Тема: Неабелевы струны в N = 2 суперсимметричной квантовой хромодинамике, деформированной массой присоединённой материи

Хорошо известно, что сильные взаимодействия обладают феноменом конфайн- мента. Этот факт следует из реальных экспериментальных наблюдений, а также из численных расчётов, но до сих пор никому не удалось вывести это свойств из первых принципов теории сильных взаимодействии. Существует мнение, что этот эффект существенно непертурбативный. В случае суперсимметричных тео­рий, однако, кое-что может быть вычислено в режиме сильной связи даже если полная теория нерешаема. Это происходит, когда в теории есть БПС сектор. Примером такой теории является SU(N) xU(1) N =2 квантовая хромодинами­ка, и изучение этой теории помогает проникнуть в суть несуперсимметричной квантовой хромодинамики и других теорий.
Общая идея следует из рассмотрения эффекта Мейснера в сверхпроводни­ке. Вообще говоря, сверхпроводник выталкивает электромагнитное поле из се­бя. Однако, если приложить сильное магнитное поле перпендикулярно тонкой сверхпроводящей пластине, то в ней возникнут тонкие потоковые трубки (Абри- косовские струны). Эффективно эти трубки связывают между собой монополи, сидящие на поверхности сверхпроводника. Такие вихри живут в (Хиггсоподоб- ном) вакууме сверхпроводника. Замечательно, что если (гипотетически) сделать сверхпроводящую пластину толще, то потоковые трубки не рвутся; вместо этого они удлиняются, и их энергия пропорциональна их длине.
Несложно увидеть некоторое сходство с ситуацией в квантовой хромодина­мике, где энергия трубки хромоэлектрического потока между кварками пример­но пропорциональна её длине. И действительно, т’ Хофт [1] и Мандельштам [2] предложили гипотезу дуального эффекта Мейснера, которая могла бы объяс­нить цветовой конфайнмент в неабелевых калибровочных теориях. Неабелевы струны естественно связываются с удержанием монополей [3, 4].
Решение Зайберга-Виттена [5] N =2 суперсимметричной теории Янга-Миллса показало, что в этой теории присутствуют безмассовые монополи, и что добавле­ние небольшой (N = 2 )-нарушающей деформации ведёт к их конденсации, об­разуя струны, несущие хромоэлектрический поток. Однако оказывается, что эти струны являются абелевыми, и что детали конфайнмента в этой теории далеки от реальной хромодинамики. Нужна была модель с неабелевым конфайнментом.
Одна из таких моделей описана, к примеру, в обзоре [3, 4]. Авторы рас­сматривают четырёхмерную N =2 теорию Янга-Миллса с калибровочной груп­пой sU( A)xU(1) (далее — основная теория, теория в балке) с F-членом Файе- Илиопулоса (ФИ) и Nf = N ароматами фундаментальной материи. В этой тео­рии образуются монополи, подверженные конфайнменту; они «дуальны кваркам в том же смысле, что трубки магнитного потока дуальны трубкам электрическо­го потока». Эти монополи соединены неабелевыми струнами, которые обладают, кроме трансляционных (и супертрансляционных) также и ориентационными (и суперориентационными) степенями свободы, связанными с вращениями цвето­вых потоков внутри неабелевой группы, см. [6, 7, 8, 9] и обзоры [3, 4, 10, 11, 12].
В работе [13] была рассмотрена похожая модель с ФИ /1-членом и нулевыми массами кварков для случая калибровочной группы U(2), в [14] — для U(N) при произвольном N. Однако главная особенность этой работы в том, что авторы рассматривают деформацию теории, нарушающую М =2 до М =1 . Главный результат заключается в выражении для эффективного действии в низкоэнерге­тическом пределе на мировой поверхности струны: полученная модель получила название «гетеротическая .М =2 сигма-модель с CP(N — 1) пространством с бозонными полями и дополнительным правым фермионным полем, взаимодей­ствующим специальным образом с фермионными полями ^ = (2, 2) CP(N — 1) модели.»
