Введение 3
Глава I Теоретические аспекты формирования у учащихся 9 классов основ математической компетентности в области «Математическая логика» 6
1.1. Элементы математической логики в школьном курсе математики 5-9
классов 6
1.2. Основы математической компетентности учащихся в области
«Математическая логика»: структурные элементы, показатели и уровни сформированности 14
1.3. Дидактические условия, способствующие формированию у учащихся
9 классов основ математической компетентности в области
«Математическая логика» в рамках их предпрофильной подготовки 22
Глава II Методика формирования у учащихся 9 классов основ
математической компетентности в области «Математическая логика» в рамках предпрофильной подготовки 30
2.1 Программа курса по выбору «Математическая логика для школьников» 30
2.2. Учебно-методические ресурсы, способствующие формированию у учащихся 9 классов основ математической компетентности в области
«Математическая логика» 34
2.1. Педагогический эксперимент: основные этапы и
результаты 79
Заключение 90
В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Умение правильно рассуждать необходимо в любой человеческой деятельности. Именно поэтому развитие логического мышления является одной из основных задач школьного образования.
Общепризнанно, что именно математика, как один из обязательных школьных предметов, обладает большим потенциалом в развитии у обучающихся умений и опыта построения правильных рассуждений и логических умозаключений.
Изучение элементов математической логики в школьном курсе математики способствует воспитанию культуры логического мышления. При построении математической теории нужно всякий раз отчетливо осознавать, какие утверждения приняты за исходные положения; каковы условия и заключения той или иной доказываемой теоремы. За осознанием структуры математической теоремы следует понимание методов ее доказательства. Специальное рассмотрение и уточнение всех этих понятий в процессе обучения математике способствует воспитанию у учащихся культуры логического мышления.
Однако наблюдения за практикой обучения учащихся математике показывают, что у большинства школьников недостаточно на высоком уровне сформированы логические умения, что затрудняет усвоение математики и порождает немало проблем. Например, учащиеся часто путаются в понятиях: пересечения и объединения множеств; системы и совокупности уравнений (неравенств); необходимого и достаточного условий; в употреблении союзов «и», «или» при формулировке математических утверждений; допускают самые разнообразные логические ошибки в рассуждениях и доказательствах. Одна из возможных причин логических ошибок большинства школьников заключается в отсутствии в практике обучения математике специальной методики формирования у учащихся основ математической компетенции в области «Математическая логика».
В связи с этим актуальным становится поиск и разработка специальной методики формирования у учащихся основ математической компетенции в области «Математическая логика» в процессе их обучения математике.
Гипотеза исследования состоит в том, что если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически применять особые формы, методы, средства и содержание обучения, на основе рассмотрения специальных теоретических сведений и логических задач и упражнений, то это будет способствовать формированию у учащихся основ математической компетенции в области «Математическая логика».
Цель исследования: повышение уровня сформированности у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Математическая логика» в процессе их предпрофильного обучения математике.
Объект исследования: процесс обучения учащихся 9 классов математике в рамках предпрофильной подготовки.
Предмет исследования: дидактические условия, способствующие
формированию у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Математическая логика» в рамках предпрофильной подготовки.
Задачи исследования:
1) Проанализировать специальную литературу и имеющийся педагогический опыт по теме исследования.
2) Описать роль, место и значение элементов математической логики в школьном курсе математики в рамках предпрофильной подготовки школьников.
3) Охарактеризовать понятие «математическая компетентность» и разработать содержательно-диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Математическая логика».
4) Выделить дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Математическая логика» в рамках предпрофильной подготовки.
5) Разработать специальную методику обучения учащихся 9 классов по теме «Элементы математической логики» в рамках предпрофильной подготовки и апробировать её на практике.
В ходе проведенного исследования, проанализировав литературу, опыт учителей и результаты диагностики мы пришли к выводу: что необходимо формировать у учащихся основы математической компетентности в области «Математическая логика».
Под математической компетенцией мы понимаем способность структурировать данные (ситуацию), выделять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.
Для удобства диагностики уровня сформированности основ математической компетентности у учащихся в области «Математическая логика» условно выделили три уровня сформированности математической компетентности: низкий, средний, высокий.
Нами был разработан курс по выбору для обучающихся 9 классов «Математическая логика для школьников», рассчитанный на 16 часов (2 часа в неделю).
На базе школы №150 города Красноярска, были проведены диагностирующий, формирующий и констатирующий этапы эксперимента. Результаты констатирующего этапа эксперимента свидетельствую о повышении уровня математической компетентности в области «Математическая логика» после изучения курса по выбору «Математическая логика для школьников».
Можно сделать вывод, что разработанный нами курс по выбору «Математическая логика для школьников» способствует повышению уровня сформированности основ математической компетентности в области «Математическая логика» у обучающихся 9 классов в процессе предпрофильного обучения математике.
