Аннотация 2
Abstract 3
Введение 5
Глава I. Колебания физического мятника с пружиной 7
§ I.1. Постановка задачи о колебании физического мятника с пружиной 7
§ I.2. Дифференциальное уравнение свободных колебаний физического мятника с пружиной 7
§ I.3. Решение дифференциального уравнения свободных колебаний без сопротивления 8
§ I.4. Колебания физического маятника с пружиной при наличии линейной силы сопротивления 9
§ I.5 Вынужденные колебания физического маятника с пружиной. Уравнение Дюффинга 11
Глава II.Колебания двух физических мятников с пружинами 15
§ II.1 Уравнения движения двух физических мятников с пружинами без учета сил сопротивления 15
§ II.2 Уравнения движения двух физических мятников с пружинами при учете сил сопротивления 18
§ II.3 Вынужденные колебания двух физических мятников с пружинами при учете сил сопротивления 20
§ II.4 Свободные колебания трех физических мятников с пружинами при учете сил сопротивления 21
Приложение А. Расчет моментов инерции физических маятников 24
Приложение Б. Экспериментальное определение коэффициента линейного момента сил сопротивления 27
Приложение В. Некоторые программы, написанные в пакете “Wolfram Mathematica”, для решения полученных дифференциальных уравнений 29
Заключение…………………………………………………………………..32
Список литературы 3
Выпускная квалификационная работа (ВКР) рассматривает малые свободные колебания физических маятников с пружинами (см. рисунок 0.1). Получены уравнения движения рассматриваемой системы и отдельных ее элементов. Построено общее решение дифференциального уравнения, из него выделено частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Проведен ряд экспериментов на установке с физическими мятниками, имеющими пружены, которая находится в лаборатории прикладной механики кафедры теоретически и прикладной механика. С помощью пакета“Wolfram Mathematica” проведены расчеты движений, описываемых полученными дифференциальными уравнениями.
Основной целью работы является изучение свободных и вынужденных колебаний двух маятников, соединенных пружинами (на рис. 0.1 левый и средний маятники). При свободных колебаниях учитываются две пружины (левая и средняя), а при вынужденных колебаниях этих двух маятников рассматриваются три пружины, причем правый конец правой пружины перемещается по заданному затухающему гармоническому закону. Принимается, что этот закон задается колебаниями правого большого маятника, к нему прикреплен конец третьей пружины.
В работе рассмотрены колебания трех физических маятников, соединенных пружинами.
В первой главе изучаются колебания одного маятника с пружиной. Составлены дифференциальные уравнения различных типов его движения и получены их аналитические решения. Экспериментально определены моменты инерции физических маятников и коэффициент момента линейной силы сопротивления. Показан метод построения АЧХ колебаний, описываемых нелинейным уравнением Дюффинга, с помощью построения серии численных решений при различных частотах возмущающей силы.
Во второй главе рассмотрены свободные и вынужденные колебания двух маятников с тремя пружинами, причем вынужденные колебания вызываются заданным затухающим гармоническим перемещением конца пружины. Показано, что при имеющихся массах физических маятников можно принять, что такие перемещения конца пружины могут вызывать свободные колебания тяжелого маятника.
