“Аналитическое исследование и моделирование электромагнитного поля токового цилиндра, расположенного в вакуумном канале в диэлектрике”
|
I. Введение 4
II. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда в изотропной среде 7
III. Поле равномерно заряженного диска (цилиндрического тока) 15
IV. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда в открытом
ленточном волноводе. 18
V. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряженного диска в открытом волноводе из кольцевых проводников круглого сечения 24
VI. Заключение 28
Список литературы 30
II. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда в изотропной среде 7
III. Поле равномерно заряженного диска (цилиндрического тока) 15
IV. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряда в открытом
ленточном волноводе. 18
V. Электромагнитное поле равномерно движущегося заряженного диска в открытом волноводе из кольцевых проводников круглого сечения 24
VI. Заключение 28
Список литературы 30
Вопросы взаимодействия равномерно движущихся заряженных сгустков с диэлектрическим средами привлекает внимание исследователей с момента открытия в 1934 г. эффекта Вавилова-Черенкова и построения класической электродинамической теории данного явления В последующие годы излучение Вавилова- Черенкова (ИВЧ) нашло широкое применение в физике элементарных частиц при создании черенковских детекторов и счетчиков.
В последние десятилетия активно исследуется генерация ИВЧ релятивистскими электронными сгустками в волноведущих структурах с диэлектрическим заполнением. В этом случае ИВЧ рассматривается, например, как инструмент для создания нового типа ускорителей - так называемых “кильватерных” ускорителей - в которых т.н. “ведомый” (т.е. ускоряемый) сгусток ускоряется в поле волны ИВЧ (эта волна обычно называется “кильватерной”, откуда и получил название метод), создаваемой в волноводе “ведущим” сгустком, несущим как правило значительный заряд. Аналогичные “кильватерные” структуры оказываются перспективными также и для создания узкополосных источников излучения в том числе и в терагерцовом диапазоне частот. Другим направлением современных исследований является анализ ИВЧ от диэлектрических объектов конечных размеров, имеющих форму конуса, шара, призмы и т.д. (и как правило имеющих вакуумный канал для пропускания заряда): сгенерированное излучение предлагается использовать для маловозмущающей диагностики заряженных сгусков на ускорительных установках.
При расчете излучения от упомянутых объектов сложной формы приходится сталкиваться с существенными трудностями, т.к. соответствующие задачи не могут быть решены аналитически ввиду сложности геометрии (несколько граничных поверхностей, наличие угловых областей и т.д.). Поэтому конструктивным подходом к данному вопросу является построение надежного приближенного метода, позволяющего получать результат с контролируемой точностью в наиболее интересной (с точки зрения генерации ИВЧ) области пространства. На протяжении последних лет такой метод активно развивался научной группой, в которой выполнялась данная квалификационная работа. Одним из важных аспектов описанной деятельности является апробация метода путем проведения численного моделирования (симуляций) с последующим сопоставлением результатов. В рамках этой работы был разработан соответствующий метод численного моделирования в частотной области (frequency domain) широкого круга задач с источником в виде равномерно движущегося заряда в радиочастотном модуле пакета Comsol Multiphysics. Нить тока (Фурье-образ движущегося точечного заряда) заменялась на цилиндр с равномерным распределением объемной плотности тока, а амплитуда тока подбиралась из условия равенства полного тока. Важной практической задачей является исследование влияния поперечного размера токового цилиндра на амплитуды создаваемых полей, т.к. при симуляциях нежелательно иметь этот размер слишком малым (это приводит к умельчению расчетной сетки и возрастанию объема требуемой для расчетов памяти). Анализу этого вопроса посвящена первая часть данной квалификационной работы.
