Тема: Применение функций Ляпунова для оценки поведения решений линейных дифференциально-разностных систем уравнений
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Постановка задачи 4
Глава 1. Вспомогательные сведения 5
1.1. Функционалах полного типа 5
1.2. Вычисление матрицы Ляпунова 11
Глава 2. Основные результаты 14
2.1. Экстремальные задачи 14
2.2. Алгоритм Нелдера-Мида 14
2.3. Программная реализация 17
2.4. Численный пример 18
Заключение 18
Список литературы 20
📖 Введение
Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений задача поставлена и решена Ляпуновым в монографии [2] в 1892 году. Для более сложных классов уравнений, в том числе и для уравнений с запаздывающим аргументом, задача ставится в работах [3, 4, 7, 8]. Для ее решения применяются методы, обзор которых приведен далее.
В следующем разделе сформулирована математическая постановка задачи, введены обозначения и определения, используемые в дальнейшем, а также приведен краткий обзор существующей литературы на исследуемую тему. Основная часть выпускной квалификационной работы состоит из двух глав, в которых приведены необходимые вспомогательные теоретические сведения, представлены полученные результаты и описана программная реализация алгоритма в среде MATLAB, решающего поставленную задачу. Работа программы проиллюстрирована на численном примере.
✅ Заключение
Заметим, что реализованный в работе подход, вообще говоря, не позволяет найти точные оценки перерегулирования и степени затухания переходных процессов. Поэтому в качестве направлений для дальнейшего исследования следует отметить проблему получения точных оценок переходного процесса на основе прямого метода Ляпунова, а также возможное обобщение результатов на системы уравнений с несколькими запаздываниями разной величины, а также использование недетерминированных методов оптимизации для программной реализации.
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
