Введение 4
1. Вибрационная установка с одним неуравновешенным ротором 6
1.1. Описание модели 6
1.2. Моделирование системы 7
1.3. Результаты моделирования 8
2. Вибрационная установка с двумя неуравновешенными роторами 11
2.1. Описание модели 11
2.2. Моделирование системы 12
2.3. Результаты моделирования 14
Заключение 17
Список литературы 18
Приложение 20
2.4. Приложение 1 21
2.5. Приложение 2 23
Вибрационные установки с неуравновешенными роторами широко используются в различных отраслях промышленности: горной промышленности, машино- и судостроении. Одной из основных характеристик таких установок является максимальная мощность электродвигателя. При работе установки, максимальная мощность необходима на этапе запуска и разгона двигателя. При снижении максимальной мощности, а, как следствие, и номинальной, в системе может возникнуть так называемый эффект Зоммерфельда.
Эффект Зоммерфельда назван в честь немецкого физика Арнольда Зоммерфельда, который первым наблюдал его на экспериментальной установке в 1902 г. [1, 10]. Эффект представляет собой “застревание” угловой скорости вращения ротора. В случаях, когда двигатель обла- дет небольшой мощностью, колебания основания влияют на ротор, в следствии чего двигатель не может выйти на нормальный режим работы и угловая скорость начинает колебаться около некоторого значения.
Такие колебания могут навредить системе. К примеру, в железнодорожном транспорте мотор представляет собой установку, располагающуюся на упругом основании. Известны случаи, когда машинист локомотива не мог увеличить скорость движения машины, несмотря на соответствующие действия с его стороны, и лишь при сильном увеличении подводимой мощности скорость скачкообразно увеличилась [9].
Стоит отметить, что при рассмотрении разных типов двигателей (синхронных и асинхронных) получаются различные результаты в проявления эффекта Зоммерфельда, вплоть до его отсутствия, что стимулирует их дальнейшее изучение.
В работе [4] рассмотрен синхронный электродвигатель с асинхронным запуском и доказано, что эффект Зоммерфельда не проявляется. В данном случае, стабилизирующие свойства двигателя препятствуют возникновению эффекта.
Для борьбы с эффектом и его влиянием разрабатываются различные методы управления двигателем, такие как “метод двойного пуска” [11], метод скоростного градиента [7] и другие методы [2, 5, 6].
В работе рассмотрены следующие электромеханические системы с асинхронным двигателем: вибрационные установки с одним и двумя неуравновешенными роторами. Проведено численное моделирование систем, в ходе которого был выявлен эффект Зоммерфельда при различных управляющих воздействиях(вращающих моментов двигателей).
В работе были промоделированы вибрационные установки с одним неуравновешенным ротором, и с двумя неуравновешенными роторами, описанные в [2, 6].
При рассмотрении вибрационной установки с одним неуравновешенным ротором была построена математическая модель и ее нормальная форма.
С помощью компьютерного моделирования было установлено, что эффект Зоммерфельда проявляется. Следует отметить, что для одного и того же параметра управления и различных начальных данных, в системе могут возникать различные режимы работы установки.
Дальнейшее исследование показало, что эффект проявляется для достаточно широкого интервала управляющего момента, получены концы этого интервала и построена биффуркационная диаграмма. Проведено уточнение границы параметра преодоления застревания частоты для параметра из [2].
Для моделирования системы был написан программный код на языке Python 2.7.
Также была получена математическая модель для вибрационной установки с двумя неуравновешенным роторами и ее нормальная форма.
В ходе численного анализа установлено, что в системе, наряду с нормальным режимом работы, может возникать эффект Зоммерфель- да. Выявлено что в системе имеются два режима работы установки для одного и того же параметра управления и различных начальных данных.
Дальнейшее моделирование с различными начальными данными показало, что эффект Зоммерфельда проявляется внутри интервала. Также для системы была построена бифуркационная диаграмма.
Реализован код численного моделирования системы на языке программирования Python 2.7.
