Тема: Использование свойств функций при решении задач с параметром

Задачи с параметрами встречаются фактически с самого начала изучения математики, когда дети начинают оперировать с буквами, как с числами. Но само выражение «задача с параметром» рассматривается в более узком смысле. Так, «задача с параметром» -это задача, в которой есть уравнение, неравенство или задача, связанная с исследованием функций, в записи которых присутствует буква, называемая в математике параметром.
Задачи с параметрами играют существенную роль в развитии логического мышления у учащихся. Уметь решать уравнения и неравенствами, содержащие параметры - важный показатель очень высокого уровня математических знаний. Важно понимать, что при решении подобных задач недостаточно знаний «зазубренных» формул, а необходимо умение анализировать, выполнять действия последовательно и системно, находить общие свойства объекта. Однако в большинстве случаях, оказывается так, что учащиеся 10-11 классов при подготовке к экзаменам не совсем имеют представление о параметрических задачах.
Тогда возникает вопрос о том, почему все-таки так происходит и каким образом это можно исправить, ведь задания с параметрами присутствуют в итоговой аттестации.
Необходимо отметить, что в курсе основной школы отсутствует определение параметра и подобным задачам отводится совсем незначительное место. Чуть подробнее эта тема изучается лишь в 11 классе.
При решении задач с параметрами используют аналитический и функциональный методы решения. Именно последнему методу посвящена данная выпускная квалификационная работа. Во ФГОС упоминается об этом методе и умении его применять: «овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально- графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей»[1]
В силу вышесказанного тема настоящего исследования достаточно актуальна.
Цель выпускной квалификационной работы: выявление методических особенностей применения функционального подхода в решении задач с параметрами.
Задачи исследования:
- определить понятие параметра, выделить виды уравнений с параметром;
- изучить содержание теоретического и задачного материала по данной теме в учебной литературе;
- описать особенности решения задач с параметрами с использованием свойств функции;
- разработать методические рекомендации по обучению решению задач с параметрами с использованием свойств функций;
- разработать факультативное занятие на тему «Решение задач с параметрами с использованием свойств функций в контексте подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе»;
- рассмотреть задачи в банке заданий ФИПИ и составить подборку задач для подготовки к ЕГЭ по заданию 17;
- разработать календарно-тематическое планирование факультативного курса для подготовки к ЕГЭ.
Объект исследования - процесс обучения решению задач, содержащих параметры, с использованием свойств функций, в курсе алгебры средней школы.
Предмет исследования -методика обучения учащихся решению задач с параметрами с использованием свойств функций.
Гипотеза исследования: применение разработанных рекомендаций позволит школьникам решать задачи с параметрами на более сознательной основе и применять различные методы решения.
Теоретическая значимость выпускной квалификационной работы заключается в систематизации теории решения задач с параметрами при помощи свойств функции и выявлении методических особенностей обучения по данной теме.
Практическая значимость исследования состоит в том, что методика решения задач с параметрами, в частности, с использованием свойств функции, может использоваться учителями математики. Материалы работы можно использовать при подготовке к ЕГЭ по математике. В приложении имеется сборник заданий для подготовки.
Настоящая работа имеет следующую структуру: введение, 3 главы, заключение, список использованной литературы и приложения.
Купить

Проанализировав школьные учебники, Интернет-ресурсы для подготовки к экзаменам после курса основной и средней школы, приходим к выводу, что изучение параметров в школьном курсе является поверхностным. Это является существенным недостатком.
Поэтому необходимо в школах проводить дополнительные занятия по данной теме, например, элективные курсы или факультативы.
Применение таких свойств функций, как монотонность, четность или нечетность, периодичность, ограниченность и др., значительно упрощает решение заданий.
Сформулируем основные выводы по результатам данной работы:
1. Определено понятие параметра, уравнения с параметром; выделены виды уравнений и неравенств с параметром и способы их решения.
2. Рассмотрено содержание теоретического и задачного материала школьного курса 7-11 классов, проведен сравнительный анализ учебников таких авторов, как Алимов Ш.А. и др., Никольский С.М. и др., Макарычев Ю.Н. и др., Мордкович А.Г. и др.. На основании этого можно сделать вывод, что ни у одного из авторов нет выделенного раздела по параметрам, почти ни у кого нет точного определения параметра, изучается лишь поверхностно. Задачи с параметром присутствуют лишь в конце некоторых глав или в дополнительных задачах в конце учебника.
3. Проанализированы контрольно-измерительные материалы ОГЭ и ЕГЭ на наличие задач с параметром. В ОГЭ встречается задача с параметром №20 и в номере №22, где уже могут использоваться свойства функций. В базовом уровне ЕГЭ по математике подобные задания отсутствуют. А в профильном уровне есть задание №17, которое посвящено полностью параметрам. Большинство задач можно решить с помощью функционального метода. Выделены основные типы задач с параметром в ОГЭ и ЕГЭ профильного уровня.
4. Представлены методические рекомендации по обучению детей решению задач с параметрами с использованием свойств функций. Составлена технологическая карта на тему «Использование свойства ограниченности функции при решении задач с параметром» для 10 класса.
5. Разработан факультативный курс на тему «Решение задач с параметрами с использованием свойств функций в контексте подготовки к ЕГЭ по математике». Данный курс может быть использован учителями математики в период подготовки выпускников к сдаче экзамена. В приложении присутствует сборник задач для подготовки к заданию №17 ЕГЭ.

Купить