
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Построение оптимальных управлений в линейных системах с учетом динамических ограничений

Работа №	127209
Тип работы	Дипломные работы, ВКР
Предмет	математика
Объем работы	38
Год сдачи	2023
Стоимость	4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	29

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

1 Введение 4
2 Общая постановка задачи. Обзор методов решения задач оптимального управления 4
2.1 Общая постановка задачи 6
2.2 Объекты управления 6
2.3 Целевые функционалы 8
2.4 Динамические ограничения 9
2.5 Принцип Максимума Л.С. Понтрягина 9
2.6 Уравнение Беллмана 10
2.7 Численные методы 11
3 Линейные задачи оптимального управления с динамическими ограничениями 13
3.1 Линейная задача оптимального управления с линейными динамическими ограничениями 13
3.1.1 Приведение к задаче линейного программирования 13
3.1.2 Ограничения в виде неравенств для конечного положения системы 16
3.2 Линейная задача оптимального управления с нелинейными динамическими ограничениями 17
4 Примеры линейных задач оптимального управления 18
4.1 Актуарная задача 18
4.1.1 Адаптивный метод 20
4.1.2 Численный эксперимент 20
4.2 Задача оптимального распределения капитальных вложений в отрасли 22
4.2.1 Сведение к ИЗЛП 23
4.2.2 Численная реализация 24
4.3 Модель экономического роста с нелинейной производственной функцией 25
4.3.1 Линеаризация 28
4.3.2 Интервальная задача линейного программирования 29
4.3.3 Первый подход 31
4.3.4 Второй подход 31
4.3.5 Численная реализация 32
5 Заключение 34
Список литературы 35

Введение

В данной научной работе рассматривается подход к решению задач оптимального управления, основанный на адаптивном методе. Для нахождения оптимального управления нелинейная задача линеаризуется, затем сводится к задаче интервального линейного программирования (ИЗЛП). Исследование посвящено разработке алгоритма решения задач оптимального управления с динамическими ограничениями на управление.
Работа состоит из трех частей. В первой части приведен обзор методов решения задач оптимального управления, а также актуальность подобных задач в современном мире. Во второй части приведена постановка линейных задач оптимального управления и освещен подход к сведению к задаче линейного программирования с целью применения адаптивного метода. В последней части работы приведены примеры прикладных задач и численная реализация.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Основные результаты работы:
• проведено исследование основных подходов решения задач оптимального управления;
• подготовлен алгоритм решения и программная реализация для линейных задач оптимального управления с динамическими ограничениями;
• приведены примеры применения адаптивного метода для прикладных задач;
• по теме исследования опубликован ряд работ, презентованных на различных международных конференциях [34,35,43,44].
Дальнейшие исследования будут направлены на разработку подхода к решению нелинейных и разностных систем с динамическими ограничениями на управление.

Литература

[1] Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов. Докл. АН СССР. 1966. No 1, С. 7-10.
[2] Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // Труды I Меж- дунар. конгресса ИФАК.: АН СССР, 1961. Т. 2. С. 521—547.
[3] Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования.: Машиностроение, 1974. 336 с.
[4] Болтянский В.Г. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования. Изв. АН СССР. Сер.мат., 1964, 28, No 3, С. 48-514 (РЖМат, 1964, 10Б328)
[5] Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.: Наука. 1966, 307 с. (РЖМат, 1967, 7Б352К)
[6] Болтянский В.Г. Линейная задача оптимального управления. Диф- ференц. уравнения. 1969, 5, No 5, С. 783-799. (РЖМат, 1969, 12ББ21)
[7] Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления.: ИЛ, 1962. 336 с.
[8] Петросян Л. А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб.:Изд-во С.-Петербург. ун-та, 1997. 253 с.
[9] Альсевич В.В., Габасов Р., Глушенков В.С. Оптимизация линейных экономических моделей. Минск: Изд-во БГУ, 2000. 211 с.
[10] Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления// Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Вып. 40, No 6. С. 838-859.
[11] Габасов Р. Методы оптимизации: пособие. Минск: Четыре четверти, 2011. 472 с.
[12] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
[13] Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. Ленинград.: Изд-во ЛГУ, 1939, 64.
[14] Lebesque H., Integrale, lonquer, aire-Ann-math., 1902, 7, С. 231-359.
[15] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимального управления, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 1976, т 6, С. 133— 259.
...