Введение 3
ГЛАВА 1. Теоретические основы проведения факультативного курса в процессе обучения математике 6
1.1 Теоретические аспекты факультативной формы обучения 6
1.2 Анализ содержания и методики изложения раздела «Элементы
комбинаторики и теории вероятностей» в УМК для 7-9 классов 14
1.3 Педагогические условия и принципы проведения факультативной формы
в процессе обучения математике 20
Выводы по 1 главе 28
ГЛАВА 2. Организация обучения в рамках факультативного курса «Комбинаторика и теория вероятностей» в 7-9 классах 29
2.1 Комплекс задач для факультативного курса «Комбинаторика и теория
вероятностей» для обучающихся 7-9 классов 29
2.2 Конспекты занятий как рекомендации по организации и проведению
факультативного курса для обучающихся 7-9 классов 37
2.3 Описание и результаты опытно-экспериментальной работы по реализации
факультативного курса «Комбинаторика и теория вероятностей» по математике для обучающихся 7-9 классов 50
Выводы по 2 главе 58
Заключение 59
Библиографический список 61
Актуальность исследования. Содержательная линия комбинаторики и теории вероятностей, прежде всего, призвана развить один из специальных типов мышления - вероятностно-статистический, который необходим современному человеку как в общекультурном плане, так и для профессионального становления. Ведь развитое общество предъявляет к своим членам достаточно высокие требования, относящиеся к умению анализировать случайные факты, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решения в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности.
Поэтому главная цель изучения элементов комбинаторики, теории вероятности состоит в формировании понимания детерминированности и случайности, помощи в осознании того, что многие законы природы и общества носят вероятностный характер, что многие реальные явления и процессы описываются вероятностными моделями. С появлением этой новой содержательной линии возникло множество вопросов, противоречий и проблем. Трудно было согласиться с тем, что изучение начала теории вероятностей предполагалось начать во втором полугодии 11-го класса. Ведь, как справедливо отмечают специалисты, «практика показывает, что человеку, не понимающему вероятностных идей в детстве, в зрелом возрасте они даются нелегко, потому что многое в теории вероятностей как бы противоречит жизненному опыту, а с возрастом опыт накапливается и приобретает статус безусловности» [13].
Данная тема актуальна, поскольку математическая деятельность учащихся обязательно выходит за рамки готовых вероятностных моделей. Выполнение учащимися задач, которые затем помогают принимать решения в реальных жизненных ситуациях, играет огромную роль и требует правильного и опытного изложения материала педагогом.
Высокая значимость актуальности исследования определяет его проблему: как организовать процесс обучения математике в рамках факультативного курса для обучающихся 7-9 классов, чтобы сформировать навыки решения задач по комбинаторике и теории вероятности.
Объект исследования: процесс обучения математике в 7-9 классах.
Предмет исследования: применение факультативной формы обучения при изучении комбинаторики и теории вероятностей в средней школе.
Цель исследования: разработать содержание факультативного курса по теме «Комбинаторика и теория вероятностей» для 7-9 классов и экспериментально обосновать значимость данной формы обучения.
На основании поставленной цели были выделены следующие задачи исследования:
1. Определить теоретические аспекты факультативного курса.
2. Охарактеризовать место и принцип изложения темы «Комбинаторика и теория вероятностей» в действующих учебно-методических комплексах по математике в 7-9 классах.
3. Выделить педагогические условия проведения факультативной формы обучения.
4. Разработать программу и содержание занятий факультативного курса «Комбинаторика и теория вероятностей» для обучающихся 7-9 классов.
5. Проверить эффективность разработанного факультативного курса в опытно- экспериментальной работе.
Методы исследования: анализ психолого-педагогической и
научно-методической литературы по теме исследования; классификация; педагогический эксперимент.
Опытно-экспериментальная база. Эксперимент проводился на базе МБОУ «СШ №63» (г. Красноярск) в 9-ом классе в период педагогической практики.
Структура выпускной квалификационной работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.
Основная направленность факультативного обучения в основной школе - расширение кругозора учащихся, их осведомленности с разными сферами окружающего мира, человеческой жизни и деятельности, формирование на этой основе познавательных интересов, содействие самоопределению личности. Его организация не может быть раз и навсегда регламентированной, а наоборот, предусматривает широкую вариативность в зависимости от конкретных педагогических условий - характера содержания факультативного курса, состава факультативной группы, личности руководителя и т.д.
Всестороннюю подготовку учителя к факультативным занятиям рассматриваем как важный компонент системы мер по повышению эффективности факультативных занятий. Учитель, готовясь к факультативным занятиям, основательно анализирует программный материал (понятийный, психологический, логический, воспитательной значимости, дидактический), выбирает педагогически целесообразные тип и структуру занятия, подбирает оптимальные методы обучения, планирует использование наглядных принадлежностей и технических средств обучения, т.е. педагогические задачи.
Таким образом, эффективность факультативных занятий существенно зависит от уровня методической подготовки учителя к организации и проведению этих занятий, осознанию им современных требований к факультативным занятиям с учетом общих требований к организации урока, специфике занятий по интересам учащихся.
В практической части исследования нами разработана программа факультативного курса по решению задач комбинаторики и теории вероятностей, предложены методические рекомендации по реализации каждой темы на занятиях, подобраны соответствующие задачи. Основной целью факультативного курса являются:
• способствовать формированию и развитию умений для решения комбинаторных задач позволяющих учащимся разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать всевозможные комбинации элементов, составленных по определенному правилу;
• способствовать формированию и развитию вероятностного мышления, вероятностной интуиции;
• содействовать развитию творческих способностей и дарований;
• создать условия для развития умений самостоятельно приобретать и применять знания;
- создать условия для развития личности школьника с учетом его возрастных особенностей.
Анализ эксперимента показал положительную динамику у обучающихся при решении задач данной темы.
Таким образом, все поставленные задачи решены, гипотеза нашла теоретическое и практическое подтверждение, цель исследования достигнута.
