Введение 3
о Актуальность темы 4
о Цели и задачи 5
о Обзор литературы 6
• Глава 1. Теоретические основы интегральных исчислений 7
о 1.2 Вычисление площадей плоских фигур 11
• Глава 2. Применение интеграла в области финансов 15
о 2.1 Функции распределения вероятностей: применение в экономике 21
• Глава 3. Нечеткие меры и интеграл в моделях принятия решений. Классификация мер неопределенности 32
о 3.2 Нечеткий интеграл 45
• Глава 4. Математические модели финансового рынка в виде дифференциальных и разностных уравнений 58
о 4.1 Математическая модель финансового рынка в непрерывном времени 64
о 4.2 Математическая модель динамики финансового рынка 71
о 4.3 Разработка интегрального показателя эффективности инвестиционных проектов 79
о Заключение 90
о Список литературы 91
Интегральные исчисления являются важным инструментом для моделирования и анализа различных явлений в экономике, таких как оптимизация логистических процессов, моделирование финансовых рынков, анализ рисков и оценка эффективности инвестиционных проектов.
В моделировании экономических процессов роль интеграла рассматривается не так часто, но, несмотря на это интегральное исчисление, для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике, дает богатый математический аппарат. Вычисление площадей различных фигур, нахождение объемов геометрических тел и некоторые приложения в физике и технике иллюстрируются приложением интеграла.
Цель данной диссертации - рассмотреть применение интегральных исчислений в экономике и провести эмпирические исследования на их основе.
В работе будет рассмотрен обзор литературы по теме, а также теоретические основы интегральных исчислений, включая интегральное исчисление нечёткие меры и интеграл в моделях принятия решений, а также определённый интеграл и площадь под кривой, функции распределения вероятностей и интегралы Римана.
Затем исследуем применение интегральных исчислений в экономике, включая оптимизации интегрального показателя эффективности инвестиционных проектов, моделирование финансовых рынков и анализ рисков и оценку эффективности проектов.
Далее проведем эмпирические исследования, используя интегральные исчисления для анализа временных рядов и прогнозирования экономических показателей, изучения
зависимости между различными переменными в экономике и сравнения различных подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов.
В процессе выполнения работы были решены следующие задачи: рассмотрены задачи, приводящиеся к понятию определённого интеграла; выяснен экономический смысл определённого интеграла;
исследовано применение определённого интеграла в различных разделах экономической теории;
Средствами высокоуровневого языка программирования Python с применением корреляционного анализа и «белого» фильтра Венера Хопфа получен доступный инструмент для анализа динамики финансового рынка
В заключение работы я могу сделать вывод, что определённый интеграл является не только мощным средством решения прикладных экономических задач, но и универсальным языком всей экономической теории, создает новые возможности для экономических исследований.
Сегодняшняя экономическая наука так сильно автоматизирована, что иногда возникает обеспокоенность возможностью исчезновения собственно экономического содержания из математических формул и графиков. Однако общепризнанным является факт, что математизация экономических рассуждений была гигантским шагом вперед.
Полученный результат означает, что для получения одинаковой наращенной суммы ежегодные капиталовложения. равносильны одновременным первоначальным вложениям.
При той же, начисляемой непрерывно, процентной ставке. Таким образом, мы видим, что применение интегрирования играет важную роль в экономических расчетах, поэтому широко распространено в современной экономике.
С помощью математических приемов, в нашем случае интегрирования, экономист сможет овладеть методами анализа, чтобы в дальнейшем наиболее рационально и выгодно организовать свою деятельность.
