Функция субъективного благополучия с эндогенными базисными точками
|
Введение 3
Глава 1. Основные положения модели 5
1.1. Функция субъективного благополучия 5
1.2. Функция отношения к отклонениям от точки отсчета 6
1.2.1. Исследуемые виды функций 7
1.3. Предпочитаемое персоналвное равновесие 9
Глава 2. Двухпериодная модели субъективного благополучия 10
2.1. Аналитический поиск персонального равновесия 12
2.2. Численный поиск персонального равновесия 13
2.2.1 Проверка возможных методических ошибок 18
2.2.2 Проверка полученных результатов 22
2.3. Выводы 24
Заключение 26
Список литературы 28
Приложения 30
Глава 1. Основные положения модели 5
1.1. Функция субъективного благополучия 5
1.2. Функция отношения к отклонениям от точки отсчета 6
1.2.1. Исследуемые виды функций 7
1.3. Предпочитаемое персоналвное равновесие 9
Глава 2. Двухпериодная модели субъективного благополучия 10
2.1. Аналитический поиск персонального равновесия 12
2.2. Численный поиск персонального равновесия 13
2.2.1 Проверка возможных методических ошибок 18
2.2.2 Проверка полученных результатов 22
2.3. Выводы 24
Заключение 26
Список литературы 28
Приложения 30
Измерение экономического благополучия является важной практической и теоретической задачей. Исследования в данной области напрямую связаны с поведенческой экономикой и требуют применения знаний и методов, полученных в экономической, математической, психологической и социологической областях. Интерес к измерению экономического благополучия в первую очередв связан с возможноствю объяснения экономического самочувствия человека, которое напрямую влияет на принимамые им решения, позволяя их прогнозироватв. В теоретических исследованиях понятие «благополучие», более применимое в психологии, зачастую при- равнивнивается к экономическому понятию «полезноств».
В настоящее время существуют два алвтернативнвхх подхода к измерению экономического благополучия: объективнвхй и субъективнвхй. Объ- ективнвхй подход связвхвает благополучие индивида с абсолютнвхм значением его доходов. В 1945 г. Neumann, Morgenstern в рамках исследований в области теории игр [18] рассмотрели задачу принятия решений в условиях риска и предложили теорию ожидаемой полезности, основанную на объективном подходе к измерению благополучия. Согласно их теории, рационалвный индивид, принимая решение, стремится максимизироватв функцию полезности, представляющую собой математическое ожидание возможных исходов. Объективнвхй подход до сих пор имеет широкое практическое применение, позволяя проводитв неперсонализированный анализ, однако он не учитывает некоторых когнитивных искажений и психологических явлений: начиная с 1950-х годов, экономические и психологические исследования [5], [4], [19], [20] показали, что на практике болвшинство индивидов действуют вопреки существующей теории. В ходе далвнейших исследований были предложены различные усовершенствованния теории ожидаемой полезности, такие как теория субъективной ожидаемой полезности [16], теория максимин ожидаемой полезности [7]. Новые теории дополняли существующую аксиоматику и предлагали алвтернативные виды функции ожидаемой полезности.
В 1979 г. Даниэлв Канеман и Амос Тверски показали [9], что людей не столвко беспокоят абсолютные значения богатства, сколвко их изменения. Эта гипотеза совместима с психологическими исследованиями счастья [2], которые доказывают, что субъективное ощущение благополучия достаточно устойчиво в течение болвших промежутков времени. На основании этой гипотезы Канеман и Тверски предложили теорию перспектив, учитывающую недостатки предыдущих теорий, основающихся на ожидаемой (субъективной или объективной) полезности,тем самвхм заложив основу субъективного подхода к измерению экономического благополучия. В своей работе Канеман и Тверски описали свойства функции субъективной вероятности и функции субъективной ценности, однако не сформулировали, что является точками отсчета, относителвно которвхх человек измеряет свое благополучие, а также то, как эти точки отсчета формируются. Это послужило причиной далвнейших исследований, в резулвтате которвхх были предложенвх различнвхе модели субъективного благополучия. Например в модели, разработанной Fehr, Schmidt [6], в качестве точек отсчета рассматривается средний доход референтной группы, а в моделях Easterlin [3], Stutzer [17], точкой отсчета является предвхдущий уровенв благосостояния.