Как известно, генерация ИВЧ возможна не только в диэлектрике, но и в любой замедляющей структуре. Замедляющие структуры из “проводов” (т.е. протяженных проводников различного поперечного сечения) активно исследуются по крайней мере с середины прошлого века. Прежде всего необходимо упомянуть т.н. “проволочную среду” (wire medium), которая обсуждалась в связи с моделированием ионосферной плазмы в СВЧ диапазоне, а в недавнее время она рассматривалась также в контексте генерации ИВЧ и развития методов диагностики заряженных сгустков. Также проволочная среда неизменно присутствовала в теоретических и эспериментальных работах по “левым” средам (left-handed media). Двумерные проволочные структуры также привлекали существенное внимание исследователей. Например, близкими к тематике данной квалификационной работе являются статьи по генерации ИВЧ в волноводе с сетчатой стенкой из перекрещивающихся проводов. Отметим, что в вышеупомянутых работах рассматривались тонкопроволочные структуры (поперечный размер проводников мал по сравнению с расстоянием между ними) в длинноволновом приближении (длина волны существенно больше расстояния между проводниками), что позволяет использовать для их описания “эффективную проницаемость” (трехмерные структуры) или усредненные граничные условия (двумерные структуры). Вторая часть данной квалификационной работы посвящена анализу аналогичных задач (с источником в виде движущегося заряда) в длинноволновом приближении для ряда сетчатых структур, которые не являются тонкопроволочными (поперечный размер проводников может даже равняться периоду, что приводит к смы-
5 канию проводников). В таком приближении двумерные сетки целесообразно описывать в рамках т.н. эквивалентных граничных условий (условий Вайнштейна-Сивова). Отметим, что генерация ИВЧ в родственных мелкогофрированных структурах (они описываются теми же условиями Вайнштейна-Сивова) активно анализировалась в последнее время, однако сетки из “толстых” проводников в данном контексте не рассматривались.
В последние десятилетия активно исследуется генерация ИВЧ релятивистскими электронными сгустками в волноведущих структурах с диэлектрическим заполнением. В этом случае ИВЧ рассматривается, например, как инструмент для создания нового типа ускорителей - так называемых “кильватерных” ускорителей - в которых т.н. “ведомый” (т.е. ускоряемый) сгусток ускоряется в поле волны ИВЧ (эта волна обычно называется “кильватерной”, откуда и получил название метод), создаваемой в волноводе “ведущим” сгустком, несущим как правило значительный заряд. Аналогичные “кильватерные” структуры оказываются перспективными также и для создания узкополосных источников излучения в том числе и в терагерцовом диапазоне частот. Другим направлением современных исследований является анализ ИВЧ от диэлектрических объектов конечных размеров, имеющих форму конуса, шара, призмы и т.д. (и как правило имеющих вакуумный канал для пропускания заряда): сгенерированное излучение предлагается использовать для маловозмущающей диагностики заряженных сгусков на ускорительных установках.
При расчете излучения от упомянутых объектов сложной формы приходится сталкиваться с существенными трудностями, т.к. соответствующие задачи не могут быть решены аналитически ввиду сложности геометрии (несколько граничных поверхностей, наличие угловых областей и т.д.). Поэтому конструктивным подходом к данному вопросу является построение надежного приближенного метода, позволяющего получать результат с контролируемой точностью в наиболее интересной (с точки зрения генерации ИВЧ) области пространства. На протяжении последних лет такой метод активно развивался научной группой, в которой выполнялась данная квалификационная работа. Одним из важных аспектов описанной деятельности является апробация метода путем проведения численного моделирования (симуляций) с последующим сопоставлением результатов. В рамках этой работы был разработан соответствующий метод численного моделирования в частотной области (frequency domain) широкого круга задач с источником в виде равномерно движущегося заряда в радиочастотном модуле пакета Comsol Multiphysics. Нить тока (Фурье-образ движущегося точечного заряда) заменялась на цилиндр с равномерным распределением объемной плотности тока, а амплитуда тока подбиралась из условия равенства полного тока. Важной практической задачей является исследование влияния поперечного размера токового цилиндра на амплитуды создаваемых полей, т.к. при симуляциях нежелательно иметь этот размер слишком малым (это приводит к умельчению расчетной сетки и возрастанию объема требуемой для расчетов памяти). Анализу этого вопроса посвящена первая часть данной квалификационной работы.
