Тема: Анализ горизонта временных рядов

Задача прогнозирования временных рядов является необходимым ин­струментом принятия решений практически во всех сферах нашей жизни. В экономике это курсы валют, цены на нефть, стоимости акций. В меди­цине характерным примером является кардиограмма. В социологии вре­менные ряды используют для рассмотрения мнения населения в различ­ных вопросах с течением времени. В биологии с помощью временных рядов рассматривают численность популяции на больших промежутках времени. Наконец, в географии рассматривается температура, атмосферное давле­ние, скорость ветра.
Дадим несколько определений для одинакового понимания терминов. Определение 1. Случайным (стохастическим) процессом будем называть однопараметрическое семейство случайных величин, которые имеют конеч­ную дисперсию.
Определение 2. Реализацией процесса (выборочной функцией, выборкой, траекторией) назовём соответствующее семейство реализаций случайных величин при последовательном переборе всех параметров.
Определение 3. Трендом назовём линию математических ожиданий слу­чайных величин стохастического процесса.
Определение 4. Временным рядом является одна из реализаций случай­ного процесса.
Определение 5. Термином «прогноз» будем обозначать модель тренда случайного процесса, построенного по временному ряду, и полосы возмож­ных отклонений вокруг тренда (модели). При необходимости полосу откло­нений можно или совсем не рассматривать, или принимать во внимание какую-либо её процентную часть.
Определение 6. Горизонтом прогнозирования временного ряда называ­ется интервал в будущем, на который делается прогноз по прошлому.
Определение 7. Глубиной прогноза временного ряда будем называть ин­тервал в прошлом, по которому определяется горизонт прогнозирования.
Относительно приведенных определений имеется подробный учебник Острема К. Ю. [1].
Существуют две основных модели, с помощью которых производится прогнозирование временных рядов: авторегрессионная и модель с выделе­нием тренда. Проблемой первой модели является то, что в силу своего построения прогнозировать можно только на краткосрочные периоды, т.к. дисперсия для каждого последующего временного узла увеличивается в разы, то есть результат прогнозирования становится всё менее достовер­ным. Тем временем вторая модель активно используется в долгосрочном прогнозировании. Такие модели рассматривает, например, Т. Андерсон [2].
Зачастую авторы позволяют себе делать прогноз на любые интер­валы — краткосрочные и долгосрочные, не задумываясь при этом, как далеко можно прогнозировать. В литературе практически отсутствуют ис­следования об оценке горизонта прогнозирования временного ряда. Данной проблемой занимались Прасолов А. В., Хованов Н. В и Вей К. [3-5].
Купить

Исследованы модели временных рядов на примерах цен на нефть марки «Brent», температурных данных в Москве и Санкт-Петербурге, от­ношений курсов валют евро к доллару и мировых цен на зерно. В работе построена аппроксимирующая функция временного ряда с помощью вы­деления линейной составляющей методом наименьших квадратов и разло­жения в ряд Фурье. Показана целесообразность уточнения коэффициентов ряда Фурье из-за случайного характера данных. Предлагаемое уточнение ведётся по тем же самым гармоникам, что и исходный ряд.
Сформирована «полоса» вокруг модели тренда, основываясь не на отклонениях, а на «полосе» первых разностей исходного ряда, по которой определён горизонт прогнозирования. Доказано утверждение, что горизонт прогнозирования не может быть больше, чем расстояние до первого выхода реальных данных из «модельной полосы».
Приведены два алгоритма вычисления среднего горизонта времен­ного ряда на основе ранее полученного алгоритма нахождения горизонта прогнозирования. Произведён их сравнительный анализ по времени рабо­ты. Все вычисления были выполнены в пакете MATLAB.
Купить