Введение 3
Глава 1. Теоретические основания для разработки методики формирования у учащихся 5-6 классов комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике 6
1.1. Элементы комбинаторики в школьном курсе математики 5-6 классов .. 6
1.2. Комбинаторный стиль мышления: основные характеристики,
показатели и уровни сформированности 14
1.3. Дидактические условия, способствующие формированию у учащихся
5-6 классов комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике 17
Глава 2. Методика формирования у учащихся 5-6 классов комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике 32
2.1. Программа факультативного курса «Математическая мастерская по
комбинаторике для школьников» 32
2.2. Педагогический эксперимент: основные этапы и результаты 40
Заключение 44
Библиографический список 45
Приложение
В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций. На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. И ребенок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни. Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях - все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности.
В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики.
В обучении математике роль комбинаторики постоянно возрастает, поскольку в ней заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.
Комбинаторные задачи в 5-6 классе решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы.
Но, к сожалению, в школе мало времени и внимания уделяется этому разделу математики. В отдельных учебниках по математике можно встретить несколько комбинаторных задач, которые, как правило, решаются методом перебора. Наблюдения за реальной практикой обучения школьников математике показывают, что этого недостаточно для того, чтобы сформировать у учащихся комбинаторное мышление и способность уверенно решать разнообразные комбинаторные задачи и готовность применять эти знания и опыт на практике.
Цель исследования: повышение уровня сформированности у учащихся 5-6 классов комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике.
Объект исследования: процесс обучения учащихся 5-6 классов математике.
Предмет исследования: дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 5-6 классов комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике.
Задачи исследования:
1) Проанализировать специальную литературу и имеющийся
педагогический опыт по теме исследования;
2) Описать роль, место и значение элементов комбинаторики в школьном курсе математики 5-6 кл;
3) Охарактеризовать понятие «комбинаторный стиль мышления» и разработать содержательно-диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у учащихся 5-6 комбинаторного стиля мышления;
4) Выделить дидактические условия, способствующие
формированию у учащихся 5-6 комбинаторного стиля мышления в процессе их обучения математике;
5) Разработать специальную методику обучения учащихся 5-6 классов по теме «Элементы комбинаторики»;
6) Провести педагогический эксперимент, проанализировать и описать его результаты.
Анализ специальной литературы по теме исследования, позволил нам охарактеризовать понятие «комбинаторного стиля мышления», под которым мы понимаем мышление, при помощи которого обучающийся с помощью логических приемов выстраивает определенные комбинации способов и методов, направленных как на разрешение различным числом вариантов частных конкретных задач, так и на поиск общих закономерностей. Охарактеризовали уровни комбинаторного стиля мышления у учащихся 5-6 классов в области «комбинаторика». Выделили и описали дидактические условия формирования комбинаторного стиля мышления у учащихся 5-6 классов, такие как: специальный комплекс задач и заданий для учащихся по теме «Комбинаторика», дидактические игры, факультативный курс. В работе представлена методическая разработка факультативного курса. Разработан популярно - образовательный сайт в поддержку факультативного курса «Математическая мастерская по комбинаторике», в рамках которого достаточно подробно, популярно представлено основное содержание курса. На базе школы №150 города Красноярск, был проведен эксперимент по формированию у учащихся 5-6 классов комбинаторного стиля мышления. Результаты эксперимента, показали положительную динамику: у многих учащихся, уровень сформированности комбинаторного стиля мышления повысился. Это свидетельствует о том, что разработанная нами методика, способствует формированию у школьников комбинаторного стиля мышления.
