Введение 3
Глава I. ТЕМА «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 6
§1.1. Квадратные уравнения, их роль и место в школьном курсе математики 6
§1.2.Структура умения решения квадратных уравнений 15
§1.3. Ментальные карты в обучении школьников 19
Глава II. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙШКОЛЬНИКОВ ПО РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕНТАЛЬНЫХ КАРТ 26
§2.1. Исследования актуального уровня сформированности умения решения квадратных уравнений обучающихся 8 класса 26
§2.2. Анализ результатов диагностики сформированности умения решения квадратных уравнений 36
§2.3. Методические рекомендации по применению ментальных карт при систематизации знаний обучающихся 8 класса по решению квадратных уравнений 40
Заключение 53
Библиографический список 55
Приложение 1 59
Обучение школьников решению квадратных уравнений является актуальным в современном мире, так как квадратные уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность содержания. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений.
Актуальность работы заключается в том, что решение квадратных уравнений требуется во многих заданиях, предусмотренных учебной программой. С одной стороны, ученики в школе отрабатывают навыки нахождения корней квадратного уравнения. С другой стороны, не все ученики усваивают эти навыки сразу. В дальнейшем при решении различных задач с применением квадратных уравнений у них возникают трудности. Конечно, со временем ученики усваивает и отрабатывает навыки нахождения корней, но упускает в это время другие важные знания и умения. Поэтому для успешного формирования умения решения квадратных уравнений у учеников необходимо разработать методические приемы, которые позволят повысить эффективность обучения.
В настоящее время актуальна проблема активизации учебной деятельности школьников. Важная роль в процессе обучения отводится визуализации учебной информации. Визуализация способствует усвоению информации, активизации учебной и познавательной деятельности, развитию критического мышления. Одним из средств визуализации является использование ментальных карт. Ментальные карты наглядно демонстрируют логические и содержательные связи учебного материала, формируют и развивают зрительное восприятие, образное представление знаний и учебных действий.
В связи со сказанным выше была определена гипотеза исследования: уровень умения решения квадратных уравнений у обучающихся 8 класса невысок и требует систематизации знаний и умений по теме.
Объект исследования: процесс обучения школьников решению квадратных уравнений.
Предмет исследования: возможности систематизации знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений» с применением ментальных карт.
Целью работы является разработка рекомендаций систематизации знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений» у обучающихся 8 класса с помощью ментальных карт.
Задачи:
1. Описать содержание, объем и место темы «Квадратные уравнения» в школьном курсе математики;
2. Определить содержания умения решения квадратных уравнений и уровни их сформированности;
3. Составить программу диагностики уровня сформированности умения решения квадратных уравнений;
4. Провести эксперимент по определению актуального уровня сформированности умения решения квадратных уравнений у обучающихся 8 класса.
5. Разработать рекомендации по формированию умения решения квадратных уравнений с применением ментальных карт.
Область применения результатов работы: диагностика умения решать квадратные уравнения, систематизация знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений» с использованием ментальных карт.
В процессе работы были использованы следующие методы исследования:
- Теоретический: анализ и обобщение.
- Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
В дипломной работе представлена методическая линия изложения материала в учебниках по теме «Квадратные уравнения». Просмотрев школьные учебники по алгебре 8 класса, было выявлено, что материал, касающийся квадратных уравнений, обширен и составляет целую содержательно-математическую линию квадратных уравнений.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении.
В ходе исследования установлено, что усвоение обучающимися методов решения квадратных уравнений как основного средства математического решения прикладных задач и задач повышенной сложности является одной из главных изучения курса целей алгебры.
Определены 7 критериев для определения уровня сформированности умения решения квадратных уравнений. А именно такие умения:
1. приведение уравнения к стандартному виду;
2. определение квадратного уравнения;
3. определение типа квадратного уравнения;
4. решение неполных квадратных уравнений;
5. решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта;
6. решение приведенных квадратных уравнений через теорему Виета;
7. разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Разработаны три различных методики для диагностики у учеников умения решения квадратных уравнений и определения их уровня сформированности. Проведение диагностики показало средний уровень сформированности умения решения квадратных уравнений у исследуемой группы обучающихся 8 класса. Это подтверждает выдвинутую гипотезу: умения решения квадратных уравнений у обучающихся 8 класса невысок и требует систематизации знаний и умений по теме.
Мною были разработаны рекомендации по систематизации знаний и умений по теме «Решение квадратных уравнений» у обучающихся 8 класса с применением ментальных карт.
Таким образом, поставленные задачи были решены и цель исследования достигнута.
