ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ НА БАЗЕ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОМ ПОДХОДЕ К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАС¬СЕ 7
§1. Исторический обзор исследовательского подхода в обучении математики 7
§2. Дидактические возможности систем динамической геометрии для
проведения исследований и экспериментов при обучении геометрии 16
§3. Об исследовательском подходе к обучению геометрии на основе содержательно-методической линии экспериментальной математики, основные виды эксперимента 20
Выводы по главе 1 28
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ НА ОСНОВЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МА-ТЕМАТИКИ 29
§4. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Метод координат» 30
§5. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника, скалярное произведение векторов» 37
§6. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Длина окружности и площадь круга» 42
§7. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Движения» 46
§8. Элективный курс «Живая планиметрия-9» для учащихся 9 класса, итоги апробации результатов исследования 50
Выводы по главе 2 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 65
ПРИЛОЖЕНИЯ 71
ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОМ ПОДХОДЕ К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАС¬СЕ 7
§1. Исторический обзор исследовательского подхода в обучении математики 7
§2. Дидактические возможности систем динамической геометрии для
проведения исследований и экспериментов при обучении геометрии 16
§3. Об исследовательском подходе к обучению геометрии на основе содержательно-методической линии экспериментальной математики, основные виды эксперимента 20
Выводы по главе 1 28
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ НА ОСНОВЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МА-ТЕМАТИКИ 29
§4. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Метод координат» 30
§5. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника, скалярное произведение векторов» 37
§6. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Длина окружности и площадь круга» 42
§7. Реализация исследовательского подхода при обучении теме «Движения» 46
§8. Элективный курс «Живая планиметрия-9» для учащихся 9 класса, итоги апробации результатов исследования 50
Выводы по главе 2 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 65
ПРИЛОЖЕНИЯ 71
Актуальность исследования. Одним из основных требований, которые определяет ФГОС ООО к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы, является владение навыками учебно - исследовательской деятельности. Учебно-исследовательская деятельность учащихся является необходимым условием и средством развития у обучающихся творческих умений по приобретению практических и теоретических знаний. Перед современным учителем стоит задача - сформировать у обучающегося навыки самостоятельной активной деятельности, направленной на поиск нового знания; способность осуществлять учебные исследования с преимущественно самостоятельным применением научных методов познания.
Школьный курс геометрии дает большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся, однако эта работа может быть эффективна только при соответствующем программно-методическом обеспечении. Наибольшие возможности предоставляет использование информационных технологий, в частности систем динамической геометрии (СДГ). Такие программы представляют собой интерактивные среды, позволяющие создавать математические модели и исследовать их.
В резолюции (пункт 6) III Всероссийского съезда «Школьное математическое образование» (Новосибирск, 15.11.2016) записано: «Экспериментальный, исследовательский подход к изучению математики является перспективной мировой тенденцией. Такой подход, за счет повышения мотивации, содействует выбору учащимися продолжения образования в направлениях, требующих повышенного уровня математических знаний. Он особенно эффективен при использовании компьютерных инструментов и сред. Целесообразно рекомендовать для включения в примерные основные образовательные программы на всех уровнях образования в части предмета «Математика» использование компьютерных инструментов математической деятельности». Одними из наиболее популярных компьютерных сред, используемых при обучении математике в России, являются такие системы динамической геометрии как «Живая геометрия» (четвёртая версия свободно распространялась Институтом новых технологий по российским школам в 2004 году), «Живая математика» (версия 5.01, КГПУ имеет лицензию на установку этой программы), GeoGebra и другие. Таким образом, изучение возможностей среды Живая математика для реализации экспериментального, исследовательского подхода к обучению геометрии в 9 классе представляется актуальным направлением в теории и методике обучения математике, востребованным в практике работы учителя математики.
В результате анализа нормативных документов, психолого-педагогической и учебно-методической литературы, анализ теории и практики обучения математики и собственный опыт практической работы позволил выявить противоречия между требованиями современного государства и общества к уровню владения обучающимися основной общеобразовательной школы регулятивными и познавательными умениями, в том числе к уровню владения умением обучаться с использованием исследовательского подхода, и их недостаточной сформированностью в условиях существующей образовательной практики.
