ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
|
Введение 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ПРАКТИКЕ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 6
1.1. Сущность понятия «граф» 6
1.2. Психо- возрастные особенности младших школьников при обучении
элементов теории графов 9
1.3. Методические особенности организации освоения и применения понятия
граф в начальной школе 14
Выводы по 1 главе 23
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ АКТУАЛЬНОГО УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УМЕНИЯ ПРИМЕНЯТЬ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ 25
2.1. Описание и выбор критериев умения применять элементы теории
графов 25
2.2. Результаты исследования актуального состояния сформированности умений
применять язык графов в учебно-познавательной деятельности младших школьников 28
2.3. Описание комплекса упражнений, направленного на коррекцию актуального состояния сформированности умения применять элементы теории графов 33
Выводы по 2 главе 42
Заключение 44
Список использованных источников 48
Приложения 52
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ПРАКТИКЕ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 6
1.1. Сущность понятия «граф» 6
1.2. Психо- возрастные особенности младших школьников при обучении
элементов теории графов 9
1.3. Методические особенности организации освоения и применения понятия
граф в начальной школе 14
Выводы по 1 главе 23
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ АКТУАЛЬНОГО УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УМЕНИЯ ПРИМЕНЯТЬ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ 25
2.1. Описание и выбор критериев умения применять элементы теории
графов 25
2.2. Результаты исследования актуального состояния сформированности умений
применять язык графов в учебно-познавательной деятельности младших школьников 28
2.3. Описание комплекса упражнений, направленного на коррекцию актуального состояния сформированности умения применять элементы теории графов 33
Выводы по 2 главе 42
Заключение 44
Список использованных источников 48
Приложения 52
Всю жизнь человека окружают не только буквы и цифры, но и самые различные изображения. Это и картины, и фото, и произведения искусств всевозможных стилей, а еще огромное количество схем. Схемы сопутствуют нам всюду, они появляются на логотипах фирм , дорожных символах, картах, в различных настольных играх. Невозможно не вспомнить схему движения автобуса, но ведь это всего линия с точками, вблизи с которыми написаны наименования остановок. Большинство подобных схем носят название - графы.
Язык теории графов не представляет особых сложностей для использования. Люди часто используют графы , когда рисуют всевозможные дискретные объекты (населенные пункты, станки, станции, приборы, атомы и т.д.) обозначая их точками, кругами, квадратами, а связи между ними - в виде линий.
Использование графов в процессе обучения младших школьников способствует повышению наглядности изучения учебной информации, при которой изучаемые объекты заменяются их знаковым изображением.
Одним из требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы по математике является: «Развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления».
В примерную программу по математике, созданную в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования включен раздел «Работа с информацией», который призван научить младших школьников извлекать, анализировать и обрабатывать информацию. Одной из математических моделей графического представления информации является граф.
Граф можно представить в виде простого геометрического рисунка. Именно эта особенность позволяет вводить элементы теории графов в курс математики в начальных классах. Рисуя граф, ученик работает со знаковым моделированием.
Исследование и разработка методов и технологий обучения элементам теории графов остается одной из актуальных проблем школьного математического образования.
Цель исследования: разработать комплекс заданий , позволяющий использовать элементы теории графов в процессе обучения математики в начальной школе.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников использовать элементы теории графов в начальной школе.
Предмет исследования: актуальный уровень сформированности умения использовать элементы теории графов и способы его изменения.
Гипотеза: в процессе освоения начального курса математики у обучающихся сформировано умение использовать элементы теории графов, характеризующееся следующими критериями:
1) когнитивный ;
2) деятельностный.
Эти критерии потенциально сформированы у обучающихся 3 класса преимущественно на среднем уровне.
Задачи исследования:
1. Анализ и синтез психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
2. Определение критериев изучения актуального уровня сформированности умения использовать элементы теории графов;
3. Проведение констатирующего эксперимента;
4. Проведение математической обработки результатов исследования и представление их в виде таблиц и диаграмм;
5. Проведение содержательного анализа результатов исследования и подтверждение или опровержение гипотезы.
