📄Работа №142816
Тема: Критерий экспоненциальной устойчивости линейных систем с распределенным запаздыванием и его применение в задаче о робастной устойчивости
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Прикладная информатика
Объем:
63 листов
Год:
2022
Просмотров:
123
4650
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Обозначения 4
Постановка задачи 6
Обзор литературы 7
Глава 1. Предварительные сведения 11
1.1. Существование и единственность решения 13
1.2. Функционал v0 15
1.3. Оценки неустойчивого собственного числа 23
1.4. Непрерывность матрицы Ляпунова по параметрам 32
1.5. Непрерывность нулей аналитической функции 36
Глава 2. Основной результат 39
Глава 3. Задача о робастной устойчивости 43
3.1. Применение теоремы 10 47
3.2. Применение теоремы 11 48
3.3. Итоговый результат 50
3.4. Итерационная схема 50
3.5. Непрерывное условие робастной устойчивости 55
Выводы 58
Заключение 59
Список литературы 60
Обозначения 4
Постановка задачи 6
Обзор литературы 7
Глава 1. Предварительные сведения 11
1.1. Существование и единственность решения 13
1.2. Функционал v0 15
1.3. Оценки неустойчивого собственного числа 23
1.4. Непрерывность матрицы Ляпунова по параметрам 32
1.5. Непрерывность нулей аналитической функции 36
Глава 2. Основной результат 39
Глава 3. Задача о робастной устойчивости 43
3.1. Применение теоремы 10 47
3.2. Применение теоремы 11 48
3.3. Итоговый результат 50
3.4. Итерационная схема 50
3.5. Непрерывное условие робастной устойчивости 55
Выводы 58
Заключение 59
Список литературы 60
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию критерия экспоненциальной устойчивости для линейных стационарных систем с распределенным запаздыванием и его применению в задаче робастного анализа. Актуальность темы обусловлена фундаментальными сложностями в анализе устойчивости систем с запаздыванием, связанными с бесконечностью их спектра и высокими вычислительными затратами при использовании традиционных спектральных методов, особенно для систем больших размерностей или нестационарных случаев. В качестве методологической основы применяется второй метод Ляпунова, а именно метод функционалов Ляпунова-Красовского, на развитии которого сфокусировано исследование; в работе получен новый критерий экспоненциальной устойчивости, который затем применяется для анализа робастной устойчивости систем с неопределенностями в параметрах. Практическая значимость результатов заключается в их потенциальном использовании в теории управления и смежных инженерных дисциплинах для проектирования и верификации устойчивых систем управления с запаздываниями, подверженных параметрическим возмущениям. Рассмотренные в литературе подходы, включая методы дискретизации функционалов и линейных матричных неравенств, служат контекстом для представленных разработок. Полученные результаты создают основу для дальнейших исследований, включая обобщение на системы нейтрального типа и нелинейные системы, а также для синтеза алгоритмов, обеспечивающих гарантированную устойчивость в условиях неопределенностей.
📖 Введение
В настоящей работе рассматривается задача проверки устойчивости линейных стационарных дифференциально-разностных систем запаздывающего типа, а также задача робастной устойчивости. Класс линейных систем с запаздыванием исключительно важен для приложений, поскольку во многих нелинейных задачах об устойчивости системы можно судить по ее линейному приближению. Этот класс наиболее хорошо изучен, известны критерии устойчивости линейных систем. Однако и здесь имеются фундаментальные нерешенные проблемы.
Традиционно для анализа устойчивости линейных систем с запаздыванием применяются первый и второй методы Ляпунова. Первый метод основан на анализе собственных чисел системы. Спектральные методы анализа устойчивости хорошо развиты в настоящее время. Тем не менее, возникающие здесь сложности объясняются бесконечностью спектра систем с запаздыванием. При исследовании систем больших размерностей возрастают вычислительные затраты и накапливаются погрешности, а в нестационарном случае такой подход и вовсе не применим. Второй метод Ляпунова для дифференциально-разностных систем известен как метод функционалов Ляпунова-Красовского. Развитию этого метода посвящена настоящая работа.
Традиционно для анализа устойчивости линейных систем с запаздыванием применяются первый и второй методы Ляпунова. Первый метод основан на анализе собственных чисел системы. Спектральные методы анализа устойчивости хорошо развиты в настоящее время. Тем не менее, возникающие здесь сложности объясняются бесконечностью спектра систем с запаздыванием. При исследовании систем больших размерностей возрастают вычислительные затраты и накапливаются погрешности, а в нестационарном случае такой подход и вовсе не применим. Второй метод Ляпунова для дифференциально-разностных систем известен как метод функционалов Ляпунова-Красовского. Развитию этого метода посвящена настоящая работа.
✅ Заключение
Дальнейшими направлениями исследований являются обоснование итерационного метода для более широкого класса систем, применение основного результата совместно с методом дискретизации функционалов Ляпунова – Красовского [3]–[5], улучшение оценки робастной устойчивости с использованием метода линейных матричных неравенств. Кроме того, интерес
представляет обобщение полученных результатов на случай систем с комплексными матрицами, систем нейтрального типа, систем с правой частью
в виде интеграла Стилтьеса и нелинейных систем общего вида. Начальные
результаты для систем нейтрального типа можно найти в [33, 34], для нелинейных систем – в [35].
представляет обобщение полученных результатов на случай систем с комплексными матрицами, систем нейтрального типа, систем с правой частью
в виде интеграла Стилтьеса и нелинейных систем общего вида. Начальные
результаты для систем нейтрального типа можно найти в [33, 34], для нелинейных систем – в [35].
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.