ВВЕДЕНИЕ 3
1 Первообразная и интеграл в курсе математики 7
1.1 История развития первообразной 7
1.2 Этапы изучения первообразной в школе 11
1.3 Виды интегралов. Методы их решения 16
1.4 Применение первообразных и интегралов 39
2 Применение дидактических материалов для изучения первообразной в школьном курсе математики 46
2.1 Основы формирования умений, необходимых при решении интегралов 46
2.2 Сравнительная характеристика усвоение первообразной в школьном курсе 70
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 75
ПРИЛОЖЕНИЕ А 79
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 81
ПРИЛОЖЕНИЕ В 83
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 85
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 90
Актуальность исследования. На сегодняшний день формирование и активизация обучения школьников является одной из наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики, и требует новых подходов к дальнейшему совершенствованию содержания форм и методов.
Вследствие этого выделяют задачу, которая состоит в умственном формировании личности в процессе учебно-познавательной деятельности. Стоит отметить, что данную задачу может решить такой предмет как математика. Ведь возможность математики воспитать мыслящую личность не сравнится ни с одним школьным предметов [1].
Рассматривая разделы математики, необходимо обратить внимание на первообразную. Изучение раздела начинается на уроках математики в старших классах и рассматривается в такой дисциплине, как математика, ранее было другое название, алгебра и начала математического анализа.
Первообразная и интеграл являются ядром изучения функции в курсе математики старшей школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые должны быть сформулированы при их изучении и применены к решению огромного числа задач [2-4].
Формирование умения находить первообразную является важным аспектом при изучении алгебры и начал анализа. Ведь в настоящее время старшеклассники сдают Единый Государственный Экзамен, где умение находить первообразную, посредством решения интеграла может способствовать уменьшению трудностей в решении не только алгебраических заданий, но и геометрических. Поэтому для того, чтобы хорошо справится с данным заданием необходимо, чтобы обучающиеся с старшей школы знали азы как самой первообразной, так и всей алгебры в целом (функции и из графики, предел функции и непрерывность, обратные функции, производные, применение производных). В старшей школе при изучении различных свойств, теорем и формул они приобретут знания, умения и навыки решения интегральных функций. Также не малую роль в формировании умений в школьном процессе играет учитель. Пользуясь правильной методикой, он сможет грамотно выстроить школьный процесс, в результате чего обучающиеся смогут лучше воспринимать полученный материал [5-8].
Стоит отметить, что решать интегралы можно и на элективных курсах.
Решение на них заданий повышенного уровня будет способствовать развитию логического мышления обучающихся. Также это дает возможность сформировать умения р ешать нестандартные и интересные задания с применением первообразной. Это в свою очередь повысит уровень знаний обучающихся в области данного раздела математики. Поэтому решение интегралов и нахождение первообразной на элективных курсах поможет обучающимся как при решении заданий ЕГЭ, так и при решении некоторых олимпиадных задач, которые предлагаются во многих вузах, что учитывается при поступлении в высшее учебное заведение [5,6].
Все выше сказанное способствует выбору темы исследования и определению проблемы, которая состоит в обосновании педагогических условий формирования умений находить первообразную у обучающихся на уроках математики.
Цель исследования: изучение первообразной в школьном курсе математики.
Объект исследования: процесс изучения первообразной в школьном курсе математики.
Предмет исследования: дидактические материалы для изучения первообразной в школьном курсе математики.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были выделены следующие задачи:
- изучить учебную литературу по теме исследования;
- разработать дидактические материалы для изучения первообразной в школьном курсе математики;
- применить дидактические материалы для изучения первообразной В МОУ «Пушкарская СОШ».
Организация, экспериментальная база и этапы исследования.
Исследование для определения и решения данной проблемы проводилось в 2016-2017 году на базе муниципальной общеобразовательной организации «Пушкарская средняя общеобразовательная школа Белгородского района Белгородской области». Оно заключалось в изучении нескольких этапов. На первом этапе изучалась и анализировалась психолого¬педагогическая и научно-методическая литература с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. На данном этапе были сформированы цель и предмет исследования, разрабатывалась гипотеза. Для достижения цели выдвигались задачи исследования и основные направления эксперимента. На втором этапе проведено экспериментально е исследование эффективности разработанных педагогических условий формирования умений находить первообразную у обучающихся. На третьем этапе обобщались теоретические и экспериментальные выводы, систематизировались и описывались полученные результаты.