В 2009 году Koszegi и Rabin [12] предложили динамическую модели субъективного благополучия с эндогенными базисными точками, основанную на работах [15], [8], [10], [11]. Они предположили, что субъективное ощущение экономической удовлетворенности зависит не только от полезности реального потребления индивида, но и от его ожиданий относительного потребления, которые формируются эндогенно, то есть под воздействием внутренних факторов. В рамках данной модели рассматривалась задача рационального формирования ожиданий относительно потребления. В своей работе Koszegi и Rabin, описывая функцию отношения индивида к отклонению от точек отсчета (ожиданий относительно потребления) помимо свойств, утвержденных в работе [1], явно или неявно соответствующих теории перспектив [9], вводят дополнительное свойство, позволяющее рассматривать ее как кусочно-л инейную. Это является сильным допущением, значительно упрощающим модель.
Целью данной выпускной квалификационной работы является исследование решений задачи рационального формирования ожиданий в рамках модели, предложенной в [12], с использованием специального вида функции, удовлетворяющего всем требуемым свойствам функции отношения к отклонениям от точки отсчета в отсутствие предположения о ее кусочной линейности.
В настоящее время существуют два алвтернативнвхх подхода к измерению экономического благополучия: объективнвхй и субъективнвхй. Объ- ективнвхй подход связвхвает благополучие индивида с абсолютнвхм значением его доходов. В 1945 г. Neumann, Morgenstern в рамках исследований в области теории игр [18] рассмотрели задачу принятия решений в условиях риска и предложили теорию ожидаемой полезности, основанную на объективном подходе к измерению благополучия. Согласно их теории, рационалвный индивид, принимая решение, стремится максимизироватв функцию полезности, представляющую собой математическое ожидание возможных исходов. Объективнвхй подход до сих пор имеет широкое практическое применение, позволяя проводитв неперсонализированный анализ, однако он не учитывает некоторых когнитивных искажений и психологических явлений: начиная с 1950-х годов, экономические и психологические исследования [5], [4], [19], [20] показали, что на практике болвшинство индивидов действуют вопреки существующей теории. В ходе далвнейших исследований были предложены различные усовершенствованния теории ожидаемой полезности, такие как теория субъективной ожидаемой полезности [16], теория максимин ожидаемой полезности [7]. Новые теории дополняли существующую аксиоматику и предлагали алвтернативные виды функции ожидаемой полезности.
В 1979 г. Даниэлв Канеман и Амос Тверски показали [9], что людей не столвко беспокоят абсолютные значения богатства, сколвко их изменения. Эта гипотеза совместима с психологическими исследованиями счастья [2], которые доказывают, что субъективное ощущение благополучия достаточно устойчиво в течение болвших промежутков времени. На основании этой гипотезы Канеман и Тверски предложили теорию перспектив, учитывающую недостатки предыдущих теорий, основающихся на ожидаемой (субъективной или объективной) полезности,тем самвхм заложив основу субъективного подхода к измерению экономического благополучия. В своей работе Канеман и Тверски описали свойства функции субъективной вероятности и функции субъективной ценности, однако не сформулировали, что является точками отсчета, относителвно которвхх человек измеряет свое благополучие, а также то, как эти точки отсчета формируются. Это послужило причиной далвнейших исследований, в резулвтате которвхх были предложенвх различнвхе модели субъективного благополучия. Например в модели, разработанной Fehr, Schmidt [6], в качестве точек отсчета рассматривается средний доход референтной группы, а в моделях Easterlin [3], Stutzer [17], точкой отсчета является предвхдущий уровенв благосостояния.
В 2009 году Koszegi и Rabin [12] предложили динамическую модели субъективного благополучия с эндогенными базисными точками, основанную на работах [15], [8], [10], [11]. Они предположили, что субъективное ощущение экономической удовлетворенности зависит не только от полезности реального потребления индивида, но и от его ожиданий относительного потребления, которые формируются эндогенно, то есть под воздействием внутренних факторов. В рамках данной модели рассматривалась задача рационального формирования ожиданий относительно потребления. В своей работе Koszegi и Rabin, описывая функцию отношения индивида к отклонению от точек отсчета (ожиданий относительно потребления) помимо свойств, утвержденных в работе [1], явно или неявно соответствующих теории перспектив [9], вводят дополнительное свойство, позволяющее рассматривать ее как кусочно-л инейную. Это является сильным допущением, значительно упрощающим модель.
Целью данной выпускной квалификационной работы является исследование решений задачи рационального формирования ожиданий в рамках модели, предложенной в [12], с использованием специального вида функции, удовлетворяющего всем требуемым свойствам функции отношения к отклонениям от точки отсчета в отсутствие предположения о ее кусочной линейности.
