Изучение элементов теории чисел в школьном курсе математики

Введение 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 6
1.1. Роль и значение теории чисел в школьном курсе 6
1.2. Основные понятия теории чисел в школьном курсе 8
1.2.1. Простые числа 8
1.2.2. Делители чисел 10
1.2.3. Делимость 12
1.2.4. Признаки делимости 13
1.2.5. Свойства делимости 15
1.2.6. Деление с остатком 16
1.2.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 17
Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 20
2.1. Анализ тематического содержания элементов теории чисел в
учебниках математики школьного курса 20
2.2. Элективный курс математики и его особенности 28
2.3. Программа элективного курса «Теория чисел» для учащихся 10 - 11
класса 32
2.4. Технологическая карта занятия элективного курса по теме «Признаки
делимости» 36
2.5. Технологическая карта занятия элективного курса по теме «Решение
задач для подготовки к ЕГЭ» 45
Заключение 51
Список использованных источников 53
Приложение 55
Купить

Все возрастающую роль играет качественная подготовка по математике. Несмотря на обилие исследований по активизации познавательной деятельности, дивергентному обучению, проблемному обучению и иным инновационным технологиям, немаловажное значение имеют элективные курсы по математике. Программа разных элективных курсов зачастую дает разный эффект и интересный результат. При этом полученный эффект может отражаться на особенностях мышления, в частности, математического.
В современном обществе наиболее ценными особенностями мышления становятся его гибкость, оригинальность, беглость. Специфика математики как науки и учебного предмета предоставляет достаточно большое количество способов развития качеств мышления учащихся. Одним из элементов достижения этой цели служит применение активных методов обучения, в частности, использование дифференцированных упражнений, которые ориентированы на личностный результат обучающегося в зависимости от его индивидуальных интересов, склонностей и способностей.
Анализ литературы показывает, что имеется большое число элективных курсов по математике для старшего школьного возраста. Наиболее значимыми считаю те из них, которые связаны с изучением элементов теории чисел, так как именно эта тематика является одной из смыслообразующих основ математических знаний.
Все вышесказанное определяет актуальность исследования проблемы влияния элективных курсов на аспект формирования математического мышления и его продуктивное использование на старшей ступени общеобразовательной школы, в том числе при подготовке к ЕГЭ.
Объект исследования - элементы теории числе в школьном курсе математики.
Предмет исследования - элективный курс по теории чисел как инструмент развития математического мышления и подготовки к ЕГЭ по математике.
Цель исследования состоит в разработке элективного курса изучения элементов теории чисел как инструмента развития математического мышления старших школьников и их подготовки к ЕГЭ.
Необходимость достижения поставленной цели определила следующие задачи:
1) обобщить развивающее значение теории чисел в школьном курсе математики;
2) рассмотреть основные понятия теории чисел в школьном курсе;
3) произвести анализ тематического содержания элементов теории чисел в учебниках математики школьного курса;
4) разработать элективный курс математики «Теория чисел» для учащихся 10 - 11 классов;
5) разработать технологическую карту занятий элективного курса «Теория чисел» по темам «Признаки делимости» и «Решение нестандартных задач для подготовки к ЕГЭ».
В теоретическую основу работы вошли материалы заданий по математике олимпиадного и углубленного уровня Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Клабукова, Ю.В. Садовничего, Н.В. Горбачева, а также исследования в области методологии проектирования элективных курсов в школьном курсе В.А. Орлова, Е.И. Коноваловой, С.Л. Атанасяна, Н.Н. Кузуб, И.В. Цулиной и др.
Для решения поставленных задач использовались следующие теоретические и практические методы исследования:
1) анализ предметной и методической литературы по проблеме исследования;
2) изучение современного опыта работы школы и педагогов, направленных на развитие математического мышления старшеклассников посредством элективных курсов;
3) наблюдение и анализ учебного процесса на уроках математики в старших классах;
4) содержательный отбор заданий при проектировании элективного курса.
Структура работы: введение, две главы, заключение, список используемых источников.
В первой главе рассмотрены теоретические основы изучения элементов теории чисел в школьном курсе математики.
Вторая глава посвящена выборочному анализу тематического содержания и логики изучения элементов теории чисел в школьных учебниках математики. Проведена сравнительная оценка логической последовательности изучения разделов интересующей тематики на примере некоторых учебников математики. Рассмотрены особенности
проектирования элективных курсов по математике, их типология и значение для отдельных категорий обучающихся разных профилей. Разработана программа элективного курса «Теория чисел» для школьников 10-11 классов. Составлены технологические карты двух занятий по элективному курсу.
Купить