Противоречие позволило обозначить проблему исследования: как осуществить эффективное применение среды Живая математика при исследовательском обучении геометрии в 9 классе, чтобы оно обеспечило более прочное и глубокое усвоение материала?
Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и экспериментально апробировать методику исследовательского обучения геометрии в 9 классе на базе системы динамической геометрии Живая математика.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в обучении геометрии СДГ.
Предмет исследования: методика экспериментального, исследовательского обучения геометрии в 9 классе на базе систем динамической геометрии Живая математика.
Задачи исследования:
а) проанализировать темы курса геометрии в 9 классе, допускающие экспериментальный, исследовательский подход в обучении, в том числе с использованием среды Живая математика;
б) изучить конструктивные, анимационные и исследовательские возможности систем динамической геометрии как средства обучения геометрии в 9 классе;
в) адаптировать методику исследовательского подхода к обучению в стиле экспериментальной математики к возможностям среды Живая математика, разработать соответствующее компьютерное сопровождение всех тем курса геометрии в 9 классе;
г) разработать элективный курс, его компьютерное сопровождение в Живой математике, провести апробацию всех модулей курса.
Методологическую основу исследования составили: системно-деятельностный подход, предполагающий ориентацию на достижение предметных и метапредметных результатов.
Теоретическую основу составили труды в области теории и методики обучения математики и концепции применения ИКТ в математическом образовании (В.Р. Майер, М.А. Павлова, Н.И. Пак, М.В. Шабанова). В процессе решения поставленных задач и подтверждения выдвинутой гипотезы использовались методы исследования: теоретический (анализ научной, методической и учебной литературы), эмпирические - диагностика, анализ результатов внедрения разработанных методик в учебный процесс.
Экспериментальная база исследования: Муниципальное автономное образовательное учреждение Гимназия №13 «Академ», г. Красноярск.
Этапы исследования: на первом этапе (01.09.18 - 30.06.19) исторический обзор экспериментального, исследовательского подхода в обучении математике. Разработка методологии исследования. Участие в конференции МиН-19, публикация статьи.
На втором этапе (01.09.19 - 31.12.19) - теория и практика применения среды «Живая математика» для проведения экспериментов и исследования при обучении геометрии. Выступление на конференции ИТвМиМО-2019, публикация статьи. На третьем этапе (01.01.20 - 16.11.20) - разработка системы заданий, реализующих исследовательский подход в курсе геометрии в 9 классе и в элективном курсе. Выступление на конференциях «МиН-2020», ИТвМиМО-2020.
Научная новизна исследования определяется тем, что в нём разработана методика экспериментального, исследовательского подхода при изучении тем геометрии 9 класса: «Векторы», «Метод координат», «Скалярное произведение векторов».
Практическая значимость исследования состоит в том, разработанные инструменты пользователя по теме «Векторы», «Метод координат», «Скалярное произведение векторов» позволяют учащимся на уроке оперативно производить верификацию выдвинутых гипотез.
Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений и публикаций на конференциях:
- Информационные технологии в математике и математическом образовании // VIII Всероссийская с международным участием научно-методическая конференция, посвященной 80-летию профессора Ларина Сергея Васильевича, Красноярск, 13-14 ноября 2019 г.
- Современная математика и математическое образование в контексте развития края: проблемы и перспективы: V Всероссийская научно¬
практическая конференция студентов, аспирантов и школьников. Красноярск, 28 апреля 2020 г.
- Информационные технологии в математике и математическом образовании: IX Всероссийская с международным участием научно-методическая конференция. Красноярск, 12-13 ноября 2020 г.
Исследованию возможностей компьютерной среды «Живая математика» как средства обучения геометрии в 9 классе и посвящена данная магистерская диссертация.