Структура работы. Выпускная квалификационная работа включает следующие разделы: введение, две главы, заключение, список использованных источников литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования. Сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования.
Первая глава посвящена знакомству с первообразной и интегралом, а именно с ее историей. Также в главе рассмотрена значимость интегрального материала в школьном курсе математики: этапы обучения, виды интегралов, свойства, формулы и методы их решения.
Вторая глава содержит описания основных умений, которые необходимы для нахождении первообразной и решении интегралов, формирование умений решения интегралов, а также педагогический опыт, который был построен с учетом данных методик.
В заключении обоснованы результаты исследования, предложен основополагающий вывод, которые подтверждает гипотезу и положения, выносимые на защиту.
В работе проанализирован 41 источник.
В приложении А приведены первообразные функции, стандартные неопределенные интегралы. В приложении Б - интегралы решенные способом замены переменных и интегрирования по частям. В приложении В - применение интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции, применение в физике. Приложение Г, содержит дидактические карточки для применения в изучении первообразной в курсе математики (контрольные и самостоятельные работы). Приложение Д - карточка-памятка для обучающихся «Решение первообразных и интегралов методом интегрирования по частям»
В данной работе была проработана учебная литература по теме исследования. Были рассмотрены определения и свойства неопределенных интегралов; определенных интегралов; формула Ньютона-Лейбница; виды и методы решения интегралов, а также дидактические материалы для использования в преподавании в курсе математики. Также были рассмотрены решения первообразных и интегралов различных видов разными способами. Приведены и разобраны задания ЕГЭ, олимпиадного уровня и задания, которые можно разбирать на элективных курсах.
Мы убедились, что формирование умений решать первообразные и у обучающихся является очень важным и трудным процессом в школьном курсе, так как требует совместных усилий учителя и школьников.
Учитель должен обладать высокими знаниями как в методики преподавания первообразной и интеграла, так и в методах решения, но и иметь большое количество дидактических материалов. При подготовке к уроку учитель должен тщательнее проработать и подобрать материал, разработать вспомогательные карточки. Также он должен учитывать индивидуальные особенности обучающихся.
Что касается старшеклассников, то они должны знать материал математики за весь период обучения основной школы и материал, который дается в старшей школе не только по математике, но и физике.
При решении интегралов любой сложности у старшеклассников расширяется математический кругозор. Они тренируют свой интеллект, при этом происходит развитие математического и логического мышления. Обучающиеся приобретают умения анализировать, сравнивать и обобщать. Также стоит отметить, что решение интегралов является очень сложным и трудоемким занятием. Поэтому у старшеклассников формируются такие качества, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.
Таким образом, первообразная играют огромную роль в школьном курсе математики.
Были разработаны дидактические материалы для работы старшеклассников на уроке математики применены на уроках в 2016 году. Данный способ усвоения знаний, благоприятно повлиял на процесс обученности. Таким образом, проведя статистический анализ успеваемости по математике за I полугодие 2015 и 2016 учебных годов уровне среднего общего образования МОУ «Пушкарская СОШ», мы выявили благоприятный прирост процента качества знаний. Следовательно, данные пособия благоприятно сказываются в школьном курсе.
Разработанный комплекс дидактических материалов по формированию умений у обучающихся решать интегралы на уроках математики, может быть использован учителями и студентами-практикантами общеобразовательных учреждений при составлении элективных курсов, при подготовке к участию в олимпиадах, при подготовке обучающихся к вступительным экзаменам в вузы и, конечно, при подготовке решения задания ЕГЭ.
Также рассмотренные дидактические материалы, предложенные в данной выпускной квалификационной работе, могут быть использованы при подготовке курсовых и выпускных квалификационных работ.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
