Введение
1. Постановка задачи
2. Выбор базиса
2.1 Кинетический баланс
2.2 Штурмовские функции
2.3 Полиномы Лагерра . .
2.4 L-спиноры
Результаты
Заключение
Список литературы
Многие методы расчета электронной структуры кристаллов используют волновые функции атомов, составляющих кристаллическую решетку. В данной работе решается уравнение Дирака с сферически симметричным потенциалом методом разложения решения по конечному базису и сведения задачи к задаче о поиске минимума функции конечного числа переменных.
При решении уравнения Дирака методом разложения решения по конечному базису могут возникать ложные состояния, которые необходимо исключать для повышения точности при расчетах кристаллов. Использование базисов, удовлетворяющих кинетическому балансу, позволяет решить проблему появления ложных состояний. В данной работе в качестве базиса используются L-спиноры, которые являются кинетически сбалансированными, а также обладают рядом других свойств.
Была написана программа, которая находит приближенные решения уравнения Дирака со сферически симметричным потенциалом, используя базис L-спиноров. Среди решений отсутствуют ложные состояния. Были посчитаны энергии для водородоподобных атомов с зарядами 1, 10, 80, 92 для состояний 1 - 5si/^ 2 - 5pi/2;3/^ 3 - 5d3/2;5/^ 4 - 5/5/2;7/2 в базисе из 80 функций для каждой компоненты (табл. 3.1-3.28). Также приведены таблицы сходимости для состояний S1/2.,1)1/2 и длин базиса 10, 20, 30, 50, 80 (табл. 3.29-3.36).
