Использование свойств функций при решении задач с параметром

Введение 3
Глава 1.Теоретические основы изучения задач с параметрами в курсе алгебры средней школы 6
1.1 Понятие параметра 6
1.2 Виды уравнений и неравенств с параметрами и различные
методы их решения 8
Глава 2.Методические основы изучения задач с параметрами и применение свойств функции при их решении 18
2.1 Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-
11 классов 18
2.2 Анализ задач ОГЭ и ЕГЭ по теме исследования 27
2.3 Методика обучения решению задач с параметрами на уроках
алгебры с использованием свойств функций 32
2.4 Технологическая карта на тему «Использование свойства ограниченности функции при решении задач с параметром» 42
Глава З. Методические разработки факультативного занятия по теме «Решение задач с параметрами с использованием свойств функций в процессе подготовки к ЕГЭ по математике» 47
Заключение 54
Список использованной литературы 56
Приложения 58
Купить

Задачи с параметрами встречаются фактически с самого начала изучения математики, когда дети начинают оперировать с буквами, как с числами. Но само выражение «задача с параметром» рассматривается в более узком смысле. Так, «задача с параметром» -это задача, в которой есть уравнение, неравенство или задача, связанная с исследованием функций, в записи которых присутствует буква, называемая в математике параметром.
Задачи с параметрами играют существенную роль в развитии логического мышления у учащихся. Уметь решать уравнения и неравенствами, содержащие параметры - важный показатель очень высокого уровня математических знаний. Важно понимать, что при решении подобных задач недостаточно знаний «зазубренных» формул, а необходимо умение анализировать, выполнять действия последовательно и системно, находить общие свойства объекта. Однако в большинстве случаях, оказывается так, что учащиеся 10-11 классов при подготовке к экзаменам не совсем имеют представление о параметрических задачах.
Тогда возникает вопрос о том, почему все-таки так происходит и каким образом это можно исправить, ведь задания с параметрами присутствуют в итоговой аттестации.
Необходимо отметить, что в курсе основной школы отсутствует определение параметра и подобным задачам отводится совсем незначительное место. Чуть подробнее эта тема изучается лишь в 11 классе.
При решении задач с параметрами используют аналитический и функциональный методы решения. Именно последнему методу посвящена данная выпускная квалификационная работа. Во ФГОС упоминается об этом методе и умении его применять: «овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально- графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей»[1]
В силу вышесказанного тема настоящего исследования достаточно актуальна.
Цель выпускной квалификационной работы: выявление методических особенностей применения функционального подхода в решении задач с параметрами.
Задачи исследования:
- определить понятие параметра, выделить виды уравнений с параметром;
- изучить содержание теоретического и задачного материала по данной теме в учебной литературе;
- описать особенности решения задач с параметрами с использованием свойств функции;
- разработать методические рекомендации по обучению решению задач с параметрами с использованием свойств функций;
- разработать факультативное занятие на тему «Решение задач с параметрами с использованием свойств функций в контексте подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе»;
- рассмотреть задачи в банке заданий ФИПИ и составить подборку задач для подготовки к ЕГЭ по заданию 17;
- разработать календарно-тематическое планирование факультативного курса для подготовки к ЕГЭ.
Объект исследования - процесс обучения решению задач, содержащих параметры, с использованием свойств функций, в курсе алгебры средней школы.
Предмет исследования -методика обучения учащихся решению задач с параметрами с использованием свойств функций.
Гипотеза исследования: применение разработанных рекомендаций позволит школьникам решать задачи с параметрами на более сознательной основе и применять различные методы решения.
Теоретическая значимость выпускной квалификационной работы заключается в систематизации теории решения задач с параметрами при помощи свойств функции и выявлении методических особенностей обучения по данной теме.
Практическая значимость исследования состоит в том, что методика решения задач с параметрами, в частности, с использованием свойств функции, может использоваться учителями математики. Материалы работы можно использовать при подготовке к ЕГЭ по математике. В приложении имеется сборник заданий для подготовки.
Настоящая работа имеет следующую структуру: введение, 3 главы, заключение, список использованной литературы и приложения.
Купить