Введение 3
Глава 1. Теоретические основы обучения функционально-графическим методам решения неравенств на элективном курсе по математике 6
1.1 Сущность функционально-графических методов решения неравенств 6
1.2 Функционально-графические методы при решении неравенств 11
1.3 Методика изучения функционально-графических методов при решении
неравенств в школьном курсе математики 21
Глава 2. Методические аспекты обучения функционально-графическим методам решения неравенств на элективном курсе по математике 25
2.1 Программа элективного курса по обучению функционально-графическим
методам решения неравенств 25
2.2 Методические материалы к элективному курсу 32
2.3 Результаты апробации по теме исследования 44
Заключение 49
Список литературы 51
Актуальность исследования. Свойства функций составляют теоретическую основу методов и приемов решения уравнений и неравенств. В числе нестандартных для школьников методов и приемов решения уравнений и неравенств наибольший вес имеют приемы, основанные на использовании свойств функций, в совокупности, нередко называемые функционально-графическим методом.
В большей части школьных учебников по математике этот метод как отдельная тема не изучается, сведения и приемы, если и встречаются, то разрозненно. Изучение нестандартных методов решения задач имеет высокую дидактическую ценность и является необходимой частью полноценного математического образования выпускника школы. Учителю, работающему с сильными учениками, приходится самому подбирать задания, конструировать задачи.
С графическим методом решения учащиеся знакомятся при изучении неравенств и их систем, но появление новых классов неравенств в последние годы непосредственно в содержании обучения такому предмету, как математике, материалах экзаменов следует применять новые функциональные методы, направленные на их решение. Определенные задания, сопровождаемые неравенствами в имеющихся контрольных измерительных материалах проводимого государственного экзамена, отмечается наличие потребности при решении заданий в использовании функционального графического метода, что сопровождается трудностями при его использовании у учеников.
Таким образом, образуется противоречие между важностью применения к решению неравенств и их систем функционально-графического метода и отсутствия методических рекомендаций для учителей по применению данного метода в учебном процессе.
Объект исследования - методика обучения решению неравенств.
Предмет исследования - функционально-графические методы решения неравенств на элективном курсе по математике.
Цель исследования - разработка программы элективного курса и методических материалов к нему по применению функционально-графических методов решения неравенств...
В ходе работы над исследованием получены следующие результаты.
Раскрыли суть функционально-графического метода решения неравенств. Функциональный графический метод для того, чтобы решать неравенства, выступает в качестве метода, в основу которого входит применение разных свойств, которыми обладают функции или/и графические их иллюстрации. Его суть заключается в применении данных свойств, которыми обладают функции или формирование их графиков, чтобы решать уравнения. Поиск или оценка разных множеств значений соответствующих функций, которые входят в состав правых и левых частей неравенств, предоставляет возможность для быстрого установления условий решений, выявления возможных решений с последующим выполнением проверки.
Кроме того было составлено описание компонентов функционального графического метода:
1) применение области по определению функции;
2) применение непрерывности, ограниченности, монотонности функции;
3) графический метод.
Описали методику применения функционально-графического метода решения неравенств.
Практическая часть исследования была направлена на разработку программы элективного курса «Функционально-графические методы решения неравенств». В процессе его изучения учащиеся знакомятся с функционально¬графическим методом решения неравенств, приобретают навыки по выполнению рационального поиска соответствующего решения, открытия эвристических приемов, которые являются ценными для того, чтобы осуществлять математическое развитие личности. Цель курса заключается в формировании базы математических навыков, умений, знаний для рационального решения неравенств.
Проведена опытно-экспериментальная работа, в ходе которой на констатирующем этапе начальная диагностика показала, что большинство учащихся не обладают должным уровнем умений применять функционально- графический способ решения неравенств и им необходима дополнительная работа.
После проведения занятий элективного курса была проведена повторная диагностика, которая показала, что проведенный элективный курс показал свою эффективность, уровень умений применять функционально-графический способ решения неравенств повысился у большинства учащихся.