Структура работы отражает логику, содержание и результаты исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, включающих 8 параграфов, заключения, библиографического списка, насчитывающего 33 источника. Текст диссертации содержит 5 таблиц, 20 рисунков, 3 приложения.
Школьный курс геометрии дает большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся, однако эта работа может быть эффективна только при соответствующем программно-методическом обеспечении. Наибольшие возможности предоставляет использование информационных технологий, в частности систем динамической геометрии (СДГ). Такие программы представляют собой интерактивные среды, позволяющие создавать математические модели и исследовать их.
В резолюции (пункт 6) III Всероссийского съезда «Школьное математическое образование» (Новосибирск, 15.11.2016) записано: «Экспериментальный, исследовательский подход к изучению математики является перспективной мировой тенденцией. Такой подход, за счет повышения мотивации, содействует выбору учащимися продолжения образования в направлениях, требующих повышенного уровня математических знаний. Он особенно эффективен при использовании компьютерных инструментов и сред. Целесообразно рекомендовать для включения в примерные основные образовательные программы на всех уровнях образования в части предмета «Математика» использование компьютерных инструментов математической деятельности». Одними из наиболее популярных компьютерных сред, используемых при обучении математике в России, являются такие системы динамической геометрии как «Живая геометрия» (четвёртая версия свободно распространялась Институтом новых технологий по российским школам в 2004 году), «Живая математика» (версия 5.01, КГПУ имеет лицензию на установку этой программы), GeoGebra и другие. Таким образом, изучение возможностей среды Живая математика для реализации экспериментального, исследовательского подхода к обучению геометрии в 9 классе представляется актуальным направлением в теории и методике обучения математике, востребованным в практике работы учителя математики.
В результате анализа нормативных документов, психолого-педагогической и учебно-методической литературы, анализ теории и практики обучения математики и собственный опыт практической работы позволил выявить противоречия между требованиями современного государства и общества к уровню владения обучающимися основной общеобразовательной школы регулятивными и познавательными умениями, в том числе к уровню владения умением обучаться с использованием исследовательского подхода, и их недостаточной сформированностью в условиях существующей образовательной практики.
Противоречие позволило обозначить проблему исследования: как осуществить эффективное применение среды Живая математика при исследовательском обучении геометрии в 9 классе, чтобы оно обеспечило более прочное и глубокое усвоение материала?
Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и экспериментально апробировать методику исследовательского обучения геометрии в 9 классе на базе системы динамической геометрии Живая математика.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в обучении геометрии СДГ.
Предмет исследования: методика экспериментального, исследовательского обучения геометрии в 9 классе на базе систем динамической геометрии Живая математика.
Задачи исследования:
а) проанализировать темы курса геометрии в 9 классе, допускающие экспериментальный, исследовательский подход в обучении, в том числе с использованием среды Живая математика;
б) изучить конструктивные, анимационные и исследовательские возможности систем динамической геометрии как средства обучения геометрии в 9 классе;
в) адаптировать методику исследовательского подхода к обучению в стиле экспериментальной математики к возможностям среды Живая математика, разработать соответствующее компьютерное сопровождение всех тем курса геометрии в 9 классе;
г) разработать элективный курс, его компьютерное сопровождение в Живой математике, провести апробацию всех модулей курса.
Методологическую основу исследования составили: системно-деятельностный подход, предполагающий ориентацию на достижение предметных и метапредметных результатов.
Теоретическую основу составили труды в области теории и методики обучения математики и концепции применения ИКТ в математическом образовании (В.Р. Майер, М.А. Павлова, Н.И. Пак, М.В. Шабанова). В процессе решения поставленных задач и подтверждения выдвинутой гипотезы использовались методы исследования: теоретический (анализ научной, методической и учебной литературы), эмпирические - диагностика, анализ результатов внедрения разработанных методик в учебный процесс.
Экспериментальная база исследования: Муниципальное автономное образовательное учреждение Гимназия №13 «Академ», г. Красноярск.
Этапы исследования: на первом этапе (01.09.18 - 30.06.19) исторический обзор экспериментального, исследовательского подхода в обучении математике. Разработка методологии исследования. Участие в конференции МиН-19, публикация статьи.
