Введение 3
Глава 1. Теоретические основания для формирования у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» 6
1.1. Элементы комбинаторики в школьном курсе математики 8-9
классов 6
1.2. Основы математической компетентности учащихся 8-9 классов в
области «Комбинаторика»: структурные элементы, показатели и уровни сформированности 11
1.3. Дидактические условия, способствующие формированию у
учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» в рамках предпрофильной подготовки 16
Глава 2. Методика формирования у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» в рамках предпрофильной подготовки 29
2.1. Программа курса по выбору «Комбинаторика для школьников» 29
2.2. Педагогический эксперимент: основные этапы и результаты 37
Библиографический список 42
Приложение А. Конспекты занятий курса по выбору «Комбинаторика для школьников» 45
Приложение Б. Содержание электронного учебника «Комбинаторика для школьников» 80
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, которые имеют множество решений и исходов, но люди об этом не задумываются. Например, многие любят играть в интеллектуальные и азартные игры, и, конечно, выигрывать. Можно ли научиться рассчитывать, составлять планы ведения игры и способы предугадывания планов противника? На все эти вопросы может ответить такая наука как комбинаторика.
Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей в содержание школьного математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышает возможности практической ориентации учащихся. Знакомство школьников с данным материалом способствует принятию нестандартных решений, помогает творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Необходимость формирования комбинаторно-вероятностного мышления обусловлена тем, что учащиеся должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать порой противоречивую информацию и оценивать степень риска. Изучение данного раздела позволит учащимся продолжить развитие логического мышления, поможет сориентироваться в выборе профессии и при поступлении в ВУЗ. Данная тема включена на ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе.
За последние годы комбинаторика переживает период бурного развития. Элементы комбинаторики и теории вероятности используются при решении транспортных задач, в частности задач по составлению расписаний; для составления планов производства и реализации продукции. Установлены связи между комбинаторикой и задачами линейного программирования. Так же комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, механике сложных сооружений и т.д.
Но, к сожалению, теме «Комбинаторика и теория вероятностей» отводится несправедливо мало учебного времени, а следовательно, как показывает практика, существуют школьники, на разных ступенях обучения, которые совсем не обладают комбинаторным мышлением, не способны уверенно решать простые комбинаторные задачи и не готовы применять эти знания и опыт на практике.
Цель исследования: повышение уровня сформированности у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» в процессе предпрофильного обучения математике.
Объект исследования: процесс обучения математике учащихся 8-9 классов в рамках предпрофильной подготовки.
Предмет исследования: дидактические условия, способствующие повышению уровня сформированности у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика».
Задачи исследования:
1) Рассмотреть и проанализировать специальную литературу и имеющийся педагогический опыт по теме исследования.
2) Описать роль, место и значение элементов комбинаторики в школьном курсе математики в рамках предпрофильной подготовки школьников.
3) Охарактеризовать понятие «математическая компетентность» и разработать содержательно-диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика».
4) Разработать диагностический инструментарий для проведения педагогических измерений и провести констатирующий этап педагогического эксперимента.
5) Выделить дидактические условия, способствующие
формированию у учащихся 8-9 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» в рамках их предпрофильной подготовки.
6) Разработать специальную методику обучения учащихся 8-9 классов по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
7) Провести констатирующий, формирующий и заключительный этапы педагогического эксперимента.
В ходе исследования было проанализировано множество учебников по математике 7-9 классов и установлено, что в рамках школьной программы учащимся предоставлено очень мало информации по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», у некоторых авторов данная тема совсем отсутствует. Для реализации исследовательской работы был разработан диагностический инструментарий для проведения педагогических измерений и проведен констатирующий этап педагогического эксперимента. Именно на данном этапе и была выявлена проблема низкого уровня сформированности у учащихся основ математической компетентности в области «Комбинаторика». В качестве средства для ликвидации данной проблемы, был разработан авторский курс по выбору для учащихся 8-9 классов «Комбинаторика для школьников» в рамках предпрофильной подготовки и специальный электронный учебник для сопровождения процесса обучения учащихся комбинаторике. Итоговая диагностическая работа показала, что значительно вырос уровень знания предмета, изменилось отношение учащихся к комбинаторике и теории вероятностей. Учащиеся осознали значимость данного раздела математики.
