Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Математическое моделирование динамики пучка 6
1.1. Устройство и принцип действия ускорителя типа Альвареца 6
1.2. Математическая модель динамики пучка 8
1.3. Учет кулоновского взаимодействия на основе модели дисков-облаков 16
1.4. Уравнения продольных колебаний частиц в канонически - сопряженных переменных 17
Глава 2. Численное моделирование движения 20
2.1. Параметры прибора и расчета 20
2.2. Результаты моделирования 24
Глава 3. Оптимизация динамики пучка 32
3.1. Постановка задачи и метод решения 32
3.2. Формирование управлений 35
3.3. Результаты оптимизации и их анализ 37
Заключение 41
Список литературы 42
Во всем мире в течение нескольких последних десятков лет ускорители заряженных частиц находят свое применение в различных сферах, перечень которых непрерывно расширяется. Являясь изначально мощным инструментом для научных исследований в различных областях физики, ускорители позволили получить большую часть информации об атомных ядрах и элементарных частицах. Но со временем они стали использоваться еще и для прикладных целей. Ускорители нашли свое применение в медицине (лучевая терапия, радиохирургия, медицинская визуализация), промышленности (имплантация ионов, стерилизация приборов, обработка отходов), химии (неразрушающий анализ), геологии [3, 10, 13]. В этих и других областях применения постоянно появляются новые проблемы, требующие изучения и решения, поэтому задача моделирования и анализа процессов в ускоряющих системах остается актуальной и в наши дни.
В зависимости от конфигураций и характеристик самих ускорителей, их можно разделить на группы [10, 12]. По типу действующих в них электрических полей: резонансные - возбуждается электромагнитная волна высокой частоты, которая ускоряет частицы; индукционные - монотонно изменяющийся магнитный поток порождает вихревую электродвижущую силу; электростатические - ускорение частиц происходит при прохождении области с большой разностью потенциалов в постоянном электрическом поле. По форме траекторий: линейные - частицы движутся по траекториям, которые близки к прямым; циклические - траектории частиц похожи на спирали или кольца. Также ускорители делятся на группы в зависимости от вида используемых частиц. Очень часто используют такие элементарные частицы, как протоны и электроны, или ионы.
Ввиду постоянного расширения сферы применения ускоряющих систем и многообразия решаемых задач существует потребность в обеспечении требуемого качества пучка, поэтому задача оптимизации динамики частиц также является актуальной.
В данной работе исследуется продольное движение частиц в линейном ускорителе с трубками дрейфа типа Альвареца. Проблемы исследования динамики пучка в данной структуре рассматриваются многими авторами, в том числе [1-4, 10]. В данной работе используется подход, представленный в [6, 7]: динамика пучка описывается как совокупность движения равновесной частицы и движения частиц пучка. Также для расчета кулоновского поля в работе была использована модель дисков-облаков широко распространенного метода крупных частиц [8, 11]. Кроме того, осуществляется многокритериальная оптимизация динамики пучка в соответствии с методикой [9].
Цель работы:
1) Математическое и численное моделирование продольного движения частиц в ускорителе типа Альвареца с учетом и без учета поля объемного заряда, расчет параметров ускорителя.
2) Разработка соответствующего программного обеспечения для реализации указанной модели; графическое представление результатов и анализ динамики пучка.
3) Многокритериальная оптимизация продольной динамики пучка.
Работа посвящена исследованию продольного движения протонов в линейном ускорителе типа Альвареца с учетом кулоновского взаимодействия частиц. Представлена математическая модель продольной динамики пучка, основанная на рассмотрении данного ускорителя, как ускорителя на бегущей волне. Динамика пучка рассматривалась как совокупность движения синхронной частицы и движения частиц пучка.
Разработано программное обеспечение, которое помогло осуществить исследование и оптимизацию динамики пучка. Осуществлено численное моделирование продольного движения частиц. Результаты представлены графически, и дан их анализ.
Выполнена совместная многокритериальная оптимизация динамики синхронной частицы и частиц пучка, которая позволила улучшить значения параметров прибора и характеристики пучка. Построено множество Парето, получены приближенно эффективные управления. Полученные результаты могут рассматриваться в качестве начальных при последующей градиентной оптимизации.
