятиях этого курса закладываются основы методического мастерства будущего учителя математики, так как студенты не только овладевают приемами решения задачи, но и стремятся раскрыть процесс поиска решения, выбора соответствующих методов рассуждения при решении задачи, моделируют школьные учебные ситуации.
В настоящее время современное отечественное образование переходит на Федеральный государственный образовательный стандарт, в котором
одним из передовых требований является именно использование информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ).
Актуальность исследования. Приоритетным направлением
модернизации отечественного математического образования является его информатизация. Разнообразие и количество цифровых образовательных ресурсов не является чем-то удивительным. Но, важно, среди всего этого разнообразия выбрать то, что действительно способствует процессу обучения. Среди различных программных сред, которые используются в геометрической подготовке студентов - будущих учителей математики, наиболее востребованы так называемые системы динамической математики (СДМ), которые применяются при обучении в большей степени планиметрии (основная школа) и в меньшей степени - стереометрии (старшая школа). Одна из таких сред - Живая математика, которая позволяет учителю на высоком уровне поддержать практически все разделы школьной стереометрии. В связи с этим появилась потребность в разработке методики обучения решению вычислительных задач стереометрии для студентов бакалавриата - будущих учителей математики в рамках дисциплины «Элементарная математика (геометрия)» с использованием среды Живая математика. Анализ имеющегося опыта и результаты исследований позволяют сделать вывод, что школьники, студенты и даже учителя испытывают значительные трудности при решении стереометрических задач.
Степень разработанности проблемы. Проблемы геометрического образования обучающихся в педагогическом университете рассмотрены, как в педагогических исследованиях, так и психологических и методических. Особенности геометрического мышления, как вида математического мышления раскрываются в работах психологов (Р.А. Атаханов, Л.Ф. Фридман, И.С. Якиманская и др.), педагогов (Ю.К. Бабанский, Н.А. Лошкарева и др.), методистов (Г.Д. Глейзер, Н.В. Метельский, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, А.Я. Хинчин и др.). Психологические процессы восприятия, представления, осмысления с учетом особенностей геометрии 4
как науки, определяют психологические особенности изучения геометрии, такие как пространственное воображение, пространственное, логическое и геометрическое мышления (А.В. Брушнинский, И.Я. Каплунович, J1.M. Фридман, И.С. Якиманская и др.). В методических исследованиях, посвященных обучению геометрии (Н.М. Бескин, Л.И. Боженкова, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.) выделены особенности учебной геометрической деятельности и её формирования в процессе обучения геометрии. Различные аспекты процесса развития общеучебных умений представлены в исследованиях психологов (Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Я. Лернер и др.), педагогов (Ю.К. Бабанский, Н.А. Лошкарева, П.И. Пидкасистый, Т.И. Шамова и др.), методистов (В.А. Байдак, Л.И. Боженкова, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.).
Таким образом, авторы большей части исследований рассматривают процесс формирования, лишь определенных знаний и умений обучающихся (логических, пространственно-образных, конструктивных и др.). А значит, проблема сформированности и развития математических умений студентов педагогического университета остается исследованной на недостаточном уровне. Также, на практике видно, что даже сформированность этих отдельных умений находится на низком уровне.
Результаты эксперимента позволили выявить противоречие между объективной потребностью обучения студентов педвуза стереометрии с использованием систем динамической геометрии и отсутствием разработанных методических материалов использования среды Живая математика при изучении дисциплины «Элементарная математика (геометрия)».
Выделенное противоречие обозначило проблему исследования: как осуществить эффективное применение среды Живая математика при обучении решению вычислительных задач стереометрии курса «Элементарная математика (геометрия)» в педвузе, которое позволит обеспечить более прочное и глубокое усвоение материала?
Недостаточная разработанность проблемы на теоретическом уровне, востребованность ее практического решения в процессе изучения курса «элементарная математика (геометрия)», обусловленная современными требованиями, позволили определить тему исследования: «Методика решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием среды Живая математика».