6. Разработка комплекса упражнений, направленных на изменение актуального уровня развития умения использовать элементы теории графов.
Методы исследования: анализ и синтез психолого-педагогической и методической литературы по теме, констатирующий эксперимент.
Экспериментальная база: МБОУ Гимназия №16 г. Красноярска
Язык теории графов не представляет особых сложностей для использования. Люди часто используют графы , когда рисуют всевозможные дискретные объекты (населенные пункты, станки, станции, приборы, атомы и т.д.) обозначая их точками, кругами, квадратами, а связи между ними - в виде линий.
Использование графов в процессе обучения младших школьников способствует повышению наглядности изучения учебной информации, при которой изучаемые объекты заменяются их знаковым изображением.
Одним из требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы по математике является: «Развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления».
В примерную программу по математике, созданную в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования включен раздел «Работа с информацией», который призван научить младших школьников извлекать, анализировать и обрабатывать информацию. Одной из математических моделей графического представления информации является граф.
Граф можно представить в виде простого геометрического рисунка. Именно эта особенность позволяет вводить элементы теории графов в курс математики в начальных классах. Рисуя граф, ученик работает со знаковым моделированием.
Исследование и разработка методов и технологий обучения элементам теории графов остается одной из актуальных проблем школьного математического образования.
Цель исследования: разработать комплекс заданий , позволяющий использовать элементы теории графов в процессе обучения математики в начальной школе.
Объект исследования: процесс обучения младших школьников использовать элементы теории графов в начальной школе.
Предмет исследования: актуальный уровень сформированности умения использовать элементы теории графов и способы его изменения.
Гипотеза: в процессе освоения начального курса математики у обучающихся сформировано умение использовать элементы теории графов, характеризующееся следующими критериями:
1) когнитивный ;
2) деятельностный.
Эти критерии потенциально сформированы у обучающихся 3 класса преимущественно на среднем уровне.
Задачи исследования:
1. Анализ и синтез психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
2. Определение критериев изучения актуального уровня сформированности умения использовать элементы теории графов;
3. Проведение констатирующего эксперимента;
4. Проведение математической обработки результатов исследования и представление их в виде таблиц и диаграмм;
5. Проведение содержательного анализа результатов исследования и подтверждение или опровержение гипотезы.
6. Разработка комплекса упражнений, направленных на изменение актуального уровня развития умения использовать элементы теории графов.
Методы исследования: анализ и синтез психолого-педагогической и методической литературы по теме, констатирующий эксперимент.
Экспериментальная база: МБОУ Гимназия №16 г. Красноярска
Цель выпускной квалификационной работы состояла в выявлении особенностей развития умения применять элементы теории графов в курсе начальной школе.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить комплекс взаимосвязанных задач.
Мы изучили психолого- педагогическую, методическую литературу и выяснили, что представляет собой граф и в каких условиях он может быть использован. Также изучили и описали психо- возрастные особенности обучающихся при работе с информацией на уроках математики. Проведенный анализ различных УМК показал , что в учебниках встречаются отдельные задания, но в целом данная тема не изучается. Поэтому некоторые вопросы понимания и отработки умения применять элементы теории графов оказались для младших школьников довольно сложными. Исходя из этого, мы пришли к выводу, что проблема формирования умения применять элементы теории графов актуальна и требует дальнейшего исследования.
Важно отметить, что в прямом виде работа с графами встречается чаще всего в развивающих программах. Но учитель, по своему усмотрению, может подвести граф под задание. Так же логические задачи, решение которых , лучше всего представлять наглядно в виде чертежей, рисунков, схем встречаются в олимпиадных работах.