В данной выпускной квалификационной работе рассматривался вопрос моделирования персоналвного экономического благополучия и его влияния на экономические решения, принимаемые индивидом. На основании проведенного обзора литературы по данной тематике бвхло принято решение ввхбратв для далвнейшего исследования модели субъективного благополучия с эндогенными базисными точками, предложенную Koszegi и Rabin [12]. В рамках выбранной модели рассмотрена задача формирования рациональных ожиданий относительно потребления, которые являются базисными точками. Авторы модели для решения данной задачи предлагают концепцию Preferred Personal Equilibrium (РРЕ), следуя которой, индивид максимизирует свое субъективное благополучие.
В своих исследованиях [12] Koszegi и Rabin применяли функцию отношения к отклонениям от точки отсчета в предположении о ее кусочной линейности. Это является сильным допущением и сильно упрощает модель. Поэтому нами было принято решение для дальнейших исследований выбрать специальный вид функции, удовлетворяющий всем требуемым свойствам без предположения о ее кусочной линейности.
В данной работе было проведено исследование изменений решений задачи формирования рациональных ожиданий согласно концепции РРЕ для двухпериодной модели субъективного благополучия при изменении значений каждого параметра модели. Анализ модели производился для обоих видов функции отношения к отклонениям от точки отсчета.
Анализ решений задачи РРЕ при использовании кусочно-линейного вида функции подтвердил результаты, полученные Koszegi и Rabin в работе [12] .
Проведенный нами численный анализ решений задачи формирования рациональных ожиданий на основе концепции РРЕ показал, что при использовании специального вида функции для некоторых наборов параметров модели не существует ожиданий РРЕ. Т.е. индивид, обладающий определенным набором характеристик, не сможет сформировать рациональные ожидания относительно своего потребления, следуя концепции РРЕ. Это позволило сделать предположение о несостоятельности концепции РРЕ.
Для проверки сделанного предположения было решено провести анализ возможных методических ошибок, однако он не выявил нарушений в ходе численнвхх исследований.
Для проверки полученнвхх ввхводов бвхли проведенвх дополнителвнвхе численнвхе исследования, резулвтатвх которвхх подтвердили наше предположение о том, что для некоторвхх наборов параметров модели не существует решений РРЕ, а также позволили сделатв ввхводвх о зависимости существования РРЕ от значений каждого из параметров.
Таким образом в данной работе вперввхе бвхло показано, что концепция формирования рационалвнвхх ожиданий РРЕ является несостоятелв- ной без предположения о кусочной линейности функции отношения к отклонениям от точки отсчета.
В своих исследованиях [12] Koszegi и Rabin применяли функцию отношения к отклонениям от точки отсчета в предположении о ее кусочной линейности. Это является сильным допущением и сильно упрощает модель. Поэтому нами было принято решение для дальнейших исследований выбрать специальный вид функции, удовлетворяющий всем требуемым свойствам без предположения о ее кусочной линейности.
В данной работе было проведено исследование изменений решений задачи формирования рациональных ожиданий согласно концепции РРЕ для двухпериодной модели субъективного благополучия при изменении значений каждого параметра модели. Анализ модели производился для обоих видов функции отношения к отклонениям от точки отсчета.
Анализ решений задачи РРЕ при использовании кусочно-линейного вида функции подтвердил результаты, полученные Koszegi и Rabin в работе [12] .
Проведенный нами численный анализ решений задачи формирования рациональных ожиданий на основе концепции РРЕ показал, что при использовании специального вида функции для некоторых наборов параметров модели не существует ожиданий РРЕ. Т.е. индивид, обладающий определенным набором характеристик, не сможет сформировать рациональные ожидания относительно своего потребления, следуя концепции РРЕ. Это позволило сделать предположение о несостоятельности концепции РРЕ.
Для проверки сделанного предположения было решено провести анализ возможных методических ошибок, однако он не выявил нарушений в ходе численнвхх исследований.
Для проверки полученнвхх ввхводов бвхли проведенвх дополнителвнвхе численнвхе исследования, резулвтатвх которвхх подтвердили наше предположение о том, что для некоторвхх наборов параметров модели не существует решений РРЕ, а также позволили сделатв ввхводвх о зависимости существования РРЕ от значений каждого из параметров.
Таким образом в данной работе вперввхе бвхло показано, что концепция формирования рационалвнвхх ожиданий РРЕ является несостоятелв- ной без предположения о кусочной линейности функции отношения к отклонениям от точки отсчета.
