Введение 3
Глава I. Теоретические основы темы «Определенные интегралы и методы их вычисления»
Понятие определенного интеграла 7
1.1. Формула Ньютона-Лейбница 11
1.1.1. Примеры
1.1.2. Упражнения
1.2. Формула замены переменной 13
1.2.1. Примеры
1.2.2. Упражнения
1.3. Формула интегрирования по частям 16
1.3.1. Примеры
1.3.2. Упражнения
Теоретические вопросы 18
Глава II. Применение определенных интегралов
2.1. Площадь криволинейной трапеции 18
2.1.1. Примеры
2.2. Объем тела вращения 24
2.2.1. Примеры
2.3. Длина дуги плоской кривой 27
2.3.1. Примеры
Теоретические вопросы 29
Глава III. Разработка типового расчета
3.1. Методические указания типовому расчету 30
3.2. Типовой расчет по теме «Определенный интеграл» 33
3.3. Методические рекомендации 48
Заключение
Список использованной литературы
Вычисление определенного интеграла имеет не только теоретический интерес, к его вычислению сводятся иногда задачи, связанные с практической деятельностью человека. Также понятие определенного интеграла широко используется для вычисления инженерно-технических, физических задач. Поэтому в курсе математического анализа изучается тема: «Определенный интеграл и его применение».
Существует множество учебников, в которых рассматриваются вопросы, связанные с определенным интегралом и его приложениям, но зачастую материал в них либо избыточен, либо недостаточен. И при изучении данной темы возникает необходимость всегда иметь под рукой несколько таких книг. Объем материала по затронутой теме достаточно большой, а времени на его изучение отведено недостаточно. А для студентов - заочников, которые в основном учатся самостоятельно это проблема является актуальной.
Поэтому это и стало одной из причин выбора темы ВКР.
Эта работа может быть использована студентами-заочниками для усвоения данной темы под руководством и контролем преподавателя, как справочное пособие при повторении материала, при подготовке зачетам и экзаменам; преподавателями, как источник теоретического и практического материала по данной теме. Но она не заменит ни один из учебников по высшей математике, материал в которых изложен более подробно и глубоко. Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы данной работы.
Целью исследования является разработка типового расчета по теме «Определенный интеграл и его применение» для студентов-заочников инженерно-технического факультета.
Объект исследования - процесс обучения студентов - заочников инженерно - технического факультета.
Предмет исследования - типовой расчет по теме «Определенный интеграл и его применение».
Гипотеза исследования - разработанный типовой расчет позволяет корректно оценить уровень знаний студентов-заочников по данной теме.
Задачи исследования:
- проанализировать теоретический материал по теме «Определенный интеграл и его применение»;
- составить практический материал по данной теме;
- разработать типовой расчет.
Также ставится задача помочь студенту заочного отделения усвоить один из разделов курса математического анализа «Определенный интеграл и его приложения».
Теоретический материал, изложенный в данной работе, тщательно собран из учебников:[1], [2], [3], [7], [8], [10], [11], [18], [21]. Задачный материал составлен на основе упражнения, примеров и задач из следующих литератур: [4], [5], [6], [13], [15],[20], [22]. Типовой расчет был составлен из источников: [9], [14], [16], [17], [19].
В данной работе были рассмотрены основные тезисы, связанные с изучением темы «Определенный интеграл и его приложения». Решение задач с использованием приложений определенного интеграла представляет собой один из сложных разделов математического анализа. Так как количество часов отводимых на изучение данной темы столь мало. И поэтому моя работа спланирована таким образом, чтобы изложенные в ней аспекты представляли собой довольно простой материал для студентов-заочников инженерно-технических направлений.
Данную работу можно использовать как методические рекомендации для организации самостоятельных работ студентов-заочников, а также она может помочь преподавателям высшей математики для проведения контрольных, самостоятельных, типовых работ и тестирований.
Типовой расчет позволяет оценить уровень знаний и способствует улучшению качества знаний студентов-заочников, и поэтому считаю, что цели моей выпускной квалификационной работы достигнуты. Гипотеза подтверждена.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