Цель исследования: разработать и экспериментально апробировать методику решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием анимационных и конструктивных возможностей среды Живая математика.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в
педагогическом университете, ориентированный на использование в обучении решению стереометрических задач систем динамической математики.
Предмет исследования: методика решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием среды Живая математика.
В ходе исследования проверялась гипотеза о том, что результативность предметной подготовки студентов по дисциплине элементарная геометрия будет достигнута, если при решении позиционных и вычислительных задач стереометрии использовать систему динамической геометрии Живая математика в соответствии с разработанной методикой.
Для реализации поставленной цели и проверки гипотезы исследования нами решались следующие задачи:
1. проанализировать содержание дисциплины «Элементарная математика (геометрия)» в педагогическом вузе с точки зрения эффективности использования при её обучении среды Живая математика;
2. изучить «стереометрические», анимационные и вычислительные возможности Живой математики как средства обучения студентов решению стереометрических задач;
3. познакомиться с опытом преподавателей и учителей математики по использованию СДМ при изучении фигур в пространстве, решении позиционных и метрических задач;
4. разработать сопровождение в Живой математике тем дисциплины «Элементарная математика (геометрия)», провести апробацию всех модулей.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и
методической литературы; сравнение и выбор; прогнозирование; наблюдение; эксперимент.
Выпускная квалификационная работа (магистерская диссертация) состоит из Введения, двух глав, списка литературы и приложений.
Во Введении обоснована актуальность данного исследования, сформулирована его цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования.
В первой главе представлены дидактические преимущества среды Живая математика, анализ содержания дисциплины «Элементарная математика» на предмет целесообразности использования данной динамической среды при обучении студентов решению стереометрических задач, а также рассмотрены структура, содержание и основные методические линии учебных пособий, предназначенных для обучения студентов- бакалавриата - будущих учителей математики.
Во второй главе представлены методические разработки практических занятий для студентов бакалавриата - будущих учителей математики в рамках курса элементарная математика (геометрия) с использованием среды Живая математика, а также экспериментальная проверка эффективности использования среды Живая математика; проведен анализ полученных результатов.
Заключение содержит выводы по результатам выполненной работы.
В профессионально-педагогической подготовке будущих учителей математики важное место занимает курс элементарной математики. На практических занятиях этого курса закладываются основы методического мастерства будущего учителя математики, так как студенты не только овладевают приемами решения задачи, но и стремятся раскрыть процесс поиска решения, выбора соответствующих методов рассуждения при решении задачи, моделируют школьные учебные ситуации.
В настоящее время современное отечественное образование переходит на Федеральный государственный образовательный стандарт, в котором
одним из передовых требований является именно использование информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ).
Актуальность исследования. Приоритетным направлением
модернизации отечественного математического образования является его информатизация. Разнообразие и количество цифровых образовательных ресурсов не является чем-то удивительным. Но, важно, среди всего этого разнообразия выбрать то, что действительно способствует процессу обучения. Среди различных программных сред, которые используются в геометрической подготовке студентов - будущих учителей математики, наиболее востребованы так называемые системы динамической математики (СДМ), которые применяются при обучении в большей степени планиметрии (основная школа) и в меньшей степени - стереометрии (старшая школа). Одна из таких сред - Живая математика, которая позволяет учителю на высоком уровне поддержать практически все разделы школьной стереометрии. В связи с этим появилась потребность в разработке методики обучения решению вычислительных задач стереометрии для студентов бакалавриата - будущих учителей математики в рамках дисциплины «Элементарная математика (геометрия)» с использованием среды Живая математика. Анализ имеющегося опыта и результаты исследований позволяют сделать вывод, что школьники, студенты и даже учителя испытывают значительные трудности при решении стереометрических задач.
