Введение. Обзор литературы 3
Постановка задачи 4
Глава 1. Адаптивный метод 4
§1.1. Задача оптимального управления в классе линейных систем . . 4
§1.2. Процедура сведения к ИЗЛП 5
§1.3. Описание адаптивного метода 7
§1.4. Опора 7
§1.5. Алгоритм метода 8
Глава 2. Приложение адаптивного метода в задачах оптимального управления 11
§2.1. Неоклассическая модель экономического роста 11
§2.2. Задача построения оптимального распределения капитальных
вложений в отрасли 18
Заключение 24
Список литературы 25
Приложение 27
В современном мире многие процессы можно описать математической моделью. Часть параметров модели поддается регулированию, потому ставится вопрос об управлении этими параметрами для достижения лучших результатов. Решение подобных задач заключается в нахождении оптимального управляющего воздействия, удовлетворяющего заданным условиям и обеспечивающего максимум (минимум) критерию качества системы. С появлением всевозможных машин теория оптимального управления получила широкое распространение. Развитие теории оптимального управления связано с такими учеными, как Р. Е Калман [1], Л. С Понтрягин [2], В. И Зубов [3] и многими другими. Применением динамического программирования для решения задач теории оптимального управления занимались Р. Беллман [4], а также Л. А. Петросян и В. В. Захаров [5].
В дальнейшем появилась потребность в нахождении оптимального управления в режиме реального времени, в связи с этим Р. Габасов и его ученики разработали адаптивный метод [6-8]. Данный метод применим к множеству задач, например: задача об оптимальном управлении вращательным движением вала электродвигателя [9], задача успокоения колебательной двухмассовой системы [10]. Именно этот метод подробно описан в данной работе и применен к конкретным задачам.
Постановка задачи
Требуется решить задачу оптимального программного управления. А именно, найти такое допустимое управление, доставляющее максимум (минимум) заданному функционалу. Для решения исходную задачу нужно свести к интервальной задаче линейного программирования (ИЗЛП), а затем применить адаптивный метод. В главе 1 подробно изложены все этапы данного подхода, а в главе 2 описаны его приложения к нескольким экономическим задачам.
В ходе работы над данным проектом:
1. Изучен адаптивный метод, применяемый к задачам оптимального управления.
2. Метод применен к задаче построения оптимального управления для модели макроэкономического роста. Построено оптимальное управление для этой задачи, результаты приведены на графиках.
3. Метод опробован на задаче построения оптимального распределения капитальных вложений в отрасли, для которой тоже построено оптимальное управление и приведены графики.
4. Для обеих задач разработаны программы в среде MATLAB, фрагменты которых приведены в приложении.
5. Результаты докладывались на конференциях: XLVII Международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (доклад с публикацией [12]) и XLVIII Международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (доклад, статья принята к публикации).