На втором этапе (01.09.19 - 31.12.19) - теория и практика применения среды «Живая математика» для проведения экспериментов и исследования при обучении геометрии. Выступление на конференции ИТвМиМО-2019, публикация статьи. На третьем этапе (01.01.20 - 16.11.20) - разработка системы заданий, реализующих исследовательский подход в курсе геометрии в 9 классе и в элективном курсе. Выступление на конференциях «МиН-2020», ИТвМиМО-2020.
Научная новизна исследования определяется тем, что в нём разработана методика экспериментального, исследовательского подхода при изучении тем геометрии 9 класса: «Векторы», «Метод координат», «Скалярное произведение векторов».
Практическая значимость исследования состоит в том, разработанные инструменты пользователя по теме «Векторы», «Метод координат», «Скалярное произведение векторов» позволяют учащимся на уроке оперативно производить верификацию выдвинутых гипотез.
Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений и публикаций на конференциях:
- Информационные технологии в математике и математическом образовании // VIII Всероссийская с международным участием научно-методическая конференция, посвященной 80-летию профессора Ларина Сергея Васильевича, Красноярск, 13-14 ноября 2019 г.
- Современная математика и математическое образование в контексте развития края: проблемы и перспективы: V Всероссийская научно¬
практическая конференция студентов, аспирантов и школьников. Красноярск, 28 апреля 2020 г.
- Информационные технологии в математике и математическом образовании: IX Всероссийская с международным участием научно-методическая конференция. Красноярск, 12-13 ноября 2020 г.
Исследованию возможностей компьютерной среды «Живая математика» как средства обучения геометрии в 9 классе и посвящена данная магистерская диссертация.
Структура работы отражает логику, содержание и результаты исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, включающих 8 параграфов, заключения, библиографического списка, насчитывающего 33 источника. Текст диссертации содержит 5 таблиц, 20 рисунков, 3 приложения.
Обзор литературных источников показал высокую востребованность активных методов обучения при изучении математики. Активные методы обучения использовались в системе образования СССР в 20-е годы, при-менялись педагогами-новаторами в течение периода истории СССР, и сейчас ставится вопрос о повышении доли продуктивных методов по сравнению с репродуктивными. При этом исследовательский метод позволяет обучающимся в наибольшей степени проявлять активность.
Геометрия потенциально содержит в себе богатейшие возможности для реализации различного рода исследований, практической направленности обучения математике, формирования интеллектуальной сферы личности ребёнка и т.д. Но для этого необходимо кардинально поменять отношение школьников к геометрии, сделать её более привлекательной для них. Такому повышению интереса обучающихся к предмету способствует использование систем динамической геометрии в образовательной практике.
Использование систем динамической геометрии в практике исследовательского обучения позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующих доказательств, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание. Среда «Живая математика» способствует увеличению доли исследовательской деятельности в учебном процессе, стимулировании интереса учащихся к самостоятельному поиску нового знания и осознанию значения этой деятельности для самореализации.
В рамках представленного исследования был разработан элективный курс для учащихся 9 класса.
Констатирующий эксперимент, проведённый на базе средней общеобразовательной школы, показал, что учащиеся в целом характеризуются средним уровнем познавательной активности, преобладанием внешних и игровых мотиваций и недостаточной активностью для реализации познавательных интересов, что подтверждает наблюдения учёных о сниженном познавательном интересе к изучению геометрии у школьников. Результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о необходимости расширить арсенал инновационных методов в процессе преподавания геометрии.
Проведённое нами пробное обучение показало, что исследовательские методы оказались прекрасным средством активизации познавательной активности. Школьники не просто выполняли задание - они проводили исследовательские, поисковые работы, тесно связанные как с обычной жизнью, так и с передовыми научными идеями.
