Тема: Методические аспекты изучения неравенств в школе

В настоящее время школа готовит обучающихся к тому, чтобы они умели решать различные практические и теоретические задачи. Поэтому необходимо сформировать у учащихся общие методы мышления и деятельности, а также общие приемы решения любой задачи.
Учебный материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Неравенства находят применение в различных разделах математики при решении важных задач прикладного характера. Неравенства интересны также тем, что с их помощью на математическом языке можно записать задачи, возникающие из реальной действительности. Сама тема «Неравенства» взаимосвязана со всеми темами курса алгебры основной школы. Например, при изучении свойств функции, таких как, монотонность, ограниченность, при нахождении промежутков знакопостоянства функции и при решении ряда других задач, используются неравенства. К решению неравенств могут сводиться задачи, связанные с прогрессиями; текстовые задачи, построение математической модели в которых приводит к неравенству или к системе неравенств.
На данный момент выпущено огромное количество сборников с заданиями по математике для общеобразовательных учреждений, которые содержат исследуемую нами тему. В своей работе учителя математики используют методические разработки разнообразных авторов, которые предусматривают различные уровни сложности материала в зависимости от уровня обученности класса, а также сборники для подготовки к ЕГЭ под редакцией И.В. Ященко, А.Р. Рязановского, Л.Д. Лаппо, М.А. Поповой, В.В. Кочагиной, М.Н. Кочагиной и других авторов. Упомянутые пособия включают в себя задания, чаще всего тестового характера разного уровня сложности или в форме полных вариантов работ. Рассматриваются разнообразные подходы к созданию тестов, оценке и проверке заданий, а также виды контроля в форме итоговых работ с указаниями ответов к заданиям. Данные пособия способствуют развитию у учеников логического мышления, сообразительности, а также формированию фундаментальных математических навыков и самостоятельности в поиске решения. Не смотря на достаточно большое количество литературы, освящающей данную тему, отсутствует база, содержащая одновременно задания теоретического и практического характера, которая могла бы помогать не только учителям ориентироваться в учебном материале и организовывать самостоятельную учебную деятельность учащихся, но и помогать школьникам восполнять «пробелы» в знаниях по данной теме; где бы излагались способы решения неравенств, рассматривались разнообразные примеры, и были бы предложены самостоятельные задания с ответами для самопроверки.
На наш взгляд, большое значение имеет не только само изучение темы «Неравенства», но и подготовка к ЕГЭ, как к одному из критериев оценки сформированности навыков решения неравенств. Последовательный и логично выстроенный курс алгебры по теме «Неравенства» способствует развитию учебных навыков по предмету у учащихся основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения решению неравенств в курсе школьной математики и разработать элективный курс для учащихся 10-11 класса по теме «Неравенства».
Задачи исследования:
1. Выделить основные типы преобразований неравенств.
2. Изучить содержание и организацию обучения решению неравенств в курсе математики школы.
3. Описать методические особенности изучения основных классов неравенств, изучаемых в курсе школьной математики.
4. Выделить основные типы задач в ЕГЭ по теме «Неравенства» и привести примеры.
5. Разработать элективный курс по теме «Неравенства» для обучающихся в 10-11 классе.
6. Разработать систему задач по теме «Решение неравенств».
Объект исследования: процесс обучения решению неравенств в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: практико-теоретическая направленность
организации обучения решению неравенств у обучающихся в школе.
В соответствии с целью и задачами исследования мы выбрали следующие методы исследования:
1. Анализ методической, психологической и педагогической литературы по соответствующей теме.
2. Изучение и обобщение уже имеющегося педагогического опыта.
3. Анализ ФГОС, программ по математике, школьных учебников.
Теоретическая значимость исследования состоит в систематизации имеющихся в математике знаний о способах решения и доказательства неравенств в школьном курсе математики.
Практическая значимость исследования заключается в том, что материалы исследовательской работы могут быть использованы в работе учителя математики при подготовке к ЕГЭ.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Купить

Сформулируем основные выводы и полученные результаты исследования.
1. Выделены основные типы преобразований неравенств.
Рассмотрены следующие преобразования неравенств: преобразование одной из частей неравенства, преобразование обеих частей неравенства, преобразование логической структуры; рассмотрели теоремы о равносильности неравенств и выделили алгоритм для решения неравенств первой и второй степени с одной переменной.
2. Изучены содержание и организация обучения решению неравенств в курсе школьной математики.
Выполнен и предоставлен анализ содержания теоретического и задачного материалов темы «Неравенства» в учебниках по алгебре для 7-9 классов, в учебниках по алгебре и начале математического анализа для 10-11 классов.
3. Описаны методические особенности изучения основных классов неравенств школьного курса математики.
Однозначно, что при изучении темы «Неравенства», необходимо научить учащихся выделять более рациональные способы решения неравенств, по итогам изучения каждого класса неравенств нужно уделять внимание практическому применению знаний, а также показывать компактное оформление решения неравенств.
4. Выделены основные типы задач, которые встречаются в едином государственном экзамене по теме «Неравенства».
Нами было выявлено, что в первой части ЕГЭ такие задачи отсутствуют; во второй части они встречаются в задаче №14 «Неравенства» и в задаче №17 «Задача с параметром».
5. Разработан элективный курс по теме «Логарифмические и показательные неравенства с модулем».
В рамках бакалаврской работы была разработана программа элективного курса и его содержание; учтены и рассмотрены различные виды логарифмических и показательных неравенств и способы их решения.
6. Разработаны системы задач, которые направлены на отработку различных способов решения неравенств с модулем в рамках курса математики общеобразовательной школы.
При составлении системы задач были рассмотрены следующие способы решения неравенств, содержащих модуль: на основе определения модуля, на основе геометрического смысла модуля, графический метод, метод замены переменной и метод возведения в квадрат.

Купить