Введение 3
Глава 1. Теоретические сведения о методах решения неравенств 5
1.1 Общие теоретические сведения о нестандартных методах. Анализ
литературы 5
1.2 Обобщенный метод интервалов 11
1.3 Метод рационализации 18
1.4 Метод оценки 25
1.5 Применение производной 27
Глава 2. Методические аспекты обучения нестандартным методам решения неравенств 31
2.1 Методика обучения решению неравенств 31
2.2 Разработка элективного курса 32
2.3 Технологическая карта урока «Метод рационализации при решении
неравенств» 39
Заключение 50
Список литературы 52
В школьном курсе алгебры на изучение неравенств отводится существенная часть программы, материал постоянно расширяется и обновляется, встречается он и в Едином государственном экзамене. Задачи весьма затруднительны и сложны для школьников, потому что для их решения необходим серьезный уровень математической подготовки.
Актуальность же выбранной темы, состоит в том, что неравенства многих видов, в большинстве своем встречаются в олимпиадных заданиях различного уровня. Безусловно, некоторые из них представляется решать и при помощи обычных способов, однако, решение будет колоссально энергоемким, а также громоздким и запутанным, многосоставным, что не может не повлиять на конечный результат, из-за высокой доли вероятности допущения ряда ошибок в процессе решения. Стоит и упомянуть, что с 2015, включительно, в рамках профильного уровня ЕГЭ по математике было добавлено задание на решение неравенств, для которого также отлично подходят нестандартные методы.
Мотивация учащихся обусловлена тем, что они смогут увереннее и точнее решать задачи с неравенствами на олимпиадах, набирать большее количество баллов, в тоже время правильно-решенный номер 14 из ЕГЭ оценивается в два балла, что является несомненным плюсом.
В связи с этим, научиться решать неравенства нестандартными методами одна из задач учащихся. Большинство методов, в числе которых: обобщённый метод интервалов, метод оценки или метод рационализации, в большинстве своем, не рассматриваются в школьных учебниках, и лишь изложены в некоторых пособиях для самостоятельной подготовки.
Подводя итоги к вышесказанному, целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение нестандартных методов решения неравенств и разработка методики обучения этих самых методов с учетом требований по ФГОСу.
Исходя из поставленной цели, следует выделить следующие задачи :
проанализировать текущее состояние школьных программ
учебников, предусмотренных федеральным перечнем или рекомендованных для изучения в школах, с точки зрения применения различных методов решения неравенств;
• изучить теоретические основы нестандартных методов решения неравенств;
• проанализировать школьные олимпиады для обучающихся старших классов;
• разработать ряд методических рекомендаций для обучающихся при решении неравенств из Единого государственного экзамена по математике профильного уровня и олимпиадных задач ;
• разработать элективный курс «Неравные шансы», в котором подробно будет изложен материал про нестандартные методы решения неравенств; технологической карты урока по теме «Метод рационализации».
Объектом исследования является процесс обучения по решению неравенств из Единого государственного экзамена и олимпиад учащихся наиболее практичными нестандартными методами.
Предметом исследования работы будут методы решения неравенств.
Практическая значимость заключается в том, что разработанные материалы и методические рекомендации могут применяться в преподавательской практике учителями для обучения учащихся методами нестандартных решений неравенств.
Решение неравенств нестандартными методами применимо во многих олимпиадах. Также, они могут применятся при решении неравенств из ЕГЭ по математике профильного уровня.
Проанализировав, школьную литературу, сделан вывод, что в них фактически не рассматриваются нестандартные методы: метод
рационализации, обобщенный метод интервалов, метод оценки, применение производной. Однако, данные методы изложены в дополнительной литературе для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам. Ввиду того, что решение неравенств стандартными способами из вышеизложенных источников не всегда является посильной задачей, становится очевидным необходимость методического обеспечения.
В ходе проведенной мной работы получены следующие результаты:
1. Проанализированы школьные программы и учебники, предусмотренные федеральным перечнем или рекомендованные для изучения в школе, с точки зрения применения различных методов решения неравенств.
2. Изучены теоретические основы нестандартных методов решения неравенств.
3. Проанализированы школьные олимпиады обучающихся старших классов.
4. Разработан элективный курс и технологическая карта урока по теме «Метод рационализации», в рамках которого активно используется методика штурма.
Таким образом, основная цель выпускной квалификационной работы достигнута. Данный материал может быть использован учителем для подготовки школьников к олимпиадам и ЕГЭ. Также, стоит отметить, что материалом могут пользоваться и сами школьники, так как, изложена не только теоретическая составляющая того или иного метода, но и большое количество примеров с их решением.
