Введение 3
Глава 1.Теоретические основы формирования у школьников геометрических понятий 6
1.1. Требования к формированию математических понятий
школьников 6
1.2. Критерии и уровни сформированное™ математического
понятия 13
1.3. Содержание и объем геометрических понятий в теме
«Многоугольники» 24
Выводы по главе 1 38
Глава 2. Рекомендации для повышения уровня сформированности геометрических понятий по теме «Многоугольники» 39
2.1. Методические основы диагностики сформированности
геометрических понятий по теме «Многоугольники» 39
2.2. Результаты исследовательской работы по определению актуального уровня сформированности геометрических понятий по
теме «Многоугольники» у обучающихся 7-8 классов 50
2.3. Предлагаемое решение задачи повышения уровня
сформированности геометрических понятий по теме «Многоугольники» 54
Выводы по главе 2 63
Заключение 65
Список литературы 65
Приложения 67
Имеется такое суждение, что в курсе школьной математики учебный предмет геометрия один из самых сложных. Анализ материалов ЕГЭ уже долгое время демонстрирует, что часто нерешенной задачей, является планиметрическая задача уровня С. Большое количество обучающихся не представляют возможным грамотно строить геометрические чертежи к задачам, делать анализы условий задач, предлагать начальные или примерные решения, составлять доказательства.
Будем говорить, что у обучающего сформировано понятие, когда он точно формулирует его определение, может выделить существенные признаки, уметь классифицировать объекты по их признакам, относить объекты к нужной группе, видеть структуру ближайших понятий.
К большому огорчению в последнее время в обучении школьников геометрии сложилась тенденция отказа от «понимать и знать геометрию» к «уметь решать задачи ОГЭ и ЕГЭ». Это снижает качество обучения геометрии в отношении структурности и твердости в усвоении геометрических понятий обучающимися. Все вышесказанное обосновывает актуальность разработки темы данного дипломного исследования.
Также на основании отмеченного была выдвинута гипотеза, что обучающихся 7-8 классов сформированность геометрических понятий находится на невысоком уровне и зависит от сформированности таких умений, как
• умение выделять существенные и несущественные признаки геометрического понятия;
• выделение геометрического объекта из группы на основе индивидуальных черт;
• объединение геометрических понятий в группу на основе схожих признаков.
Объектом исследования является процесс формирования геометрических понятий у обучающихся 7-8 классов.
Предметом исследования являются методические условия формирования геометрических понятий темы «Многоугольники» у обучающихся 7-8 классов.
Цель исследования - выявление условий и разработка рекомендаций формирования геометрических понятий темы «Многоугольники» у обучающихся 7-8 классов.
Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:
1) изучить и выполнить теоретический анализ психологопедагогической, учебно-методической, учебной и математической литературы по теме исследования;
2) определить условия формирования математических понятий в 7-8 классах;
3) провести диагностику уровня сформированности понятия «многоугольники» в 7-8 классах;
4) составить систему рекомендаций по формированию понятий темы «Многоугольники» у обучающихся 7-8 классов.
В процессе работы были использованы следующие методы исследования:
• Теоретический: анализ и обобщение психолого-педагогической
литературы.
• Эмпирический: разработка и реализация диагностической программы, анализ ее результатов.
Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Первая глава посвящена теоретическому анализу материала по формированию геометрических понятий у обучающихся 7-8 классов, содержание и объем понятий по теме «Многоугольники» школьного курса геометрии.
Вторая глава дипломной работы посвящена экспериментальной работе по диагностике уровня сформированности понятий и разработке рекомендаций.
Целью данной работы было выявление условий формирования геометрических понятии в курсе математики общеобразовательной школы на примере многоугольника.
В первой главе на основе учебных пособий по методике рассматривались основы методики изучения геометрических понятий. В частности, разобраны такие вопросы, как содержание и объём геометрических понятий, их классификация; способы определения понятий, методические требования к определению понятия. А также рассмотрели самые популярные учебники геометрии за 7-8 класс, в которых проанализировали подачу теоретического материала.
Во второй главе для построения системы формирования геометрических понятий по теме «Многоугольники» на уроках геометрии в 7-8 классах были проведены диагностика и анализ уровня сформированности. Исходя из результатов первичной диагностики составлена разработка 4 занятий, тематическое планирование с использованием методических рекомендаций. После проведения 4 занятий, где отрабатывались навыки формирования геометрических понятий, с помощью разных приемов, была проведена вторичная диагностика, которая показала положительные результаты.
Все сказанное было подтверждено результатами проведенного диагностического исследования. Изученные теоретические материалы позволяют предполагать, что выдвинутая нами в начале исследования гипотеза верна.
Таким образом можно заключить, что все поставленные задачи решены, цель исследования достигнута.