Задача, рассмотренная в последней работе, носит в некотором смысле акаде­мический характер, так как в ней ФИ О-член был введён искусственно. Кроме то­го, при такой постановке задачи было бы невозможно ввести массы кварков, так как иначе в теории не существовали бы 1/2 БПС-решения. Напротив, в настоя­щей работе я рассматриваю SU(N) xU(1) теорию с ненулевыми массами кварков, деформируя её введением массового члена для присоединённой материи с пара­метром деформации ц. Оказывается, что этот случай существенно отличается от рассмотренного в [14]. Больше всего это различие проявляется в эффективной теории: ориентационный и трансляционный секторы полностью расщепляются, в то время как суперориентационный сектор «поднимается» (становится массив­ным) и вовсе уходит из эффективной теории.
Из физических соображений рассматривается только деформация массовым членом присоединённой материи. В .М =2 квантовую хромодинамику помимо кварков и глюонов входят также присоединённые поля фермионов Л1, скаляр­ные кварки, а также дополнительный присоединённый мультиплет полей а, аа и Л2 (более подробно это объяснено в главах 1 и 3). При деформации теория пе­реходит в ^ =1 КХД, в которой присоединённый мультиплет уже отсутствует. Более того, за счёт конденсации скалярных полей а, аа теория .М =2 абелизуется, так что отщепление этих полей ведёт к настоящей неабелевой теории. Разумеет­ся, ^ = 1 КХД является более близкой к реальной квантовой хромодинамике, нежели ^ =2 , и её изучение в непертурбативном режиме имеет большое теоре­тическое значение для понимания физики самой квантовой хромодинамики. Это является важнейшей мотивацией данной работы.
Основные результаты, полученные в данной работе, следующие:
1. Выведены суперориентационные моды неабелевой струны. Показано, что они становятся ненулевыми модами при введении ц- деформации.
2. Выведена низкоэнергетическая эффективная двумерная теория для суперо­риентационных мод при малых деформациях.
3. Полечены супертрансляционные моды струны в пределе больших дефор­маций.
4. Выведена низкоэнергетическая эффективная двумерная теория на неабеле­вой струне в пределе больших деформаций. Показано, что её фермионный сектор сводится к супертрансляционному.
Структура данной работы следующая. В главе 1 рассматривается основная. М =2 модель. В главе 2 представлено решение для неабелевой бозонной струны. Эти две главы содержат в большей степени уже ранее полученные результаты. В главе 3 я вывожу суперориентационные нулевые моды, начиная с М =2 теории и переходя затем к деформированному ^ =1 случаю; эффективное действие на мировом листе представлено в главе 4. Глава 5 посвящена выводу супертранс­ляционных нулевых мод, снова начиная с недеформированной теории и затем включая деформацию. Эффективное действие в супертрансляционном секторе выводится в главе 6. В конце этой главы представлен также основной результат: эффективное действие в пределе большого параметра деформации ц. Выводы представлены в Заключении. Некоторые детали вычислений суперориентацион­ных нулевых мод приведены в Приложении.
Купить

Главной целью данной работы был вывод эффективного действия для струны в низкоэнергетическом пределе, и результат даётся формулой (6.4):
S1+1 = ∫︁ d2x (︂2πЕ (︂1/2 (dx0)2 + ̄CLidRCL + ̄CRidLCR)︂ + 2B (︀ |dn|2 + ( ̄ndkn)2)︀ )︂.
На основании этого результата можно сказать, что эффективная теория может быть решена методом Виттена [16] разложением по 1/N . Это поможет понять физику явления (конфайнмент монополей) в пределе, когда теория становится N = 1 квантовой хромодинамикой.
Одним из возможных направлений для дальнейшей работы может быть отказ от условия (1.8) и переход к случаю неравных масс кварков. Другой путь обобщения полученного результата заключается в рассмотрении теории с числом ароматов Nf , превышающим число N для калибровочной группы SU(N).
В соответствии с главной мотивацией данной работы — попытка понять конфайнмент в реальной квантовой хромодинамике — в будущем мы планируем ещё больше приблизиться к последней, то есть продвигаться к теории с полностью нарушенной суперсимметрией.
Купить