Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
ℹ️Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
Введение
1. Постановка задачи
2. Выбор базиса
2.1 Кинетический баланс
2.2 Штурмовские функции
2.3 Полиномы Лагерра . .
2.4 L-спиноры
Результаты
Заключение
Список литературы
📖 Аннотация
Работа посвящена применению базиса L-спиноров для релятивистских расчетов электронной структуры многозарядных ионов. Актуальность исследования обусловлена проблемой возникновения ложных состояний при решении уравнения Дирака методом разложения по конечному базису, что критически снижает точность расчетов, например, при моделировании электронных свойств кристаллов. В качестве методологии использован подход сведения уравнения Дирака со сферически симметричным потенциалом к задаче минимизации с использованием кинетически сбалансированного базиса L-спиноров, что позволяет исключить ложные решения. В результате разработана программа, рассчитывающая энергетические уровни водородоподобных ионов с зарядами ядра от 1 до 92 для состояний с различными квантовыми числами; проведенные расчеты демонстрируют отсутствие ложных состояний и сходимость результатов при увеличении размера базиса. Полученные данные, как отмечено в работе Шабаев В.М., Тупицын И.И. (2008), имеют практическую значимость для повышения точности квантово-химических и физических расчетов в спектроскопии и моделировании материалов с тяжелыми элементами. Разработанный программный инструмент может быть использован в исследовательских группах, занимающихся релятивистской квантовой химией и физикой атомных ядер.
📖 Введение
Многие методы расчета электронной структуры кристаллов используют волновые функции атомов, составляющих кристаллическую решетку. В данной работе решается уравнение Дирака с сферически симметричным потенциалом методом разложения решения по конечному базису и сведения задачи к задаче о поиске минимума функции конечного числа переменных.
При решении уравнения Дирака методом разложения решения по конечному базису могут возникать ложные состояния, которые необходимо исключать для повышения точности при расчетах кристаллов. Использование базисов, удовлетворяющих кинетическому балансу, позволяет решить проблему появления ложных состояний. В данной работе в качестве базиса используются L-спиноры, которые являются кинетически сбалансированными, а также обладают рядом других свойств.
✅ Заключение
Была написана программа, которая находит приближенные решения уравнения Дирака со сферически симметричным потенциалом, используя базис L-спиноров. Среди решений отсутствуют ложные состояния. Были посчитаны энергии для водородоподобных атомов с зарядами 1, 10, 80, 92 для состояний 1 - 5si/^ 2 - 5pi/2;3/^ 3 - 5d3/2;5/^ 4 - 5/5/2;7/2 в базисе из 80 функций для каждой компоненты (табл. 3.1-3.28). Также приведены таблицы сходимости для состояний S1/2.,1)1/2 и длин базиса 10, 20, 30, 50, 80 (табл. 3.29-3.36).