Контрольная диагностика показала значительные улучшения познавательной активности. Общий уровень познавательной активности изменился со среднего на высокий. Личностная мотивация - со среднего на очень высокий. Способность к целеполаганию и ориентация на познавательную и социальную сферу - со среднего на хороший. Основной мотивацией стала учебная. Школьники имеют сильную внутреннюю мотивацию, стремятся к успехам и добиваются их. Результаты написания самостоятельных работ в группе, где применялись инновационные методы оказались намного выше, чем среди детей, обучающихся традиционно.
Таким образом, использование исследовательских методов с применением программ динамической геометрии значительно усиливает познавательную мотивацию и познавательную активность и оказывает выраженное позитивное влияние на результат усвоения знаний.
Таким образом, задачи исследования выполнены, цель достигнута.
Геометрия потенциально содержит в себе богатейшие возможности для реализации различного рода исследований, практической направленности обучения математике, формирования интеллектуальной сферы личности ребёнка и т.д. Но для этого необходимо кардинально поменять отношение школьников к геометрии, сделать её более привлекательной для них. Такому повышению интереса обучающихся к предмету способствует использование систем динамической геометрии в образовательной практике.
Использование систем динамической геометрии в практике исследовательского обучения позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующих доказательств, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание. Среда «Живая математика» способствует увеличению доли исследовательской деятельности в учебном процессе, стимулировании интереса учащихся к самостоятельному поиску нового знания и осознанию значения этой деятельности для самореализации.
В рамках представленного исследования был разработан элективный курс для учащихся 9 класса.
Констатирующий эксперимент, проведённый на базе средней общеобразовательной школы, показал, что учащиеся в целом характеризуются средним уровнем познавательной активности, преобладанием внешних и игровых мотиваций и недостаточной активностью для реализации познавательных интересов, что подтверждает наблюдения учёных о сниженном познавательном интересе к изучению геометрии у школьников. Результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о необходимости расширить арсенал инновационных методов в процессе преподавания геометрии.
Проведённое нами пробное обучение показало, что исследовательские методы оказались прекрасным средством активизации познавательной активности. Школьники не просто выполняли задание - они проводили исследовательские, поисковые работы, тесно связанные как с обычной жизнью, так и с передовыми научными идеями.
Контрольная диагностика показала значительные улучшения познавательной активности. Общий уровень познавательной активности изменился со среднего на высокий. Личностная мотивация - со среднего на очень высокий. Способность к целеполаганию и ориентация на познавательную и социальную сферу - со среднего на хороший. Основной мотивацией стала учебная. Школьники имеют сильную внутреннюю мотивацию, стремятся к успехам и добиваются их. Результаты написания самостоятельных работ в группе, где применялись инновационные методы оказались намного выше, чем среди детей, обучающихся традиционно.
Таким образом, использование исследовательских методов с применением программ динамической геометрии значительно усиливает познавательную мотивацию и познавательную активность и оказывает выраженное позитивное влияние на результат усвоения знаний.
Таким образом, задачи исследования выполнены, цель достигнута.
Подобные работы
- Методика исследовательского обучения геометрии в 8 классе на базе системы динамической геометрии «Живая математика»
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4290 р. Год сдачи: 2021 - Функционально-графический подход к решению задач с параметром и модулем
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2015 - ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ 5-6-х КЛАССОВ В ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2018 - ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ» В ПРОЦЕССЕ
ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ
Магистерская диссертация, информационные системы. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2016 - Формирование мотивации старшеклассников к учебно-познавательной деятельности при обучении геометрии в общеобразовательной школе
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4910 р. Год сдачи: 2021 - ФОРМИРОВАНИЕ У ОБУЧАЮЩИХСЯ 7 КЛАССА УМЕНИЙ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЧЕРТЕЖИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОСНОВНЫХ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4800 р. Год сдачи: 2022 - МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ОБУЧЕНИЯ
ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ В СТИЛЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2017 - ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4855 р. Год сдачи: 2023 - Математические видеоролики как средство обучения решению задач на построение циркулем и линейкой в 7 классе в условиях смешанного обучения
Курсовые работы, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4200 р. Год сдачи: 2021