Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. в-S-P-ядро в играх в развернутой форме с выигрышами в каждой позиции 9
1.1. Игра в развернутой форме с совершенной
информацией 9
1.2. S-P-ядро в игре в развернутой форме с
терминальными выигрышами 11
1.3. Процедура распределения дележа и в-S-P-ядро 14
1.4. Стратегическая поддержка в-S-P-ядра 18
1.5. Сужение в-S-P-ядра 21
1.6. в-S-P-ядро в модели «рыбных войн» в
развернутой форме 24
Глава 2. в-S-P-ядро в многошаговой модели добычи возобновляемых ресурсов 28
2.1. Описание модели. Анализ некооперативного
поведения 29
2.2. Кооперативное поведение. в-S-P-ядро 33
2.3. Алгоритм сужения в-S-P-ядра 37
2.4. Численный пример 39
Заключение 43
Список литературы 44
Основной целью работы является исследование свойств новой схемы кооперативного поведения в многошаговых играх с трансферабельными выигрышами, основанной на введенной в 2020 г. в работе [10] концепции Subgame-Perfect Core. Мы предлагаем обобщение данного решения для класса многошаговых игр в развернутой форме с полной информацией и выигрышами, заданными в каждой позиции игры, а также для одной многошаговой игры с дискретной динамикой, заданной разностным уравнением.
Проблеме обеспечения устойчивого долгосрочного сотрудничества (кооперации) в динамических играх n лиц посвящены сотни работ различных исследователей (см., например, [14, 46, 48]). В качестве инструментов стабилизации кооперативного соглашения используется подход, предложенный Л.А. Петросяном в статье [45]. Он заключается в том, чтобы построить такое распределение кооперативного выигрыша каждого игрока вдоль кооперативной траектории развития динамической игры, чтобы полученное распределение (процедура распределения дележа - ПРД, payoff distribution procedure, payment schedule) удовлетворяло ряду привлекательных свойств, например: поддерживало стимул к кооперации на протяжении всего времени игры, было динамически устойчивым (состоятельным во времени [43]), сильно динамически устойчивым [28, 44, 46, 48], устойчивым против
иррационального поведения игроков [58] и т.д. Развитию данного подхода применительно к различным классам динамических игр посвящены, в частности, работы [12, 18, 21, 22, 25, 26, 28, 33, 41, 42, 44, 49, 50, 52, 55, 57, 60].
В статье [10] была представлена новая концепция решения для игр в развернутой форме с терминальными выигрышами (заданными только в окончательных позициях дерева игры) - так называемое S-P-ядро. Любой вектор из S-P-ядра является таким распределением суммарного кооперативного выигрыша (исключительно в окончательной позиции кооперативной партии), что никакая коалиция не может совершить выгодное для себя отклонение ни в какой подыгре с начальной позицией на кооперативной партии (при условии, что в случае отклонения коалиции S в подыгре между S и остальными игроками, действующими индивидуально, разыгрывается абсолютное равновесие по Нэшу - subgame-perfect equilibria [56]).
В работе [29] было предложено распространить естественным образом данную концепцию ядра на класс игр в развернутой форме, в котором выигрыши игроков заданы в каждой позиции игры, за счет применения специальной ПРД (процедуры распределения дележа) в - то есть подходящего правила распределения текущих выигрышей в каждой позиции вдоль кооперативной партии [14, 18, 45, 46, 59]. Были изучены свойства предложенного обобщения S-P-ядра, названного в-S-P-ядро.
В диссертационной работе новая концепция S-P-ядра с применением процедуры распределения дележей распространена на более общий класс игр в развернутой форме (с выигрышами, заданными в каждой позиции игры). Показано, что полученное решение - в-S-P-ядро - является более мощным инструментом стабилизации долгосрочного кооперативного соглашения, чем S-P-ядро. Установлена взаимосвязь между сильным равновесием и e-S-P-ядром для класса игр в развернутой форме с совершенной информацией и выигрышами, определенными в каждой позиции. Предложено несколько методов сужения в-S-P-ядра (некоторые из них требуют решения вспомогательных задач оптимизации, другие подразумевают, что конкретная ПРД должна удовлетворять дополнительным свойствам).
Дополнительно продемонстрирована возможность применения концепции e-S-P-ядра для анализа многошаговой модели добычи возобновляемых ресурсов. А именно: рассмотрен случай симметричных и асимметричных игроков, методом динамического программирования построено абсолютное равновесие и кооперативное решение, установлена не пустота в-S-P-ядра в игре двух лиц, предложен алгоритм выбора единственной ПРД из ядра, полученные результаты проиллюстрированы численным примером.