Степень разработанности проблемы. Проблемы геометрического образования обучающихся в педагогическом университете рассмотрены, как в педагогических исследованиях, так и психологических и методических. Особенности геометрического мышления, как вида математического мышления раскрываются в работах психологов (Р.А. Атаханов, Л.Ф. Фридман, И.С. Якиманская и др.), педагогов (Ю.К. Бабанский, Н.А. Лошкарева и др.), методистов (Г.Д. Глейзер, Н.В. Метельский, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, А.Я. Хинчин и др.). Психологические процессы восприятия, представления, осмысления с учетом особенностей геометрии 4
как науки, определяют психологические особенности изучения геометрии, такие как пространственное воображение, пространственное, логическое и геометрическое мышления (А.В. Брушнинский, И.Я. Каплунович, J1.M. Фридман, И.С. Якиманская и др.). В методических исследованиях, посвященных обучению геометрии (Н.М. Бескин, Л.И. Боженкова, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.) выделены особенности учебной геометрической деятельности и её формирования в процессе обучения геометрии. Различные аспекты процесса развития общеучебных умений представлены в исследованиях психологов (Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Я. Лернер и др.), педагогов (Ю.К. Бабанский, Н.А. Лошкарева, П.И. Пидкасистый, Т.И. Шамова и др.), методистов (В.А. Байдак, Л.И. Боженкова, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.).
Таким образом, авторы большей части исследований рассматривают процесс формирования, лишь определенных знаний и умений обучающихся (логических, пространственно-образных, конструктивных и др.). А значит, проблема сформированности и развития математических умений студентов педагогического университета остается исследованной на недостаточном уровне. Также, на практике видно, что даже сформированность этих отдельных умений находится на низком уровне.
Результаты эксперимента позволили выявить противоречие между объективной потребностью обучения студентов педвуза стереометрии с использованием систем динамической геометрии и отсутствием разработанных методических материалов использования среды Живая математика при изучении дисциплины «Элементарная математика (геометрия)».
Выделенное противоречие обозначило проблему исследования: как осуществить эффективное применение среды Живая математика при обучении решению вычислительных задач стереометрии курса «Элементарная математика (геометрия)» в педвузе, которое позволит обеспечить более прочное и глубокое усвоение материала?
Недостаточная разработанность проблемы на теоретическом уровне, востребованность ее практического решения в процессе изучения курса «элементарная математика (геометрия)», обусловленная современными требованиями, позволили определить тему исследования: «Методика решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием среды Живая математика».
Цель исследования: разработать и экспериментально апробировать методику решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием анимационных и конструктивных возможностей среды Живая математика.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в
педагогическом университете, ориентированный на использование в обучении решению стереометрических задач систем динамической математики.
Предмет исследования: методика решения вычислительных задач стереометрии в курсе элементарной геометрии педагогического вуза с использованием среды Живая математика.
В ходе исследования проверялась гипотеза о том, что результативность предметной подготовки студентов по дисциплине элементарная геометрия будет достигнута, если при решении позиционных и вычислительных задач стереометрии использовать систему динамической геометрии Живая математика в соответствии с разработанной методикой.
Для реализации поставленной цели и проверки гипотезы исследования нами решались следующие задачи:
1. проанализировать содержание дисциплины «Элементарная математика (геометрия)» в педагогическом вузе с точки зрения эффективности использования при её обучении среды Живая математика;
2. изучить «стереометрические», анимационные и вычислительные возможности Живой математики как средства обучения студентов решению стереометрических задач;
3. познакомиться с опытом преподавателей и учителей математики по использованию СДМ при изучении фигур в пространстве, решении позиционных и метрических задач;
4. разработать сопровождение в Живой математике тем дисциплины «Элементарная математика (геометрия)», провести апробацию всех модулей.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и
методической литературы; сравнение и выбор; прогнозирование; наблюдение; эксперимент.
Выпускная квалификационная работа (магистерская диссертация) состоит из Введения, двух глав, списка литературы и приложений.
Во Введении обоснована актуальность данного исследования, сформулирована его цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования.
