Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Математическая формулировка задачи 10
1.1. Уравнения цилиндрической оболочки 11
1.2. Решение поставленной задачи 16
Глава 2. Метод численного решения 19
2.1. Метод ортогональной прогонки 21
Глава 3. Анализ полученных результатов 23
3.1. Алгоритм нахождения значений нагрузок 23
3.2. Графики напряжений 26
3.3. Графики напряжений на лицевых поверхностях трубопровода 29
Выводы 32
Заключение 33
Список литературы 34
Приложение 36
Нефтегазовая отрасль играет ведущую роль в современной экономике, но она сопряжена со многими проблемами, связанными с транспортировкой продукции на дальние расстояния, как по суше, так и морским путем. Известно много случаев разлития нефти в море, или прорывов трубопроводов на суше. Следствием подобных аварий являются большие человеческие жертвы, а также финансовые потери, вызванные разрушением дорогостоящего оборудования, прекращением производства и снабжением продукцией на неопределенные сроки.
Роль трубопроводного транспорта в системе нефтегазовой отрасли очень высока, поскольку он является одним из недорогих видов транспортировки нефти на заводы и в другие регионы. Помимо энергетического обеспечения страны, трубопроводы позволяют уменьшить нагрузку на железнодорожный транспорт.
Магистральные трубопроводы состоят из нескольких основных элементов, функционирование каждого из которых необходимо для продолжения транспортировки. Однако анализ надежности и систематизация произошедших аварий показывают, что наибольшее влияние на надежность конструкции оказывают её прямолинейные участки.
Трубопроводы зачастую пролегают в труднодоступных не населенных районах, что ведет к увеличению возможности отказа. Помимо ущерба, наносимого производству, аварии могут привести к ущербу окружающей среды. Особенно опасно если трубопровод проходит вблизи крупного населенного пункта.
Именно поэтому необходимо особое внимание уделять мониторингу технических средств и модернизации способов наблюдения и выявления опасных участков.
Во избежание подобных проблем важным становится повышение надежности линейной части на всех этапах создания трубопровода. Также важно адекватно оценить влияние внешних нагрузок на конструкции, то есть необходимо исследовать конструкцию на надежность при помощи анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопровода.
Расчет НДС предполагает знание всех нагрузок, действующих на трубопровод. Эти нагрузки меняются в процессе многолетней эксплуатации трубопровода. Причинами изменения нагрузок являются подвижки грунта и т.п. Одним из способов контроля деформации трубопровода является периодическая геодезическая съемка, которая позволяет определить смещения контрольных точек по сравнению с предыдущим положением.
Но при расчете НДС возникает ряд проблем таких как:
1. Данные получаемые в ходе геодезической сьемки не всегда верны, возможна ошибка в условии поставленной задачи.
2. Данные снимаются только в дискретном наборе точек, и не всегда по ним можно представить полную картину. В частности, если известны перемещения в трех точках, то можно рассмотреть результат воздействия силы с нескольких сторон. Возможно в какой-то точке из-под земли подняло камень, и он в одной точке действует на трубопровод, тогда необходимо считать, что в этой точке действует сосредоточенная сила. Но более вероятно, что в каком-то месте поднялась земля, а в каком-то наоборот вымыло её, и тогда уже следует считать, что сила распределена по некоему закону. Проблема заключается в том, что от выбора способа нагружения зависит распределение напряжений в трубопроводе. В одном случае это будет оценка, сделанная с большим запасом, поскольку будут получены значения напряжений в разы превышающий случай распределенной нагрузки.
3. Как известно [17,18] задача расчета тонких цилиндрических оболочек является плохо обусловленной (краевой эффект), поэтому для решения этих задач необходимо использовать более «тяжеловесные» численные методы.
