Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Построение тренда временного ряда 6
1.1. Выделение линейной составляющей 6
1.2. Разложение в ряд Фурье 7
1.3. Оптимизация коэффициентов ряда Фурье 9
Глава 2. Эмпирический анализ горизонта прогнозирования временных рядов 14
2.1. Алгоритм построения горизонта прогнозирования 15
2.1.1. Пример 1. Нефть марки «Brent» 16
2.1.2. Пример 2. Отношение цен евро к доллару 17
2.1.3. Пример 3. Температура в Санкт-Петербурге 18
2.2. Алгоритмы построения среднего горизонта прогнозирования 20
Заключение 23
Список литературы 24
Приложение 26
Программная реализация в пакете MATLAB 26
Купить

Задача прогнозирования временных рядов является необходимым ин­струментом принятия решений практически во всех сферах нашей жизни. В экономике это курсы валют, цены на нефть, стоимости акций. В меди­цине характерным примером является кардиограмма. В социологии вре­менные ряды используют для рассмотрения мнения населения в различ­ных вопросах с течением времени. В биологии с помощью временных рядов рассматривают численность популяции на больших промежутках времени. Наконец, в географии рассматривается температура, атмосферное давле­ние, скорость ветра.
Дадим несколько определений для одинакового понимания терминов. Определение 1. Случайным (стохастическим) процессом будем называть однопараметрическое семейство случайных величин, которые имеют конеч­ную дисперсию.
Определение 2. Реализацией процесса (выборочной функцией, выборкой, траекторией) назовём соответствующее семейство реализаций случайных величин при последовательном переборе всех параметров.
Определение 3. Трендом назовём линию математических ожиданий слу­чайных величин стохастического процесса.
Определение 4. Временным рядом является одна из реализаций случай­ного процесса.
Определение 5. Термином «прогноз» будем обозначать модель тренда случайного процесса, построенного по временному ряду, и полосы возмож­ных отклонений вокруг тренда (модели). При необходимости полосу откло­нений можно или совсем не рассматривать, или принимать во внимание какую-либо её процентную часть.
Определение 6. Горизонтом прогнозирования временного ряда называ­ется интервал в будущем, на который делается прогноз по прошлому.
Определение 7. Глубиной прогноза временного ряда будем называть ин­тервал в прошлом, по которому определяется горизонт прогнозирования.
Относительно приведенных определений имеется подробный учебник Острема К. Ю. [1].
Существуют две основных модели, с помощью которых производится прогнозирование временных рядов: авторегрессионная и модель с выделе­нием тренда. Проблемой первой модели является то, что в силу своего построения прогнозировать можно только на краткосрочные периоды, т.к. дисперсия для каждого последующего временного узла увеличивается в разы, то есть результат прогнозирования становится всё менее достовер­ным. Тем временем вторая модель активно используется в долгосрочном прогнозировании. Такие модели рассматривает, например, Т. Андерсон [2].
Зачастую авторы позволяют себе делать прогноз на любые интер­валы — краткосрочные и долгосрочные, не задумываясь при этом, как далеко можно прогнозировать. В литературе практически отсутствуют ис­следования об оценке горизонта прогнозирования временного ряда. Данной проблемой занимались Прасолов А. В., Хованов Н. В и Вей К. [3-5].
Купить