Как известно, генерация ИВЧ возможна не только в диэлектрике, но и в любой замедляющей структуре. Замедляющие структуры из “проводов” (т.е. протяженных проводников различного поперечного сечения) активно исследуются по крайней мере с середины прошлого века. Прежде всего необходимо упомянуть т.н. “проволочную среду” (wire medium), которая обсуждалась в связи с моделированием ионосферной плазмы в СВЧ диапазоне, а в недавнее время она рассматривалась также в контексте генерации ИВЧ и развития методов диагностики заряженных сгустков. Также проволочная среда неизменно присутствовала в теоретических и эспериментальных работах по “левым” средам (left-handed media). Двумерные проволочные структуры также привлекали существенное внимание исследователей. Например, близкими к тематике данной квалификационной работе являются статьи по генерации ИВЧ в волноводе с сетчатой стенкой из перекрещивающихся проводов. Отметим, что в вышеупомянутых работах рассматривались тонкопроволочные структуры (поперечный размер проводников мал по сравнению с расстоянием между ними) в длинноволновом приближении (длина волны существенно больше расстояния между проводниками), что позволяет использовать для их описания “эффективную проницаемость” (трехмерные структуры) или усредненные граничные условия (двумерные структуры). Вторая часть данной квалификационной работы посвящена анализу аналогичных задач (с источником в виде движущегося заряда) в длинноволновом приближении для ряда сетчатых структур, которые не являются тонкопроволочными (поперечный размер проводников может даже равняться периоду, что приводит к смы-
5 канию проводников). В таком приближении двумерные сетки целесообразно описывать в рамках т.н. эквивалентных граничных условий (условий Вайнштейна-Сивова). Отметим, что генерация ИВЧ в родственных мелкогофрированных структурах (они описываются теми же условиями Вайнштейна-Сивова) активно анализировалась в последнее время, однако сетки из “толстых” проводников в данном контексте не рассматривались.
В первой части данной квалификационной работы было исследовано электромагнитное поле равномерно заряженного диска, равномерно движущегося ортогонально себе в изотропной среде. В частотной области (т.е. для Фурье-гармоник по времени) этот источник представляется в виде “токового цилиндра” - цилиндрической области, вдоль которой бежит волна тока с постоянным распределением плотности тока по сечению и со скоростью, равной скорости диска. Были получены выражения для фурье-гармоник компонент поля вне токового цилиндра и показано, что они связаны с соответствующими Фурье-компонентами поля точечного заряда множителем, который обычно называют форм-фактором. При выполнении условия излучения Вавилова- Черенкова (ИВЧ) форм-фактор имеет осциллирующее и убывающее поведение, что связано с интерференцией распространяющихся по поперечной координате волн ИВЧ, порожденных различными частями токового цилиндра. Когда условие ИВЧ в среде не выполнено, форм-фактор монотонно возрастает.
Во второй части работы было иссследовано электромагнитное поле того же источника (равномерно заряженного диска), движущегося в открытом волноводе, образованном кольцами из проводящих лент. Предполагалось, что период, с которым расположены ленты, мал по сравнению с рассматриваемыми длинами волн, что позволило описывать поверхность такого волновода с помощью эквивалентных граничных условий (ЭГУ) Вайнштейна-Сивова. Основное внимание уделялось случаю близкого расположения колец друг к другу. В ходе решения было показано, что движущийся сгусток не возбуждает ИВЧ в такой структуре. Однако было показано, что структура оказывает все более существенное влияние на “вакуумное” поле сгустка при увеличении частоты и особенно при ее стремлении к пределу применимости ЭГУ (эта частота по порядку величины равна отношению скорости света к периоду структуры)
В третьей части работы была рассмотрена аналогичная задача, но для случая кольцевых проводников круглого сечения. Было показано, что в этом случае сгусток возбуждает ИВЧ, т.к. соответсвующие выражения для Фурье-гармоник поля имеют особенность в виде “черенковского полюса".
Во второй части работы было иссследовано электромагнитное поле того же источника (равномерно заряженного диска), движущегося в открытом волноводе, образованном кольцами из проводящих лент. Предполагалось, что период, с которым расположены ленты, мал по сравнению с рассматриваемыми длинами волн, что позволило описывать поверхность такого волновода с помощью эквивалентных граничных условий (ЭГУ) Вайнштейна-Сивова. Основное внимание уделялось случаю близкого расположения колец друг к другу. В ходе решения было показано, что движущийся сгусток не возбуждает ИВЧ в такой структуре. Однако было показано, что структура оказывает все более существенное влияние на “вакуумное” поле сгустка при увеличении частоты и особенно при ее стремлении к пределу применимости ЭГУ (эта частота по порядку величины равна отношению скорости света к периоду структуры)
В третьей части работы была рассмотрена аналогичная задача, но для случая кольцевых проводников круглого сечения. Было показано, что в этом случае сгусток возбуждает ИВЧ, т.к. соответсвующие выражения для Фурье-гармоник поля имеют особенность в виде “черенковского полюса".
Подобные работы
- Аналитическое исследование и моделирование электромагнитного поля токового цилиндра, расположенного в вакуумном канале в диэлектрике
Бакалаврская работа, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4245 р. Год сдачи: 2023