📄Работа №127209
Тема: Построение оптимальных управлений в линейных системах с учетом динамических ограничений
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
38 листов
Год:
2023
Просмотров:
180
4750
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1 Введение 4
2 Общая постановка задачи. Обзор методов решения задач оптимального управления 4
2.1 Общая постановка задачи 6
2.2 Объекты управления 6
2.3 Целевые функционалы 8
2.4 Динамические ограничения 9
2.5 Принцип Максимума Л.С. Понтрягина 9
2.6 Уравнение Беллмана 10
2.7 Численные методы 11
3 Линейные задачи оптимального управления с динамическими ограничениями 13
3.1 Линейная задача оптимального управления с линейными динамическими ограничениями 13
3.1.1 Приведение к задаче линейного программирования 13
3.1.2 Ограничения в виде неравенств для конечного положения системы 16
3.2 Линейная задача оптимального управления с нелинейными динамическими ограничениями 17
4 Примеры линейных задач оптимального управления 18
4.1 Актуарная задача 18
4.1.1 Адаптивный метод 20
4.1.2 Численный эксперимент 20
4.2 Задача оптимального распределения капитальных вложений в отрасли 22
4.2.1 Сведение к ИЗЛП 23
4.2.2 Численная реализация 24
4.3 Модель экономического роста с нелинейной производственной функцией 25
4.3.1 Линеаризация 28
4.3.2 Интервальная задача линейного программирования 29
4.3.3 Первый подход 31
4.3.4 Второй подход 31
4.3.5 Численная реализация 32
5 Заключение 34
Список литературы 35
2 Общая постановка задачи. Обзор методов решения задач оптимального управления 4
2.1 Общая постановка задачи 6
2.2 Объекты управления 6
2.3 Целевые функционалы 8
2.4 Динамические ограничения 9
2.5 Принцип Максимума Л.С. Понтрягина 9
2.6 Уравнение Беллмана 10
2.7 Численные методы 11
3 Линейные задачи оптимального управления с динамическими ограничениями 13
3.1 Линейная задача оптимального управления с линейными динамическими ограничениями 13
3.1.1 Приведение к задаче линейного программирования 13
3.1.2 Ограничения в виде неравенств для конечного положения системы 16
3.2 Линейная задача оптимального управления с нелинейными динамическими ограничениями 17
4 Примеры линейных задач оптимального управления 18
4.1 Актуарная задача 18
4.1.1 Адаптивный метод 20
4.1.2 Численный эксперимент 20
4.2 Задача оптимального распределения капитальных вложений в отрасли 22
4.2.1 Сведение к ИЗЛП 23
4.2.2 Численная реализация 24
4.3 Модель экономического роста с нелинейной производственной функцией 25
4.3.1 Линеаризация 28
4.3.2 Интервальная задача линейного программирования 29
4.3.3 Первый подход 31
4.3.4 Второй подход 31
4.3.5 Численная реализация 32
5 Заключение 34
Список литературы 35
📖 Аннотация
В работе рассматривается построение оптимальных управлений в линейных системах с учетом динамических ограничений. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки эффективных численных алгоритмов для решения прикладных задач управления, где классические методы, такие как принцип максимума, могут сталкиваться со значительными вычислительными трудностями. Методология основана на адаптивном подходе, при котором нелинейная задача оптимального управления линеаризуется и сводится к задаче интервального линейного программирования. В результате исследования разработан и программно реализован алгоритм решения линейных задач оптимального управления с динамическими ограничениями, что подтверждено численными экспериментами на примерах актуарной задачи, задачи распределения капитальных вложений и модели экономического роста. Практическая значимость результатов заключается в возможности их применения для оптимизации процессов в экономике, финансах и управлении техническими системами, где требуются гарантированные решения при наличии неопределенностей. Обзор литературы показал, что работа опирается на фундаментальные положения математической теории оптимальных процессов. Разработанный алгоритм представляет собой инструмент для решения широкого класса прикладных задач с динамическими ограничениями.
📖 Введение
В данной научной работе рассматривается подход к решению задач оптимального управления, основанный на адаптивном методе. Для нахождения оптимального управления нелинейная задача линеаризуется, затем сводится к задаче интервального линейного программирования (ИЗЛП). Исследование посвящено разработке алгоритма решения задач оптимального управления с динамическими ограничениями на управление.
Работа состоит из трех частей. В первой части приведен обзор методов решения задач оптимального управления, а также актуальность подобных задач в современном мире. Во второй части приведена постановка линейных задач оптимального управления и освещен подход к сведению к задаче линейного программирования с целью применения адаптивного метода. В последней части работы приведены примеры прикладных задач и численная реализация.
Работа состоит из трех частей. В первой части приведен обзор методов решения задач оптимального управления, а также актуальность подобных задач в современном мире. Во второй части приведена постановка линейных задач оптимального управления и освещен подход к сведению к задаче линейного программирования с целью применения адаптивного метода. В последней части работы приведены примеры прикладных задач и численная реализация.
✅ Заключение
Основные результаты работы:
• проведено исследование основных подходов решения задач оптимального управления;
• подготовлен алгоритм решения и программная реализация для линейных задач оптимального управления с динамическими ограничениями;
• приведены примеры применения адаптивного метода для прикладных задач;
• по теме исследования опубликован ряд работ, презентованных на различных международных конференциях [34,35,43,44].
Дальнейшие исследования будут направлены на разработку подхода к решению нелинейных и разностных систем с динамическими ограничениями на управление.
• проведено исследование основных подходов решения задач оптимального управления;
• подготовлен алгоритм решения и программная реализация для линейных задач оптимального управления с динамическими ограничениями;
• приведены примеры применения адаптивного метода для прикладных задач;
• по теме исследования опубликован ряд работ, презентованных на различных международных конференциях [34,35,43,44].
Дальнейшие исследования будут направлены на разработку подхода к решению нелинейных и разностных систем с динамическими ограничениями на управление.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.