Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения тригонометрических уравнений в классах с углубленным изучением математики Ошибка!
Закладка не определена.
1.1. Понятие тригонометрических уравнений и их виды 4
1.2. Основные методы решения тригонометрических уравнений в классах с
углублённым изучением математики 8
1.3. Анализ школьных учебников и пособий для подготовки к
ЕГЭ 17
Глава 2. Методика изучений тригонометрических уравнений в классах с углубленным изучением математики 22
2.1. Анализ практики применения тригонометрических уравнений на
математических олимпиадах и в дополнительных вступительных
испытаниях 23
2.2. Разработка элективного курса «Погружение в тригонометрию» по
изучению тригонометрических уравнений в классе с углублённым изучением математики 26
2.3. Технологическая карта интерактивного урока по изучению
тригонометрических уравнений в классе с углублённым изучением
математики 32
2.4. Итоговый тест 42
Заключение 43
Список литратуры 46
Актуальность исследования. «Тригонометрические уравнения - это один из наиболее сложных, но при этом - и наиболее интересных разделов алгебры».[2] Решению этих уравнений посвящена задача №13 в ЕГЭ по математике профильного уровня. Важное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических - бесконечное, что значительно усложняет отбор корней. Еще одной спецификой тригонометрических уравнений является неединость формы записи ответа. Поэтому многие учащиеся испытывают затруднения в решении и правильном оформлении задания №13. При сдаче ЕГЭ, 13 задача, содержащая логарифмическое либо тригонометрическое уравнение, считается одной из сложных: по данным сайта 4ege.ru, в 2020 году почти 90% приступили к решению этого задания, но только 35% выпускников, получили за него наивысший бал.
Таким образом, данная тема является актуальной.
Цель исследования: разработать элективный курс по изучению
тригонометрических уравнений в классах с углублённым изучением математики.
Объект исследования: процесс обучения решению
тригонометрических уравнений в классах с углубленным изучением математики.
Предмет исследования: методы решения тригонометрических уравнений.
Задачи исследования:
1. Провести анализ теоретической и методической литературы по теме исследования.
2. Проанализировать практику использования тригонометрических уравнений в ЕГЭ профильного уровня и олимпиадных заданиях.
3. Разработать элективный курс «Погружение в тригонометрию» по изучению тригонометрических уравнений в классе с углублённым изучением математики
4. Разработать технологическую карту урока по теме «Нестандартные приемы решения тригонометрических уравнений» и итоговый тест.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанный элективный курс и технологическая карта урока могут быть непосредственно использованы учителями в образовательной практике.
Тригонометрическое уравнение - это уравнение, в котором неизвестное является аргументом, либо входит в состав В силу того, что тригонометрические функции имеют периодичность, такое уравнение либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений в области действительных чисел.
Решение тригонометрических уравнений даёт возможность применить множество разнообразных техник: Использование основного
тригонометрического тождества, Применение алгебраических образований к тригонометрическим уравнениям, Метод замены (подстановки). Метод разложения на множители, сведение уравнений к однородным и т.д. [17]
Наиболее полно методы решения тригонометрических уравнений представлены в УМК А.Г. Мордковича. В рамках данного УМК сначала отрабатываются наиболее простые методы решения уравнений, замет авторы переходят к тригонометрическим преобразованиям, и далее снова изучают уравнения, но уже на более сложном уровне. В УМК Ш.А. Алимова и С.Н. Никольского арсенал методов значительно более ограничен. Таким образом, в рамках существующих УМК эти техники представлены лишь частично, что требует в рамках профильного курса введения элективного курса.
В рамках практической части данной ВКР, был разработан элективный курс «Погружение в тригонометрию», технологическая карта урока и итоговый тест.
В ходе работы решены следующие задачи:
1. Проведен анализ учебно-методической литературы. Вывод:решение тригонометрических уравнений даёт возможность применить множество разнообразных техник, однако в рамках существующих УМК эти техники представлены лишь частично, что требует в рамках профильного курса введения дополнительных уроков.
2. Разработан элективный курс «Погружение в тригонометрию», позволяющий успешно выполнить и правильно оформить задание №13 в ЕГЭ по математике, достойно решать такие задания в олимпиадах.
3. Разработана технологическая карта урока, где рассмотрены нестандартные методы решения тригонометрических уравнений.
4. Разработан итоговый тест, которым завершается элективный курс и позволяет повторить пройденный материал.
Таким образом , основная цель и задачи выпускной квалификационной работы достигнуты.