В ходе исследования нами был проведен констатирующий эксперимент, в процессе проведения которого был определен актуальный уровень развития формирования умения применять элементы теории графов на уроках математики у младших школьников. Были исследованы такие критерии как: когнитивный и деятельностный, которые в свою очередь включают в себя: освоение теоретической базы, а также применение знаний для решения практических задач.
Констатирующий эксперимент проводился на базе школы МБОУ Гимназия №16. В нем приняли участие 18 человек в возрасте 9-10 лет (обучающиеся 3 класса).
В ходе эксперимента обучающиеся выполняли задания, по выделенным нами критериям, различной сложности . Для определения уровня по когнитивному критерию использовался бланк с вопросами, на котором школьники писали свои ответы. Для определения уровня по критерию "умение строить математические модели на языке теории графов" было использовано задание, целью которого было построение графа по заданным условиям. Для определения уровня по критерию "умение решать задачи с помощью графов" было использовано задание, в котором обучающиеся должны были решить задачу с помощью графа.
Анализ и синтез проходят через все решение задачи. Сначала обучающиеся делают анализ содержания задания. Затем, перечитывая, обучающиеся выделяют данные и стараются уловить взаимосвязи между ними. Далее делают акцент на вопросе. При работе над вопросом ,важно , что б ученик уловил в каком отношении эта величина находится с заданными величинами. А что бы облегчить весь этот процесс, учитель использует наглядность в виде- рисунка чертежа или графа. Это и является неким алгоритмом решения логической задачи.
На констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у 22% обучающихся высокий уровень сформированности исследуемых умений, у большинства (50%) обучающихся - средний уровень, а у 28% обучающихся - низкий уровень. Данные исследования представлены в виде таблиц и диаграмм.
В ходе проверки работ по критерию умение решать задачи с помощью графов, было выявлено, что среди обучающихся, которые показали низкий и средний уровни, были те кто не доводили решение задачи до конца, т.е. не отвечали на поставленные вопросы. Некоторые обучающиеся, отвечая на вопрос, продолжали неверно достраивать граф- модель: чертили лишнее 45
ребро и по модели получившегося графа отвечали на вопрос, который , в свою очередь, был не верный.
По когнитивному критерию обучающиеся допускали ошибки, связанные с непониманием, незнанием теоретических основ.
Наличие подобных ошибок объясняется тем , что обучающиеся не до конца усвоили теоретический материал , но при этом, зная алгоритм работы с другими заданиями, и используя этот опыт, младшие школьники более удачно выполняли задания связанные с построением граф- модели.
На основании результатов констатирующего эксперимента и анализа методической литературы мы предлагаем комплекс специальных упражнений для решения данной проблемы. В данный комплекс входит карточка с теоретической базой, а также два типа заданий:
- первый тип: задания на построение граф- модели по заданным условиям;
- второй тип: решение задач с дополнительным построением граф- модели.
Использовать задания можно как в учебной , так и во внеурочной деятельности.
Таким образом, задачи, поставленные, в данной выпускной квалификационной работе были выполнены, тем самым цель исследования была достигнута.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить комплекс взаимосвязанных задач.
Мы изучили психолого- педагогическую, методическую литературу и выяснили, что представляет собой граф и в каких условиях он может быть использован. Также изучили и описали психо- возрастные особенности обучающихся при работе с информацией на уроках математики. Проведенный анализ различных УМК показал , что в учебниках встречаются отдельные задания, но в целом данная тема не изучается. Поэтому некоторые вопросы понимания и отработки умения применять элементы теории графов оказались для младших школьников довольно сложными. Исходя из этого, мы пришли к выводу, что проблема формирования умения применять элементы теории графов актуальна и требует дальнейшего исследования.
Важно отметить, что в прямом виде работа с графами встречается чаще всего в развивающих программах. Но учитель, по своему усмотрению, может подвести граф под задание. Так же логические задачи, решение которых , лучше всего представлять наглядно в виде чертежей, рисунков, схем встречаются в олимпиадных работах.