В первой главе представлены дидактические преимущества среды Живая математика, анализ содержания дисциплины «Элементарная математика» на предмет целесообразности использования данной динамической среды при обучении студентов решению стереометрических задач, а также рассмотрены структура, содержание и основные методические линии учебных пособий, предназначенных для обучения студентов- бакалавриата - будущих учителей математики.
Во второй главе представлены методические разработки практических занятий для студентов бакалавриата - будущих учителей математики в рамках курса элементарная математика (геометрия) с использованием среды Живая математика, а также экспериментальная проверка эффективности использования среды Живая математика; проведен анализ полученных результатов.
Заключение содержит выводы по результатам выполненной работы.
Использование информационных технологий в обучении обязательно во многих странах и является одной из приоритетных задач отечественного образования. Проанализировав степень разработанности методики и опыт в ее реализации, в работе были рассмотрены основные проблемы современного обучения элементарной геометрии в педагогическом университете. В результате чего было выявлено, что данная проблема недостаточно исследована, т.к. в большинстве источниках она направлена на развитии отдельных умений студентов. Также, практика тех же исследований показывает довольно низкий уровень сформированности этих умений. В процессе исследования основным средством решения данной проблемы мы рассматривали динамическую систему геометрии Живая математика. Анализируя дидактические возможности данной среды, мы осуществили проверку эффективности использования этих возможностей при изучении элементарной геометрии в педагогическом вузе.
Проверка эффективности разработанной методики была проверена на практике. Апробация проводилась на базе КГПУ им. В.П. Астафьева среди студентов V курса. В эксперименте было задействовано 20 участников. Результатом экспериментальной проверки стало проведение
диагностической работы по выявлению у студентов повышения уровня сформированности знаний и умений в решении позиционных и метрических задач стереометрии и прочности усвоения данных умений, а также развитии пространственного мышления. Владение методами правильного построения динамического чертежа способствует сформированности умений логического контроля и умений делать выводы об истинности найденного решения и количестве таких решений. В ходе результата был отмечен видимый положительный результат в экспериментальной группе.
Цель исследования была достигнута, поставленные задачи выполнены, а его результаты говорят о том, что разработанные методические рекомендации обучения решению позиционных и метрических задач 70
являются эффективным средством обучения и могут быть применены, как при изучении курса стереометрии в школе, так и в педагогическом вузе.
Исследование показало, что включение в образовательный процесс среды Живая математика способствует более наглядному представлению учебного материла, в результате чего повышается эффективность формирования у студентов бакалавриата - будущих учителей математики более глубоких и прочных знаний и умений. А значит, мы можем утверждать, что выдвинутая нами гипотеза получила подтверждение.
Проверка эффективности разработанной методики была проверена на практике. Апробация проводилась на базе КГПУ им. В.П. Астафьева среди студентов V курса. В эксперименте было задействовано 20 участников. Результатом экспериментальной проверки стало проведение
диагностической работы по выявлению у студентов повышения уровня сформированности знаний и умений в решении позиционных и метрических задач стереометрии и прочности усвоения данных умений, а также развитии пространственного мышления. Владение методами правильного построения динамического чертежа способствует сформированности умений логического контроля и умений делать выводы об истинности найденного решения и количестве таких решений. В ходе результата был отмечен видимый положительный результат в экспериментальной группе.
Цель исследования была достигнута, поставленные задачи выполнены, а его результаты говорят о том, что разработанные методические рекомендации обучения решению позиционных и метрических задач 70
являются эффективным средством обучения и могут быть применены, как при изучении курса стереометрии в школе, так и в педагогическом вузе.
Исследование показало, что включение в образовательный процесс среды Живая математика способствует более наглядному представлению учебного материла, в результате чего повышается эффективность формирования у студентов бакалавриата - будущих учителей математики более глубоких и прочных знаний и умений. А значит, мы можем утверждать, что выдвинутая нами гипотеза получила подтверждение.
Подобные работы
- Формирование мировоззрения учащихся при изучении геометрии в старших классах естественнонаучного профиля обучения
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2005