Введение 3
Глава 1. Теоретические основы решения показательных уравнений и неравенств в школе 5
1.1 Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа по теме «Показательные уравнения и неравенства» 5
1.2 Основные методы решения показательных уравнений и неравенств 13
1.3 Значение изучения темы «Показательные уравнения и неравенства» 27
1.4 Анализ показательных уравнений и неравенств в заданиях ЕГЭ 29
Глава 2. Методические особенности обучения школьников решению показательных уравнений и неравенств 34
2.1 Методические особенности изучения темы «Показательные уравнения и неравенства» 34
2.2 Изучение метода замены множителей при решении показательных неравенств 38
2.3 Конспекты уроков по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» 43
Заключение 57
Список используемой литературы 58
Приложение 1 60
Приложение 2 61
Школьное обучение не стоит на месте, а продолжает развиваться с космической скоростью. При этом на сегодняшний день педагоги так и продолжают использовать основные постулаты, на которых основывается дидактика. Вспоминая Яна Амоса Коменского, чешского педагога, преподаватели всех предметов испокон веков строят программу обучения по принципам: связь теории с практикой, доступность, научность, прочность и т.п. Однако, как отмечают преподаватели высших учебных заведений, огромная часть поступивших на первый курс студентов, имеет сложности в закреплении и дальнейшем практическом подтверждении тем алгебры, связанных с решением показательных уравнений. Именно поэтому актуальна тема моего диплома - методические особенности обучения школьников решению показательных уравнений и неравенств. Сделав упор на методику преподнесения и закрепления показательных уравнений и неравенств в школах сегодня, уже завтра мы получим счастливых абитуриентов, сдавших ЕГЭ на высокие баллы, а послезавтра - берущих интегралы и свободно оперирующих с матрицами первокурсников.
Таким образом, цель моего исследования - разбор существующих методов решения показательных уравнений и неравенств и разработка методики обучения школьников решению показательных уравнений и неравенств. Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1) изучить методическую литературу по данной теме;
2) рассмотреть различные методы решения показательных уравнений и неравенств;
3) провести анализ этой темы в учебниках алгебры и начал анализа школьного курса математики;
4) разработать конспекты уроков по данной теме.
5) провести анализ показательных уравнений и неравенств в заданиях ЕГЭ.
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах средней общеобразовательной школы.
Предметом исследования являются методические особенности обучения решению показательных уравнений и неравенств.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе проведен анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа по теме «Показательные уравнения и неравенства»; рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств и методы их решения; а также значение этой темы в обучении школьников.
Во второй главе рассмотрены методические особенности изучения темы «Показательные уравнения и неравенства», рассмотрен метод замены множителей при решении показательных неравенств.
Разработаны конспекты уроков и технологическая карта урока.
В ходе рассмотрения данной темы были выполнены следующие задачи:
проанализированы учебники по алгебре и началам анализа;
рассмотрены методы решения показательных уравнений и неравенств,
причем как специфические, характерные только для показательных уравнений и неравенств, так и общие функциональные методы решения уравнений и неравенств;
были разработаны конспекты уроков по данной теме.
При изучении алгебры начал математического анализа в школьном
курсе, а также в заданиях ЕГЭ очень часто встречаются показательные
уравнения и неравенства. Стоит отметить, что к сожалению, на изучении
данной темы в школе уделяется крайне мало времени. В учебниках показана только небольшая часть методов решения, которые можно использовать при выполнении заданий, содержащих показательные уравнения и
неравенства. По тематическому планированию, на изучение данной отводится малое количество времени. На изучение темы «Показательные
уравнения» отводится 6-8 часов, на изучение темы «Показательные неравенства» всего 2 часа. Следствием этого являются большое количество
ошибок при решении практических заданий в школе, а в последующем
заданиях из ЕГЭ. Исходя из этого можно сделать вывод, на изучение данной темы стоит уделять больше времени на уроках алгебры и школьных
факультативных занятиях. Это нововведение позволит в последующем
учащимся сдавать ЕГЭ на высокие баллы и поступать в ВУЗЫ