В ходе исследования нами был проведен констатирующий эксперимент, в процессе проведения которого был определен актуальный уровень развития формирования умения применять элементы теории графов на уроках математики у младших школьников. Были исследованы такие критерии как: когнитивный и деятельностный, которые в свою очередь включают в себя: освоение теоретической базы, а также применение знаний для решения практических задач.
Констатирующий эксперимент проводился на базе школы МБОУ Гимназия №16. В нем приняли участие 18 человек в возрасте 9-10 лет (обучающиеся 3 класса).
В ходе эксперимента обучающиеся выполняли задания, по выделенным нами критериям, различной сложности . Для определения уровня по когнитивному критерию использовался бланк с вопросами, на котором школьники писали свои ответы. Для определения уровня по критерию "умение строить математические модели на языке теории графов" было использовано задание, целью которого было построение графа по заданным условиям. Для определения уровня по критерию "умение решать задачи с помощью графов" было использовано задание, в котором обучающиеся должны были решить задачу с помощью графа.
Анализ и синтез проходят через все решение задачи. Сначала обучающиеся делают анализ содержания задания. Затем, перечитывая, обучающиеся выделяют данные и стараются уловить взаимосвязи между ними. Далее делают акцент на вопросе. При работе над вопросом ,важно , что б ученик уловил в каком отношении эта величина находится с заданными величинами. А что бы облегчить весь этот процесс, учитель использует наглядность в виде- рисунка чертежа или графа. Это и является неким алгоритмом решения логической задачи.
На констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у 22% обучающихся высокий уровень сформированности исследуемых умений, у большинства (50%) обучающихся - средний уровень, а у 28% обучающихся - низкий уровень. Данные исследования представлены в виде таблиц и диаграмм.
В ходе проверки работ по критерию умение решать задачи с помощью графов, было выявлено, что среди обучающихся, которые показали низкий и средний уровни, были те кто не доводили решение задачи до конца, т.е. не отвечали на поставленные вопросы. Некоторые обучающиеся, отвечая на вопрос, продолжали неверно достраивать граф- модель: чертили лишнее 45
ребро и по модели получившегося графа отвечали на вопрос, который , в свою очередь, был не верный.
По когнитивному критерию обучающиеся допускали ошибки, связанные с непониманием, незнанием теоретических основ.
Наличие подобных ошибок объясняется тем , что обучающиеся не до конца усвоили теоретический материал , но при этом, зная алгоритм работы с другими заданиями, и используя этот опыт, младшие школьники более удачно выполняли задания связанные с построением граф- модели.
На основании результатов констатирующего эксперимента и анализа методической литературы мы предлагаем комплекс специальных упражнений для решения данной проблемы. В данный комплекс входит карточка с теоретической базой, а также два типа заданий:
- первый тип: задания на построение граф- модели по заданным условиям;
- второй тип: решение задач с дополнительным построением граф- модели.
Использовать задания можно как в учебной , так и во внеурочной деятельности.
Таким образом, задачи, поставленные, в данной выпускной квалификационной работе были выполнены, тем самым цель исследования была достигнута.
Подобные работы
- ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4870 р. Год сдачи: 2018 - ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УМЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ У УЧАЩИХСЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4350 р. Год сдачи: 2018 - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ КАК СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Немецкий. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2017 - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АКТИВНЫХ МЕТОДОВ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4340 р. Год сдачи: 2016 - ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ КАК СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ
Бакалаврская работа, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4000 р. Год сдачи: 2017 - Информационные технологии как средство развития познавательного интереса обучающихся к изучению математики в общеобразовательной школе
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4945 р. Год сдачи: 2021 - ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССАХ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4315 р. Год сдачи: 2018 - Формирование геометрических понятий у младших школьников на уроках математики
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4290 р. Год сдачи: 2019 - Формирование алгоритмической культуры у младших школьников на уроках математики
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4325 р. Год сдачи: 2017